Revista trigonometria

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1. REVISMTICA
15 de julio 2010
ESTA SEMANA TRATAREMOS EL TEMA DE IDENTIDADES
2. Identidades trigonomtricas
En matemticas, las identidades trigonomtricas verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ngulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son tiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonomtricas. Otra aplicacin importante es el clculo de integrales indefinidas de funciones no-trigonomtricas: se suele usar una regla de sustitucin con una funcin trigonomtrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonomtricas.
3. Identidades Bsicas
4. Identidades Recprocas
Estas identidades se cumplen para cualquier ngulo para el cual el denominador no sea cero.
5. Relaciones Pitagricas
6. Identidades Trigonomtricas
De acuerdo al Teorema de Pitgoras
dividiendo entre
c
a
de donde

b
por tanto
7. Solucin
Usando las identidades reciprocas

  • Ejemplo 2

Verifica la siguiente identidad
Solucin
8. Identidades trigonomtricas
(x,y)

-
(x,-y)
9. Identidades trigonomtricas
90-
90+
(-y, x)
(x,y)
(x,y)
(-x,y)
180-


180+
(-x,-y)
10. Identidades para la mitad de un ngulo
11. Ejemplo 3
Verifica la siguiente identidad
Solucin

  • Ejemplo 4

Verifica la siguiente identidad
Solucin
12. Identidades Pares-Impares
sin( x)= sin x cos( x) = cos x tan( x) = tan x
csc( x)= csc x sec( x) = sec x cot( x) = cot x
Teorema del coseno
El teorema del coseno es una generalizacin del teorema de Pitgoras en los tringulos no rectngulos que se utiliza, normalmente, en trigonometra.
El teorema relaciona un lado de un tringulo con los otros dos y con el coseno del ngulo formado por estos dos lados:
Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces:
13. Teorema del seno
En trigonometra, el teorema del seno es una relacin de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un tringulo y los senos de los ngulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Si en un tringulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces