trigonometria funciones

download trigonometria funciones

of 13

  • date post

    07-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    108
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of trigonometria funciones

CLCULO DE ALTURASjueves, 05 de marzo de 2009, 20:49:45 | [email protected] (Ronald Gonzlez) Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ngulos de elevacin desde los puntos A y B. Con los datos de la figura tenemos que:

Si despejamos h en las dos igualdades e igualamos tenemos: (10+x)0'839=1'96x; 8'39+0'839x=1'96x; 8'39=1'121x; x=7'484 m, aproximadamente. h=7'4841'96=14'668. La torre mide unos 14 metros y medio de alto. Ya es hora de practicar. Halla la altura del puente, sabiendo que tiene 17 m de largo.

TU TAMBIN PUEDES MEDIR LA DISTANCIA DE LA TIERRA AL SOLjueves, 05 de marzo de 2009, 20:49:18 | [email protected] (Ronald Gonzlez) 2) Estimacin de la distancia Tierra-Sol

Aristarco (s. III a. J.), clebre astrnomo de Alejandra, intent calcular cuntas veces era mayor la distancia de la Tierra respecto del Sol que de la Luna. Cuando observamos la Luna en cuarto creciente las lneas Tierra-Luna y Luna-Sol forman un ngulo de 90. Aristarco midi el ngulo que formaba la tierra con la Luna y el Sol estimando su valor en 87.

De esta forma:

Aristarco obtuvo que la distancia de la Tierra hasta el Sol era unas veinte veces mayor que hasta la Luna. Si sustituimos el valor (T-L) comentado anteriormente, obtenemos una distancia solar de 7344920 Km. Volviendo con nuestro astrnomo, faltaba comentar que cometi un pequeoerror al medir el ngulo cuyo valor real se aproxima bastante a 89 50'. Esta pequea diferencia en la medida del ngulo se tradujo en una gran diferencia respecto de la verdadera separacin Tierra-Sol Con mayor precisin se ha podido establecer que el Sol dista unos 150 millones de Km. Como recordars, a este valor se le llama unidad astronmica (UA).

NO HACE FALTA IR A LA LUNA PARA MEDIR QUE TAN LEJOS ESTAjueves, 05 de marzo de 2009, 20:48:37 | [email protected] (Ronald Gonzlez) 1) Estimacin de la distancia Tierra-Luna

El radio lunar es de 1738 Km. Se puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra, contemplamos su disco bajo un ngulo de medio grado. Si a x, que es la distancia hasta el centro de la Luna, le quitamos los 1738 Km del radio obtendremos un valor estimado de la separacin entre Tierra y Luna de396579 Km. (Sin salir de casa hemos podido tener una idea aproximada de lo lejos que estamos de la Luna. Se ha podido conocer, mediante el envo de rayos lser, que la distancia media hasta la superficie lunar es de 384403 km)

OBTENCIN DE LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS MEDIANTE LA CALCULADORAjueves, 05 de marzo de 2009, 20:47:15 | [email protected] (Ronald Gonzlez) Anteriormente hemos estimado las razones de los ngulos mediante la medida de segmentos. La imprecisin de la medida provoca que se obtengan valores con poca exactitud. Existen tcnicas matemticas que permiten conocer c suficiente finura el on valor de la tangente, el coseno y el seno de un ngulo, pero no se estudian en este curso. No obstante, puedes hacer uso de tu calculadora para obtener una buena estimacin utilizando la teclas TAN, COS y SIN. Prueba con una calculadora cientifica a sacar los valores de las funciones

ti i l ti "

ti l i li

t

l

i i t

l : t l i " i

l l i t i l li " l l "

ll l l l t t l l ` t l l l i l ti ti i i l i l l l t t t l t l C i i lC ti i t l t l t l t t l i i i i l l l i t t t ti i t l t i l l l l l : i F t t i t t l l i t l l ti ti i ti i l l i

` : l l t l l l i l l l l i l t l lt l l l l l t l t l l ` F i l F l l i

NGULOSjueves, 05 de marzo de 2009, 20:46:17 | [email protected] (Ronald Gonzlez) Un ngulo es la regin del plano comprendida entre dos semirrectas, r y s, con un origen com n O.

Las semirrectas r y s son los lados de ambos ngulos y O el vrtice.

Tracemos una circunferencia con centro en O y radio arbitrario. Se determinan dos puntos, A y B, sobre r y s, respectivamente. A partir del punto A se puede llegar al B siguiendo la circunferencia de dos maneras. ijaremos el siguiente convenio: si el recorrido se hace en forma contraria al seguido por las agujas de un reloj, diremos que el ngulo est orientado positivamente. En caso contrario, diremos que est orientado negativamente.

