LABORATORIO TRIGONOMETRIA
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LABORATORIO TRIGONOMETRÍA
“ANALIZANDO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS”
PALABRAS CLAVES:
Función seno: En trigonometría Es una función que relaciona dos lados de
un triángulo rectángulo. Estos lados son el cateto opuesto y la hipotenusa.
(f(x) = sen (x))
Función coseno: En trigonometría Es una función que relaciona dos lados
de un triángulo rectángulo. Estos lados son el cateto adyacente y la
hipotenusa.
(f(x) = cos (x))
Periodo de una función: Menor intervalo del dominio, luego del cual la
gráfica se vuelve a repetir. Se cumple que f(x) = f(x + P). En la función seno
y coseno el periodo es 2 π
Amplitud de una función: Valor absoluto de la mitad de la diferencia entre
el valor máximo y el mínimo de la función. A = |máx - mín| / 2. En la función
seno y coseno la amplitud es 1
Desplazamiento de una función:
ACTIVIDAD 1:
CARACTERISTICAS DE LA FUNCION SENO:
¿Cuál es su valor máximo y mínimo?
¿Cuál es el rango o recorrido?
¿Cuál es el periodo?
¿Cuál es su amplitud?
¿la gráfica de la función seno, en que puntos intercepta al eje “x”?
Solución
1, -1
el recorrido de la funcion seno es 2
El periodo de la función seno es 2 π
La amplitud de la función seno es 1
El eje “x” se intercepta cada 180°
CARACTERISTICAS DE LA FUNCION COSENO
¿Cuál es su valor máximo y mínimo?
¿Cuál es el rango o recorrido?
¿Cuál es el periodo?
¿Cuál es su amplitud?
¿la gráfica de la función coseno, en que puntos intercepta al eje “x”?
Solución
1, -1
el recorrido de la funcion coseno es 2
El periodo de la función coseno es 2 π
La amplitud de la función coseno es 1
El eje “x” se intercepta cada 180°
ACTIVIDAD 2:
1. Grafique las funciones y=sen(x), y=sen(x)+2,y=sen(x+2), y=sen(x+2)+4, en
un mismo plano cartesiano (diferencie las gráficas con colores)
¿Qué “clave” encontró para construir la gráfica de la función
y=sen(x)+2 con respecto a la gráfica y=sen(x)?
Halle el periodo y amplitud de cada na de las funciones y compárelos
2. Grafique las siguientes funciones en el mismo sistema de ejes coordenados
a)y = sen (x) b)y = -2 sen (x) c)y = 0.5 sen (x)
Halle el periodo y amplitud de cada una de las funciones y
compárelas. ¿En que difieren con respecto a y=sen(x)?
3. Grafique las siguientes funciones en un mismo sistema de ejes
coordenados
a)y = sen (x) b)y = sen (0.5x) c)y = sen (2x)
Halle el periodo y amplitud de cada una de las funciones y
compárelas. ¿En que difieren con respecto a y=sen(x)?
Solución:
1.
la clave que utilizamos fue observar el desplazamiento vertical
que se da entre las funciones
la amplitud y el periodo son iguales ya que los coeficientes son 1.
asi que se parte desde el hecho de que cuando el coeficiente es 1
el periodo siempre será 2 π y la amplitud 1.
Y=sen(x) Y=sen(x)+2 Y=sen(x+2)+4
Periodo 2 π 2 π 2 π
amplitud 1 1 1
2.
difieren en que el coeficiente antecesor de “sen” le da el valor a la
amplitud de la función partiendo desde el hecho de que el valor de
la amplitud de una función con coeficiente 1 siempre será 1.
Y=sen(x) Y= -2sen(x) Y=0.5sen(x)
Periodo 2 π 2 π 2 π
amplitud 1 -2 0.5
3.
difieren en que el coeficiente antecesor de “x” hace que el valor
del periodo de la función cambie ya que se parte del punto en que
cuando el coeficiente el uno el periodo siempre en 2 π.
Y=sen(x) Y=sen(0.5x) Y=sen(2x)
Periodo 2 π 4 π π
amplitud 1 1 1
ACTIVIDAD 3:
1. Grafique las funciones y=cos(x), y=cos(x)+3, y=cos(x+3) y la funcion
y=cos(x+3)+5 en un mismo cartesiano (diferencie las graficas)
¿Qué “clave” encontró para construir la grafica de la funcion
y=cos(x)+3, y=cos(x+3) con respecto a la grafica y=cos(x)?
Halle el periodo, amplitud y recorrido de cada una de las funciones
y compárelas.
2. Grafique las siguientes funciones en el mismo sistema de ejes coordenados
a)y = cos(x) b)y = -2 cos(x) c)y = 0.5 cos(x)
Halle el periodo y la amplitud de cada una funciones y compárelas.
3. Grafique las siguientes funciones en un mismo sistema de ejes
coordenados
a)y= cos(x) b) y=cos(0.5x) c) y=cos(2x)
Solucion
1.
la clave que utilizamos fue observar como el sumando dependiendo
si esta dentro o fuera del paréntesis interviene en el desplazamiento
de la función.
el recorrido es diferente en cada función ya que cuando el sumando
se encuentra dentro del paréntesis el desplazamiento es horizontal
(eje x), cuando el sumando se encuentra por fuera del paréntesis el
desplazamiento es vertical (eje y).
y=cos(x) y=cos(x)+3 y=cos(x+3) y=cos(x+3)+5
Periodo 2 π 2 π 2 π 2 π
Amplitud 1 1 1 1
recorrido 1 Desplazamiento 3 unidades verticalmente
Desplazamiento 3 unidades horizontalmente
Desplazamiento 3 unidades horizontalmente y 5 verticalmente
2.
el coeficiente antecesor de “cos” es el numero responsable de la amplitud
de la función, es el número que nos implica la ampliación de la función, por
eso en cada función la amplitud es diferente.
y = cos(x) y = -2 cos(x) y = 0.5 cos(x)
Amplitud 1 -2 0.5
periodo 2 π 2 π 2 π
3.
el coeficiente antecesor de “x” es el número que realiza el cambio en el
periodo ya este número es el responsable del cambio del periodo en cada
función
y= cos(x) y=cos(0.5x) y=cos(2x)
Periodo 2 π 4 π π
amplitud 1 1 1
Desarrollo de la conclusión:
Teniendo en cuenta el trabajo anterior si tienen la siguiente función:
f(x) = A sen (x-c) + b, A > 0, c < 0
¿Cuál es la función que tienen A,c,b?
Solución
A= es el coeficiente que indica la amplitud
c= es el coeficiente que indica el desplazamiento horizontal (eje x)
b= es el coeficiente que indica el desplazamiento vertical (eje y)