Trigonometria plana

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Ecuaciones de trigonometría

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  • 1. TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA

2. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS 2 3. TEOREMA DE PITGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29 4. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTOA CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE 5. 12 35 H TEOREMA DE PITGORAS EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo quees un ngulo agudo tal que sen =2/3.....2 3 6. RAZONES TRIGONOMTRICAS RECPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS EJEMPLOS 7. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMTRICASSENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMTRICAS PROPIEDAD : LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE TODO NGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LASCO-RAZONES TRIGONOMTRICASDE SU NGULO COMPLEMENTARIO 8. EJEMPLOS ............... ............... ............... 9. TRINGULOS NOTABLES ( ) ( ) ( ) 10. ) ) ( ( CALCULAR: 11. RESOLUCIN DE TRINGULOS RECTNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSAy NGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y NGULO AGUDO 12. EJEMPLO ) ) CalcularL en trminos dey ; CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y NGULO AGUDO 13. SOLUCIN NOTA : DESCOMPOSICIN DE UN VECTOR 14. REA DEL TRINGULO A B C a b c EJEMPLO 5m 8m 15. NGULOS VERTICALES Los ngulos verticales son ngulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos lneas imaginarias llamadas horizontal y visual NGULO DE ELEVACIN NGULO DE DEPRESIN HORIZONTAL VISUAL VISUAL ) ) 16. Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ngulos de elevacin de 53 0y 37 0si la distancia entre los ovnis es de 70m A qu altura estn los ovnis? EJEMPLO : SOLUCIN ) ) 70 12k 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H 17. NGULOS HORIZONTALES Los ngulos horizontales son ngulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIN La direccin de B respecto de A es La direccin de C respecto de A es o o RUMBO El rumbo de Q respecto de PEl rumbo de M respecto de P al este del sur al oeste del norte N S E O A B C E O S N P Q M ) ( ( ) 18. ROSA NUTICA Gr fico que contiene 32 direcciones notables, cada direccin forma entre ellas un ngulo cuya medida es En el grfico adjunto slo se muestran 16direcciones notables, cada una forma entre ellas un ngulo cuya medida esN S E O NNE ENE NNO ONO OSO SSO ESE SSE NE NO SO SE 19. Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ngulos que se muestran en el grfico anterior. Cunto mide el ngulo entre las direccionesy ? Rpta. 20. Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la direccin N53 0 O luego recorre 40 2 km en la direccin SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. A qu distancia se encuentra el insecto de F ? EJEMPLO : SOLUCIN N S E O ) 40 60 x 24 32 16 40 20 12 16 OBSERVA QUE EL TRINGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE X = 20 F 21. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA MITAD DE UN NGULO AGUDO (mtodo grfico) a b c c ) ) ( ) + 22. EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8 =24/7, calculatan2 SOLUCIN 24 7 25 25 3 4 5 5 (