Exi t varias formas de medir ngulos, que dependen del valor que se le asigne a un ngulo completo o giro. Los ms comunes son el sistema sexagesimal y el radin o radianes. Si x g i l

Un grado sexagesimal es cada una de las 360 partes iguales en las que se divide una circunferencia, mediante sectores circulares iguales. De esta forma, una circunferencia abarca un ngulo de 360. El ngulo definido por media circunferencia se llama llano, y medir 180. La mitad de un llano se llama recto y mide 90.

Los ngulos menores que un ngulo recto se llaman agudos y los mayores obtusos. Dos ngulos son complementarios si suman un recto, y suplementarios cuando suman un llano. Por ejemplo, los dos ngulos agudos en un tringulo rectngulo son complementarios. De igual forma, un grado sexagesimal se divide en 60 partes iguales llamadas minutos (1 = 60 , y cada minuto, a su vez, se divide en otras 60 partes iguales, que se llaman segundos (1 = 60 . Por ltimo, el tamao de los ngulos no depende de la longitud de sus lados, sino de su mayor o menor abertura. i Un radin equivale al ngulo definido por el arco de una circunferencia, siendo la longitud de ese arco igual al radio.

El nmero se define como la relaci n entre el permetro y el dimetro de una circunferencia, por lo tanto el permetro dividido por es igual al dimetro (es decir a dos veces el radio). El ngulo de una circunferencia completa tiene sobre su permetro

2 arcos de esas caractersticas (de longitud igual al radio). Entonces, el ngulo de una circunferencia completa equivale a 2 radianes. T f i g y i y vi v

Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos. Ej pl : Convertir 38o a radianes.

Primero planteamos la regla de tres. Ntese que la x va arriba, en la posicin de los radianes. Despejamos x y simplificamos. Por ltimo obtenemos el equivalente decimal con calculadora.

Ej

pl B: Convertir 2.4 radianes a grados.

Primero planteamos la regla de tres. Ntese que la x va abajo, en la posicin de los grados.

Despejamos x.

Por ltimo obtenemos el equivalente decimal con calculadora.

En el siguiente video encontraras una clara y sencilla explicacin sobre los ngulos en grados y radianes y sus respectivas equivalencias Pon a prueba lo aprendido haciendo la transformacion de los siguientes ngulos sexagesimales a radianes: 0, 45, 90, 150,320. Y de radianes a sexagesimal /9, /3, , 5 /4, 3 /2. video-play.mp4

LA TRIGONOMETRAjueves, 05 de marzo de 2009, 20:44:33 | [email protected] (Ronald Gonzlez) La palabra Trigonometra procede de las voces griegas tri gonon-metron, que significa medida de tres ngulos. El objetivo prioritario de esta rama de las Matemticas es el estudio de las medidas de los ngulos y lados de los tringulos. Las primeras aplicaciones de la trigonometra se hicieron en los campos de la navegacin, la geodesia y la astronoma, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no poda ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonomtricas en la fsica y en casi todas las ramas de la ingeniera, sobre todo en el estudio de fenmenos peridicos y como se propagan las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnticas de la luz, el microondas o los rayos las -x, ondas sonoras, entre otros.y

y

y

y

Astronoma Clculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, prediccin de eclipses, confeccin de calendarios, ... Artillera A qu distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un can? Cartografa Elaboracin del mapa de un lugar del que se conocen algunas distancias y algunos ngulos. Construcciones Cmo construir un edificio para que cumpla ciertas exigencias de orientacin. o En qu direccin se excava un t nel para que salga, al otro lad de la montaa, en el lugar deseado.

y

Navegacin Construccin de cartas marinas en las que se detalle la ubicacin de escollos, arrecifes, ... l l ifi i

Mi i

Para hallar la altura, H, de un edificio se miden la distancia desde el punto de observacin a la base del edificio, D, y el ngulo (theta) que se muestra en el dibujo. El cociente entre la altura H y la distancia D es igual a la tangente de (H/D = tg ). Para calcular H se multiplica la tangente de por la distancia D (H = Dtg ). El ngulo se puede medir con exactitud utilizando un li (instrumento destinado a ubicar un objeto a cierta distancia mediante la medida de ngulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales). Pero tambi n se puede hacer uno con un transportador de ngulos, cilindro hueco (podria ser la parte que recubre un lapicero) y una plomada (hecha con algun peso que colgaremos de un hilo). Se sujeta la plomada en el origen del transportador; luego fijamos el cilindro a lo largo de la base del transportador y se apunta con la base de ste hacia el tejado del edificio. El ngulo buscado es 90 menos el formado por el hilo de la plomada.

Construye un teodolito casero como el que se mencion anteriormente y prueba a medir ngulos de diversos objetos que observes. L vi i

Se llama lnea de visin a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado. Llamamos ngulo de elevacin al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando ste est situado arriba del observador. Cuando el observador est ms alto lo llamaremos ngulo de de