Trigonometria: Sarrera

Click here to load reader

  • date post

    29-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    1.234
  • download

    14

Embed Size (px)

Transcript of Trigonometria: Sarrera

1. TRIGONOMETRIA SARRERA 2. TRIGONOMETRIA

  • Triangeluen kalkuluaz diharduen matematikaren atala da.

3. ANGELUA

  • Elkar ebakitzen duten bi zuzenek mugatzen duten lau plano zatietako bakoitza.

4. ANGELUEN SAILKAPENA = 360 OSOA = 180 LAUA > 90 KAMUTSA = 90 ZUZENA < 90ZORROTZA 5. ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEAK

  • Radianak
  • Graduak

RADIANEN ETA GRADUEN ARTEKO ERLAZIOA: 360 = 2 rad edo 180 =rad 6. ANGELUAK: ARIKETAK 320 5 /4 75 3 /8 /5 120 45 RADIANAK GRADUAK 7. ANGELUAK: ARIKETAK 16 /9 320 5 /4 225 5 /12 75 3 /8 67,5 /5 36 2 /3 120 /4 45 180 RADIANAK GRADUAK 8. TRIANGELUA

  • Definizioa :
    • Hiru alde dituen poligonoa.
  • Sailkapena .

9. TRIANGELUEN SAILKAPENA TRIANGELUA Angeluen arabera Aldeen arabera ZORROTZA Hiru angeluak zorrotzak ZUZENA Angelu zuzen bat KAMUTSA Angelu kamuts bat ALDEKIDEA Hiru alde berdin ISOSZELEA Bi alde berdin ESKALENOA Hiru aldeak desberdinak 10. TRIANGELUAREN PROPIETATEA Triangelu baten hiru angeluen arteko batura180 -koa da. 11. PITAGORASEN TEOREMA h a b Triangelu zuzenetan, katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da.Hau da, a 2+ b 2= h 2 a eta b katetoak h hipotenusa 12. ANGELU ZORROTZEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 13. ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK aalboko katetoa baurkako katetoa chipotenusa aaurkako katetoa balboko katetoa chipotenusa 14. ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK tan= b/a tan= a/b Tangentea=cos= a/c cos= b/c Kosinua=sin= b/c sin= a/c sinua= 15. ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK tangentea kosinua sinua tangentea kosinua sinua 16. ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK 4/10 10/4 Tangentea 10/10,77 4/10,77 Kosinua 4/10,77 10/10,77 Sinua 6/8 8/6 Tangentea 8/10 6/10 Kosinua 6/10 8/10 Sinua 17. ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK KALKULAGAILUAN

  • sin ,cosetatanteklak erabiltzen dira.
  • Angelua jakinda arrazoi trigonometrikoren bat kalkulatu nahi dugunean, dagokion tekla zuzenean erabiltzen da.
  • Adibidea: sin 30 kalkulatzeko,
  • sin 30 = edo30 sin . Emaitza: 0,5.
  • Arrazoi trigonometrikoa jakinda angelua kalkulatu nahi dugunean, dagokion teklari eman baino lehen SHIFT tekla sakatu beharko dugu.
  • Adibidea: cos= 0,5 jakindakalkulatzeko,
  • SHIFTcos0,5 =edo0,5 SHIFTcos. Emaitza: 60.

18. KALKULAGAILUA: ARIKETAK cos 89 sin 15 tan 58 cos 67 tan 45 sin 30 19. KALKULAGAILUA: ARIKETAK 0,017452 cos 89 0,258819 sin 15 1,600334 tan 58 0,390731 cos 67 1 tan 45 0,5 sin 30 20. KALKULAGAILUA: ARIKETAK = 88,2808 cos= 0,03 = 65,5053 sin= 0,91 = 68,1985 tan= 2,5 = 38,7394 cos= 0,78 = 23,50904 tan= 0,435 = 36,8698 sin= 0,6 21. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA 22. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA

  • Triangelu zuzenak ebaztea, falta diren neurri guztiak aurkitzea da (aldeak eta angeluak).
  • Triangeluak ebazteko honako propietate eta kontzeptu hauek erabiliko ditugu:
  • Arrazoi trigonometrikoak : sinua, kosinua, tangentea.
  • Pitagorasen teorema .
  • Triangeluen angeluen batura 180-koada.

23. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: bi alde.

  • Lehenengo Pitagorasen teorema erabiliz hirugarren aldea kalkulatuko dugu:4 2+ 10 2= c 2
  • Beraz,c = 10,7703 cm .

10,7703 24. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: bi alde.

  • Ondoren, angeluetako bat kalkulatuko dugu arrazoi trigonometrikoak erabiliz.Adibidez, tangentea erabiliko dugu:tan= 10/4 Kalkulagailua erabiliz angelua kalkulatzen dugu:= 68,2

10,7703 68,2 25. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: bi alde.

  • Bukatzeko, falta den angelua kalkulatuko dugu:++ 90 = 180, hau da,+= 90. Beraz, 68,2 += 90 denez,= 21,8izango da.

10,7703 68,2 21,8 26. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: bi alde.

  • ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

27. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: bi alde.

  • ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

5.9986 33,6959 33,6959 56,3040 28. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: alde bat eta angelu bat.

  • Lehenengo, falta den angelua kalkulatuko dugu:++ 90 = 180, hau da,+= 90. Beraz, 45 += 90 denez,= 45izango da.

45 29. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: alde bat eta angelu bat.

  • Ondoren, arrazoi trigonometrikoak erabiliz, beste alde bat kalkulatuko dugu:sin 45 = 4/h, beraz, h = 4/sin 45 =5,65 cm .

45 5,65 30. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: alde bat eta angelu bat.

  • Bukatzeko, Pitagorasen teorema erabiliz, falta den aldea kalkulatuko dugu:4 2+ x 2= 5,65 2 . Beraz,x = 4 cm .

45 5,65 4 31. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: alde bat eta angelu bat.

  • ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

32. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA Datuak: alde bat eta angelu bat.

  • ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.

52 6,2503 10,1521