TRIGONOMETRIASARRERA

TRIGONOMETRIA

Triangeluen kalkuluaz diharduen matematikaren atala da.

ANGELUA

Elkar ebakitzen duten bi zuzenek mugatzen duten lau plano zatietako bakoitza.

ANGELUEN SAILKAPENA

ZORROTZA < 90º

ZUZENA = 90º

KAMUTSA > 90º

LAUA = 180º

OSOA = 360º

ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEAK

• Radianak• Graduak

RADIANEN ETA GRADUEN ARTEKO ERLAZIOA:

360º = 2 radedo

180º = rad

ANGELUAK: ARIKETAK

GRADUAK RADIANAK

45º

120º

/5

3 /8

75º

5 /4

320º

ANGELUAK: ARIKETAK

GRADUAK RADIANAK

180º

45º /4

120º 2 /3

36º /5

67,5º 3 /8

75º 5 /12

225º 5 /4

320º 16 /9

TRIANGELUA

• Definizioa: Hiru alde dituen poligonoa.

• Sailkapena.

TRIANGELUA

Angeluen arabera Aldeen arabera

ZORROTZAHiru angeluak zorrotzak

ZUZENAAngelu zuzen bat

KAMUTSAAngelu kamuts bat

ALDEKIDEAHiru alde berdin

ISOSZELEABi alde berdin

ESKALENOAHiru aldeak desberdinak

TRIANGELUEN SAILKAPENA

TRIANGELUAREN PROPIETATEA

Triangelu baten hiru angeluen arteko batura 180º-koa da.

PITAGORASEN TEOREMA

h

a

b

Triangelu zuzenetan, katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da.

Hau da,

a2 + b2 = h2

a eta b katetoak

h hipotenusa

ANGELU ZORROTZENARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

a aurkako katetoab alboko katetoac hipotenusa

a alboko katetoab aurkako katetoac hipotenusa

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

sinua = sin = a/c sin = b/c

Kosinua = cos = b/c cos = a/c

Tangentea = tan = a/b tan = b/a

hipotenusakatetoa aurkako

katetoa albokokatetoa aurkako

hipotenusakatetoa alboko

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK

sinua

kosinua

tangentea

sinua

kosinua

tangentea

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK

Sinua 8/10 6/10

Kosinua 6/10 8/10

Tangentea 8/6 6/8

Sinua 10/10,77 4/10,77

Kosinua 4/10,77 10/10,77

Tangentea 10/4 4/10

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK KALKULAGAILUAN

• sin, cos eta tan teklak erabiltzen dira.

• Angelua jakinda arrazoi trigonometrikoren bat kalkulatu nahi dugunean, dagokion tekla zuzenean erabiltzen da. Adibidea: sin 30º kalkulatzeko,

sin 30 = edo 30 sin. Emaitza: 0,5.

• Arrazoi trigonometrikoa jakinda angelua kalkulatu nahi dugunean, dagokion teklari eman baino lehen SHIFT tekla sakatu beharko dugu.

Adibidea: cos = 0,5 jakinda kalkulatzeko, SHIFT cos 0,5 = edo 0,5 SHIFT cos . Emaitza: 60º.

KALKULAGAILUA: ARIKETAK

sin 30º

tan 45º

cos 67º

tan 58º

sin 15º

cos 89º

KALKULAGAILUA: ARIKETAK

sin 30º 0,5

tan 45º 1

cos 67º 0,390731

tan 58º 1,600334

sin 15º 0,258819

cos 89º 0,017452

KALKULAGAILUA: ARIKETAK

sin = 0,6 = 36,8698º

tan = 0,435 = 23,50904º

cos = 0,78 = 38,7394º

tan = 2,5 = 68,1985º

sin = 0,91 = 65,5053º

cos = 0,03 = 88,2808º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA

Triangelu zuzenak ebaztea, falta diren neurri guztiak aurkitzea da (aldeak eta angeluak).

Triangeluak ebazteko honako propietate eta kontzeptu hauek erabiliko ditugu:

Arrazoi trigonometrikoak: sinua, kosinua, tangentea.

Pitagorasen teorema.

Triangeluen angeluen batura 180º-koa da.

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

• Lehenengo Pitagorasen teorema erabiliz hirugarren aldea kalkulatuko dugu: 42 + 102 = c2

• Beraz, c = 10,7703 cm.

10,7703

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

• Ondoren, angeluetako bat kalkulatuko dugu arrazoi trigonometrikoak erabiliz. Adibidez, tangentea erabiliko dugu: tan = 10/4Kalkulagailua erabiliz angelua kalkulatzen dugu: = 68,2º

10,7703

68,2º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

• Bukatzeko, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.

Beraz, 68,2 + = 90 denez, = 21,8º izango da.

10,7703

68,2º

21,8º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.

• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

5.9986

33,6959º33,6959º

56,3040º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

• Lehenengo, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.Beraz, 45 + = 90 denez, = 45º izango da.

45º

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

• Ondoren, arrazoi trigonometrikoak erabiliz, beste alde bat kalkulatuko dugu:

sin 45º = 4/h, beraz, h = 4/sin 45º = 5,65 cm.

45º

5,65

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

• Bukatzeko, Pitagorasen teorema erabiliz, falta den aldea kalkulatuko dugu: 42 + x2 = 5,652. Beraz, x = 4 cm.

45º

5,65

4

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.

• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

52º

6,250310,1521