Trigonometria sarrera

TRIGONOMETRIASARRERA

TRIGONOMETRIA

Triangeluen kalkuluaz diharduen matematikaren atala da.

ANGELUA

Elkar ebakitzen duten bi zuzenek mugatzen duten lau plano zatietako bakoitza.

ANGELUEN SAILKAPENAZORROTZA < 90º

ZUZENA = 90º

KAMUTSA > 90º

LAUA = 180º

OSOA = 360º

ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEAK

• Radianak• Graduak

RADIANEN ETA GRADUEN ARTEKO ERLAZIOA:

360º = 2 radedo

180º = rad

ANGELUAK: ARIKETAKGRADUAK RADIANAK

45º

120º/5

3 /875º

5 /4320º

ANGELUAK: ARIKETAKGRADUAK RADIANAK

180º 45º /4

120º 2 /336º /5

67,5º 3 /875º 5 /12

225º 5 /4320º 16 /9

TRIANGELUA• Definizioa:

Hiru alde dituen poligonoa.

TRIANGELUA

Angeluen arabera Aldeen arabera

ZORROTZAHiru angeluak zorrotzak

ZUZENAAngelu zuzen bat

KAMUTSAAngelu kamuts bat

ALDEKIDEAHiru alde berdin

ISOSZELEABi alde berdin

ESKALENOAHiru aldeak desberdinak

TRIANGELUEN SAILKAPENA

TRIANGELUAREN PROPIETATEA

Triangelu baten hiru angeluen arteko batura 180º-koa da.

PITAGORASEN TEOREMA

ha

b

Triangelu zuzenetan, katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da.

Hau da,a2 + b2 = h2

a eta b katetoakh hipotenusa

ANGELU ZORROTZENARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

a aurkako katetoab alboko katetoac hipotenusa

a alboko katetoab aurkako katetoac hipotenusa

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

sinua = sin = a/c sin = b/c

kosinua = cos = b/c cos = a/c

tangentea = tan = a/b tan = b/a

hipotenusakatetoa aurkako

katetoa albokokatetoa aurkako

hipotenusakatetoa alboko

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK

sinua

kosinua

tangentea

sinua

kosinua

tangentea

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK

Sinua 8/10 6/10

Kosinua 6/10 8/10

Tangentea 8/6 6/8

Sinua 10/10,77 4/10,77

Kosinua 4/10,77 10/10,77

Tangentea 10/4 4/10

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK KALKULAGAILUAN

• sin, cos eta tan teklak erabiltzen dira.

• Angelua jakinda arrazoi trigonometrikoren bat kalkulatu nahi dugunean, dagokion tekla zuzenean erabiltzen da. Adibidea: sin 30º kalkulatzeko,

sin 30 = edo 30 sin. Emaitza: 0,5.

• Arrazoi trigonometrikoa jakinda angelua kalkulatu nahi dugunean, dagokion teklari eman baino lehen SHIFT tekla sakatu beharko dugu.

Adibidea: cos = 0,5 jakinda kalkulatzeko, SHIFT cos 0,5 = edo 0,5 SHIFT cos . Emaitza: 60º.

KALKULAGAILUA: ARIKETAKsin 30º 0,5

tan 45º 1

cos 67º 0,390731

tan 58º 1,600334

sin 15º 0,258819

cos 89º 0,017452

KALKULAGAILUA: ARIKETAKsin = 0,6 = 36,8698º

tan = 0,435 = 23,50904º

cos = 0,78 = 38,7394º

tan = 2,5 = 68,1985º

sin = 0,91 = 65,5053º

cos = 0,03 = 88,2808º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA

Triangelu zuzenak ebaztea, falta diren neurri guztiak aurkitzea da (aldeak eta angeluak).

Triangeluak ebazteko honako propietate eta kontzeptu hauek erabiliko ditugu:

Arrazoi trigonometrikoak: sinua, kosinua, tangentea.

Pitagorasen teorema.

Triangeluen angeluen batura 180º-koa da.

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

Falta diren datuak identifikatu: Hipotenusa eta angeluak.


Pitagorasen teorema erabiliz hipotenusa lortuko dugu:

42 + 102 = h2

h = 10,7703

10,7703


10,7703

68,2º


Angeluen arteko batura 180º-koa denez, eta horietako bat angelu zuzena:α + β = 90º, beraz, β = 90 – 68,2 = 21,8º

10,7703

68,2º

21,8º


• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.


• Emaitzak

5.9986

33,6959º33,6959º

56,3040º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

Falta diren datuak identifikatu behar ditugu hasteko. Kasu honetan, β angelua, kateto bat eta hipotenusa falta dira.


Angeluen arteko batura 180º-koa denez, eta horietako bat angelu zuzena:45º + β = 90º, beraz, β = 90 – 45 = 45º

45º


45º

5,65


Pitagorasen teorema erabiliz beste katetoa lortuko dugu:

42 + x2 = 5,652

x = 4

45º

5,65

4


• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.


52º

6,250310,1521

Trigonometria sarrera

Education

Transcript of Trigonometria sarrera