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4 CAPTULO CUATRO

Ejercicios propuestos

4.1 ngulos y medidas1. Un ngulo es la unin de dos semirrectas de origen comn. a) Verdadero b) Falso

2. Un ngulo queda determinado de manera nica por su vrtice. a) Verdadero b) Falso

3. Dos ngulos son adyacentes si son consecutivos y son suplementarios. a) Verdadero b) Falso

4. Dos ngulos suplementarios son siempre agudos. a) Verdadero b) Falso

5. Dos ngulos opuestos por el vrtice siempre son complementarios. a) Verdadero b) Falso

6. Transformar cada ngulo dado de grados a radianes. a)

30

b)

135 5/4

c)

120

d)

450

e)

540

f)

60

7. Transformar cada ngulo dado de radianes a grados. a) /6 b) c) 4/3 d) /2 e) /12 f) 4

8. Complete la siguiente tabla: Radianes Grados sexagesimales

0 60 135 112 150 15

9. El extremo del minutero de un reloj recorre es la longitud del minutero?

cm en tres minutos. Cul

10. Determine la medida del ngulo, en el cual la medida de su suplemento es 4 veces la medida de su complemento. 11. Si la suma de las medidas de ocho ngulos congruentes es mide dicho ngulo en radianes?

180. Cunto

12. La medida del ngulo suplementario de x es igual a 123. Hallar la medida del ngulo x y la medida de su ngulo complementario. pg. 467

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4.2 Funciones trigonomtricas elementales13. Calcule el valor de las expresiones siguientes y represntelas como una fraccin o radical simplicado: a) b) d) e)

c) 14. Hallar el valor de cada expresin dada: a) b) c)

f)

d) e)

4.3 Grcas de funciones trigonomtricas15. Parte de la grca de y= p + qcos(x) aparece a continuacin. La grca contiene los puntos (0,3) y (,1). Determine cul de los siguientes enunciados es verdadero: a) b) c) d) e) 16. Si se tiene la funcin grca es:

f : [0,] , tal que f (x)=21cos(2x), entonces sub)

a)

pg. 468

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c)

d)

e)

17. El siguiente diagrama muestra parte de la grca de una curva senoidal f(x) = p + qsen(kx). El perodo es 4, el valor mnimo es 3 y el valor mximo es 11 (esta grca no est a escala). Halle el valor de:

a) b) c)

p q k

18. Gracar: a) b) c) d) e)

y = 2cos x

+

1

y = |sen(2x) 1| 1 y = 1tan( x) y = 0.5 sen(x/2) y = sgn(cos(2x))pg. 469

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19. La grca muestra la altura h de las mareas en metros, a las pasadas la media noche en la isla de Tahini.

t horas

La altura

h puede tener como modelo a la funcin h(t) = acos(bt) + 3.

a) Use la grca anterior para hallar los valores de las constantes a y b. b) A partir del resultado anterior, calcule la altura de la marea a las 13:00. c) A qu hora estar la marea en su mnimo durante el segundo perodo de 8 horas?

4.4 Funciones trigonomtricas inversas20. Sea (1/2), encuentre el valor de sen() + 21. Encuentre el valor de

tan().

y

,

;

cos(x) si x = arctan (4/7), x

,

.

22. Simplicar las siguientes expresiones: a) b) c) d)

4.5 Identidades trigonomtricas23. a) Verdadero pg. 470 b) Falso

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24. El valor de la expresin a)

8cos(10)cos(20)cos(40) es:c)

8cos(70)

b)

1

tan(10)

d)

cot(10)

e)

8

25. El valor de a)

cos(/12) es:b) c) d) e)

26.Si /2