TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA

TRIGONON = TRIANGULOTRIGONON = TRIANGULOMETRIA = MEDICIONMETRIA = MEDICION

APRENDIZAJE ESPERADOAPRENDIZAJE ESPERADOResuelven problemas que involucran Resuelven problemas que involucran

propiedades de los triángulos propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.que se obtienen y su pertinencia.

RESOLUCIONRESOLUCIONLeer comprensivamente el problemaLeer comprensivamente el problemaRealizar el diagrama o dibujoRealizar el diagrama o dibujo Identificar los valores dadosIdentificar los valores dadosResolver el problema Resolver el problema Dar respuesta Dar respuesta

ÁNGULOS VERTICALESLos ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual

ÁNGULO DE ELEVACIÓN

ÁNGULO DE DEPRESIÓN

HORIZONTAL

VISUAL

VISUAL

))

PROBLEMA DE PLANTEOPROBLEMA DE PLANTEO¿Cuál es la altura de un árbol si la longitud ¿Cuál es la altura de un árbol si la longitud

de la sombra que produce en un momento de la sombra que produce en un momento dado es de 2,5 m, conociendo además que dado es de 2,5 m, conociendo además que el ángulo de elevación que se forma entre el ángulo de elevación que se forma entre la punta del árbol, y la punta de la sombra la punta del árbol, y la punta de la sombra es de 70º?es de 70º?

DIAGRAMADIAGRAMA

70º

2,5m

h

SOLUCION DEL PROBLEMASOLUCION DEL PROBLEMA h = Altura del árbolh = Altura del árbol

Tg = Tg = cateto opuestocateto opuesto cateto cateto

adyacenadyacen

Tg 70º = Tg 70º = h h 2.52.5

h = 2.5 * tg 70º h = 2.5 * tg 70º h = 2.5 * 1.96 h = 2.5 * 1.96 h =h = 4.9 4.9

La altura del árbol es La altura del árbol es 4.9m4.9m

EJEMPLO 2EJEMPLO 2Se desea construir un puente sobre Se desea construir un puente sobre

un río, que mide 10 m de ancho, de un río, que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de acceso tengan una inclinación de 20º. ¿Cuál debe ser la longitud de la 20º. ¿Cuál debe ser la longitud de la baranda?, ¿a qué distancia del cauce baranda?, ¿a qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?se situará el comienzo de la rampa?

DIAGRAMADIAGRAMA

SOLUCIONSOLUCION x = distancia de la baranda al aguax = distancia de la baranda al aguatg 20º = tg 20º = 2 2 xx x = x = 2 2 = = 2 2 x = 5.55x = 5.55

tg20º 0.36tg20º 0.36La distancia de baranda es deLa distancia de baranda es de 5.55m 5.55m h = largo de la barandah = largo de la barandasen 20º = sen 20º = 2 2

hhh = h = 2 2 h = h = 2 2 h = 17.2 h = 17.2 sen20º sen20º 0.34 0.34 El largo de la baranda es de 17.2mEl largo de la baranda es de 17.2m

EJEMPLOEJEMPLO Desde un punto situado a 200metros, Desde un punto situado a 200metros,

medidos sobre una horizontal, del pie de medidos sobre una horizontal, del pie de una torre, se observa que el Angulo de una torre, se observa que el Angulo de elevación a la cúspide es de 40º. Calcular elevación a la cúspide es de 40º. Calcular la altura de la torrela altura de la torre

DIAGRAMADIAGRAMA

40º

200m

h

SOLUCIONSOLUCION h = altura de la torre

Tg a = cateto opuesto cateto adyacen

Tg 40º = h 200 m

h = 200 * tg 40º

h = 200 * 0.83

h = 166 m

La altura de la torre es de 166 m

FINFIN