Trigonometria: Sarrera
-
Upload
leiregutireto -
Category
Education
-
view
1.261 -
download
15
Transcript of Trigonometria: Sarrera
TRIGONOMETRIASARRERA
TRIGONOMETRIA
Triangeluen kalkuluaz diharduen matematikaren atala da.
ANGELUA
Elkar ebakitzen duten bi zuzenek mugatzen duten lau plano zatietako bakoitza.
ANGELUEN SAILKAPENA
ZORROTZA < 90º
ZUZENA = 90º
KAMUTSA > 90º
LAUA = 180º
OSOA = 360º
ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEAK
• Radianak• Graduak
RADIANEN ETA GRADUEN ARTEKO ERLAZIOA:
360º = 2 radedo
180º = rad
ANGELUAK: ARIKETAK
GRADUAK RADIANAK
45º
120º
/5
3 /8
75º
5 /4
320º
ANGELUAK: ARIKETAK
GRADUAK RADIANAK
180º
45º /4
120º 2 /3
36º /5
67,5º 3 /8
75º 5 /12
225º 5 /4
320º 16 /9
TRIANGELUA
• Definizioa: Hiru alde dituen poligonoa.
• Sailkapena.
TRIANGELUA
Angeluen arabera Aldeen arabera
ZORROTZAHiru angeluak zorrotzak
ZUZENAAngelu zuzen bat
KAMUTSAAngelu kamuts bat
ALDEKIDEAHiru alde berdin
ISOSZELEABi alde berdin
ESKALENOAHiru aldeak desberdinak
TRIANGELUEN SAILKAPENA
TRIANGELUAREN PROPIETATEA
Triangelu baten hiru angeluen arteko batura 180º-koa da.
PITAGORASEN TEOREMA
h
a
b
Triangelu zuzenetan, katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da.
Hau da,
a2 + b2 = h2
a eta b katetoak
h hipotenusa
ANGELU ZORROTZENARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
a aurkako katetoab alboko katetoac hipotenusa
a alboko katetoab aurkako katetoac hipotenusa
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
sinua = sin = a/c sin = b/c
Kosinua = cos = b/c cos = a/c
Tangentea = tan = a/b tan = b/a
hipotenusakatetoa aurkako
katetoa albokokatetoa aurkako
hipotenusakatetoa alboko
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK
sinua
kosinua
tangentea
sinua
kosinua
tangentea
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK
Sinua 8/10 6/10
Kosinua 6/10 8/10
Tangentea 8/6 6/8
Sinua 10/10,77 4/10,77
Kosinua 4/10,77 10/10,77
Tangentea 10/4 4/10
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK KALKULAGAILUAN
• sin, cos eta tan teklak erabiltzen dira.
• Angelua jakinda arrazoi trigonometrikoren bat kalkulatu nahi dugunean, dagokion tekla zuzenean erabiltzen da. Adibidea: sin 30º kalkulatzeko,
sin 30 = edo 30 sin. Emaitza: 0,5.
• Arrazoi trigonometrikoa jakinda angelua kalkulatu nahi dugunean, dagokion teklari eman baino lehen SHIFT tekla sakatu beharko dugu.
Adibidea: cos = 0,5 jakinda kalkulatzeko, SHIFT cos 0,5 = edo 0,5 SHIFT cos . Emaitza: 60º.
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin 30º
tan 45º
cos 67º
tan 58º
sin 15º
cos 89º
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin 30º 0,5
tan 45º 1
cos 67º 0,390731
tan 58º 1,600334
sin 15º 0,258819
cos 89º 0,017452
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin = 0,6 = 36,8698º
tan = 0,435 = 23,50904º
cos = 0,78 = 38,7394º
tan = 2,5 = 68,1985º
sin = 0,91 = 65,5053º
cos = 0,03 = 88,2808º
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA
Triangelu zuzenak ebaztea, falta diren neurri guztiak aurkitzea da (aldeak eta angeluak).
Triangeluak ebazteko honako propietate eta kontzeptu hauek erabiliko ditugu:
Arrazoi trigonometrikoak: sinua, kosinua, tangentea.
Pitagorasen teorema.
Triangeluen angeluen batura 180º-koa da.
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Lehenengo Pitagorasen teorema erabiliz hirugarren aldea kalkulatuko dugu: 42 + 102 = c2
• Beraz, c = 10,7703 cm.
10,7703
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Ondoren, angeluetako bat kalkulatuko dugu arrazoi trigonometrikoak erabiliz. Adibidez, tangentea erabiliko dugu: tan = 10/4Kalkulagailua erabiliz angelua kalkulatzen dugu: = 68,2º
10,7703
68,2º
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Bukatzeko, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.
Beraz, 68,2 + = 90 denez, = 21,8º izango da.
10,7703
68,2º
21,8º
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
5.9986
33,6959º33,6959º
56,3040º
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Lehenengo, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.Beraz, 45 + = 90 denez, = 45º izango da.
45º
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Ondoren, arrazoi trigonometrikoak erabiliz, beste alde bat kalkulatuko dugu:
sin 45º = 4/h, beraz, h = 4/sin 45º = 5,65 cm.
45º
5,65
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Bukatzeko, Pitagorasen teorema erabiliz, falta den aldea kalkulatuko dugu: 42 + x2 = 5,652. Beraz, x = 4 cm.
45º
5,65
4
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
52º
6,250310,1521