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FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -1 -

PROFESOR : LUIS A. HUARCAYA GONZALES.–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA

Lic. Huarcaya Gonzales, Luis A. MATEMATICO-FISICO


SISTEMA DE MEDICION ANGULAR

LONGITUD DE ARCO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS

TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES



4 5º

4 5º

1

12

3 0º

6 0º

1

2

3 3 7º

5 3º

35

4

2 2º30 '

6 7º30 '

14 + 2 2

2 + 11 5º

7 5º

6 - 24

6 + 21 8º30 '

7 1º30 '

11 0

3

2 6º30 '

6 3º30 '

15

28 º

8 2º

1

71 6º

7 4º

72 5

2 4

5 2

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES 30º 37º 45º 53º 60º

Sen 21

53

22

54

23

Cos 23

54

22

53

21

Tan 33

43 1

34 3

Cot 3 34 1

43

33

Sec 332

45 2 3

5 2

Csc 2 35 2 4

5 332

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

Entones la R.T. de se definen.

Sen = =

Cos = =

Tg = =

Ctg = =

Sec = =

Csc = =

NOTA: Si “P” I C es equivalente a decir que I C

VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS

ÁNGULO CUADRANTALR.T. 0º 90º 180º 270º 360ºSen 0 1 0 –1 0Cos 1 0 –1 0 1Tg 0 ND 0 ND 0Ctg ND 0 ND 0 NDSec 1 ND –1 ND 1Csc ND 1 ND –1 ND

Ángulos Coterminales: Son aquellos ángulos trigonométricos que poseen el mismo vértice, el mismo lado inicial y final.

V értice

L ad o in icia l

L ad ofin al

i) ii)

P ( ; )x xo o

x

y

Propiedades: Si α y Θ son coterminales se cumple que:

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS


NOTA: Los signos de los R.T. dependen de los signos de la Abscisa y la Ordenada de P. (No olvidar que el Radio Vector es positivo).

o x

y

rP(x; y)

y

x

NOTA: P (x ; y)

abscisa ; ordenada

Sólo las R.T.SenCsc

Todas las R.T.

y

xo

(90º)

(+) (+)(0º)

(360º)

Sólo las R.T.CosSec

(+)

(180º)

Sólo las R.T.TgCtg

(+)

(270º)


IDENTIDADES AUXILIARES

IDENTIDADES DE ARCOS COMPUESTOS

IDENTIDAD DE SUMA Y DIFERENCIA

sen(xy)=senx.cosycosx.seny cos(xy)=cosx.cosy senx.seny

IDENTIDADES AUXILIARES

sen(+).sen(-)=sen2 - sen2 cos(+).cos(-)=cos2 - sen2 tg tg tg().tg. tg = tg()

PROPIEDADES1) asenx±bcosx= .sen(x±) tal que:

2) Dada: f(x)=asenx+bcosx x R

se cumple que:-(MINIMO) (MAXIMO)

Si A + B + C = 180°Se cumple: tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=1

3) Si: A+B+C=90°Se cumple: ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=1

IDENTIDADES PARA ÁNGULOS MULTIPLES

Funciones trigonométrica del ángulo triple

Formulas especiales

1x2C o s21x2C o s2Tan xx3Tan)1x2C o s2(C o sxx3C o s)1x2C o s2(S en xx3S en



Propiedades

x3Tan)xº6 0(Tan)xº6 0(TanTan x

x3C o s41)xº6 0(C o s)xº6 0(C o sC o sx

x3S en41)xº6 0(S en)xº6 0(S enS en x

Tan x + Tan (6 0º+ x) + Tan (1 20 º+ x) = 3 Tan 3x

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS

CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.

2BA enS

2BA S en2C o sAC o sB

2BA C o s

2BA C o s2C o sBC o sA

2BA C o s

2BA S en2S en BS en A

2BA C o s

2BA S en2S en BS en A

CASO II Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo : x > y

2 S en x C o sy = S en (x + y) + S en(x y)

2 S en y C o sx = S en (x + y) S en (x y )

2 C o sx C o sy = C o s(x + y) + C o s(x y)

2 S en x S en y = C os(x y ) C o s(x + y)

RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUOSECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afectados de algún operador trigonométrico como el seno, coseno, etc.

F.T. (ax + b ) = N ... .... .... ... . (* )

EXPRESIONES GENERALES DE TODOS LOS ARCOS QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA



E C U A C IÓ N S O LU C IÓ N

Zk ; V p1 )(K x NS en x : S i K

Obs : Vp = ArcSen(N)


ZK ; V p2 K x NC o sx : S i

Obs : Vp = ArcCos(N)


ZK ; V pK x NTan x : S i

Obs : Vp = ArcTan(N)


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