Trigonometria (cnt)

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1. TRIGONOMETRIA Prof. Jos MiguelGmez Guzmn 2. Trigonometra se refiere a la medida de los lados y los ngulos de un tringulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografa, navegacin e ingeniera. Podemos desarrollar el tema de trigonometra por medio de dos enfoques, stos son: El crculo El tringulo rectngulo 3. Trigonometra Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO 4. Tringulo Rectngulo Tringulo rectngulo hipotenusa catetos Caracterstica principal de un tringulo rectngulo es que uno de sus ngulos mide 900 5. Observaciones importantes sobre los tringulos rectngulos. Un tringulo consta de tres lados y de tres ngulos. La suma de los tres ngulos es 1800 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del tringulo es mayor que la longitud del tercer lado. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 6. Los ngulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo; gamma; alpha ; betha 7. Podemos relacionar los lados de un tringulo rectngulo con sus ngulos por medio de las relaciones trigonomtricas. Por medio de stas relaciones trigonomtricas podemos hallar informacin sobre ya sea un lado o un ngulo que desconocemos del tringulo. Las relaciones trigonomtricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras. 8. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO Relaciones bsicas Relaciones recprocas adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno tangente coseno opuestolado hipotenusa sen ecante 1 cos adyacentelado hipotenusa eno ante cos 1 sec opuestolado adyacentelado angente tan 1 cot 9. Relaciones trigonomtricas de un tringulo rectngulo Las tres funciones trigonomtricas bsicas para el ngulo Lado adyacente a gamma Lado opuesto a gamma adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno tangente coseno 10. EJEMPLO 1 3 4 tangente 5 3 coseno 5 4 adyacentelado opuestolado hipotenusa adyacentelado hipotenusa opuestolado seno 5 2591634 22 22 c c bac HIPOTENUSALADEMEDIDA 4 3 4 51 cos sen ecante 3 5 cos 1 sec eno ante 4 3 tan 1 cot angente 11. Continuacin EJEMPLO 1 33.1 3 4 tangente6.0 5 3 coseno8.0 5 4 seno 4 3 25.1 4 5 cos ecante 67.1 3 5 sec ante 75. 4 3 cot angente Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ngulo Veamos el siguiente ejemplo 12. 4 3Hallar la medida del ngulo indicado. La razn seno es .8 , si necesito hallar la medida de y conozco el valor de seno , la funcin inversa de seno me permite encontrar el valor de de la siguiente forma: )8(.,8. 1 senoentoncessenoSi Calcula una de las relaciones trigonomtricas segn la informacin que te provea el ejercicio. 8.0 5 4 seno 13. )8(. ,8. 1 seno entonces senoSi CALCULAR LA INVERSA DE SENO Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA SEN-10.8= Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ 14. Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ngulo, (grados o radianes) antes de hacer los cmputos. 15. 4 3 Utiliza la informacin de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonomtricas para 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relacin coseno. 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relacin tangente. 16. Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonomtricas para 75. 4 3 tangente 8. 5 4 coseno 6. 5 3 seno 67.1 3 5 cos ecante 25.1 4 5 sec ante 33.1 3 4 cot angente 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relacin coseno. 87.366435. )8(. 1 cos8. 5 4 coseno gradosradianes 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relacin tangente. 87.366435. )75(. 1 tan;75. 4 3 tangente gradosradianes 17. Compara las relaciones trigonomtricas seno y coseno de y 8. 5 4 coseno 6. 5 3 seno = 36.870=53.130 6.0 5 3 coseno 8.0 5 4 seno La suma de y es 900 Por tanto y son ngulos complementarios. 18. Sean y dos ngulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones: cottan seccsc cos sen cottan seccsc cos sen 19. Utiliza la informacin de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. PRACTICA 2 1`. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2 2 3 20. Respuestas -PRACTICA 2 1. Halla el valor de , en grados y en radianes. 11.498571. )1547.1( 1 tan1547.1 3 2 tangente gradosradianes gente 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que + = 90, Por lo tanto = 90 - = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonomtricas tenemos 89.407137. )866(. 1 tan866. 2 3 tangente gradosradianes gente 21. Observacin Si conozco dos de los lados de un tringulo rectngulo puedo hallar la medida de sus ngulos. 22. Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente tringulo. 40 12 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados 668.18 6428. 12 12 6428. 12 40 xx xparadespejamos x x seno 668.18 6428. 12 12 6428. 12 50cos xx xparadespejamos x x eno Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50 23. PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente tringulo 30 25 b a 24. Respuestas-PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente tringulo 30 25 b a 5.12)25)(5(. 25 25. 25 30 b bparadespejamos b b seno 65.21)25)(87(. 25 87. 25 30cos b bparadespejamos a a eno 25. Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, segn el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como funcin del ngulo tal como se ilustra. 3 pies 4 piesescalera APLICACION 26. 3 pies 4 piesescalera 27. Aplicaciones de razones trigonomtricas en la vida cotidiana 28. PARA CALCULAR LA SOMBRA QUE PROYECTA UN HOMBRE QUE MIDE 1,93 METROS SI EL SOL FORMA UN NGULO DE ELEVACIN DE 30 QU RAZN TRIGONOMTRICA DEBEMOS USAR? Seno Coseno Tangente Haz clic en la opcin correcta