INTRODUCCIÓN

La trigonometría es una herramienta de las ciencias exactas, para hacer cálculos a través de triángulos y sus funciones trigonométricas. Por medio de esta sencilla herramienta (En lo básico), se han calculado muchas distancias a través de las operaciones. Esta ha sido estudiada por grandes sabios de la ciencia, como Pitágoras (Teorema de Pitágoras), Eratóstenes (Diámetro de la Tierra) y Hiparco de Nicea (Distancia de Tierra a la Luna) .Esto se ve reflejado en el siguiente trabajo.

El presente trabajo quiere evidenciar la forma en que la trigonometría esta aplicada en situaciones cotidianas. Lo que se busca es mejorar los conocimientos matemáticos a través de situaciones compresibles de la realidad.

SENO, COSENO Y TANGENTE

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el ángulo θ:

Función seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente

El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Seno sin(30°) = 1 / 2 = 0.5

Coseno cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866

Tangente tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577

FUNCIONES MENOS COMUNES

Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un lado por otro, pero no se usan tanto.

Son iguales a 1 divivido entre las tres funciones básicas (sin, cos y tan), así:

Función secante: sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente (=1/cos)

Función cosecante: csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto (=1/sin)

Función cotangente: cot(θ) = Adyacente / Opuesto (=1/tan)

GRAFICA DE FUNCIÓN SENO

La función seno tiene por dominio todo R y por condominio el intervalo [-1,1], veamos su gráfica y algunas propiedades.

El seno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2, sen(x+2) = sen(x) Es una función impar, es decir, sen(- x) = - sen(x) Es creciente en [0,/2] y [3/2,2] Es decreciente en [/2,3/2]

GRAFICA DE FUNCIÓN COSENO

La función coseno tiene por dominio todo R y por codominio el intervalo [-1,1], veamos sus gráficas y algunas propiedades.

El coseno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2, cos(x+2) = cos(x)

Es una función par, es decir, cos(- x) = cos(x) Es decreciente en [0,] Es creciente en [,2]

GRAFICA DE FUNCIÓN TANGENTE

La tangente es una función no acotada. Es una función periódica de periodo , tg(x+) = tg(x) Es una función impar, es decir, tg(- x) = - tg(x) Es creciente en su dominio. No está definida en x = k , donde k es cualquier número entero.

GRAFICA DE FUNCION COTANGENTE

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Cortes con el eje OX: Impar: cotg(-x) = cotg xDecreciente en: Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene.

GRAFICA DE FUNCION SECANTE

Dominio: Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)Período:

Continuidad: Continua en Par: sec(-x) = sec x Cortes con el eje OX: No corta

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos:

GRAFICA FUNCION COSECANTE

Dominio: Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞) Período:

Continuidad: Continua enImpar: cosec(-x) = -cosec x Cortes con el eje OX: No corta

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos:

1. ¿Es la trigonometría una herramienta útil en la vida cotidiana? Tú la has utilizado? explica tu respuesta.

RESPUESTA:

Si, la trigonometría es una parte fundamental ya que la empleamos en muchas construcciones de infraestructura, en el deporte y en otras muchas aplicaciones. Nosotros utilizamos la trigonometría inconscientemente en las labores diarias.

2. ¿Cuáles aplicaciones ha aportado la trigonometría para los avances tecnológicos y desarrollo de tu entorno?

RESPUESTA:

No solo se limita a las relaciones entre los elementos de un triángulo y a sus aplicaciones. Hoy día, la trigonometría, es parte de la matemática y se emplea en

muchos campos del conocimiento, tanto teóricos como prácticos, e interviene en toda clase de investigaciones geométricas y algebraicas en las cuales aparecen las llamadas funciones trigonométricas, de gran aplicación además en la electricidad, termodinámica, investigación atómica etc...

3. ¿Es la trigonometría una ciencia con pasado y futuro?

RESPUESTA:

Sí, no solo porque cada vez se necesita más de esta, sino porque todo lo que construimos depende de ella, y cada vez creemos que hay más pensadores que pueden determinar nuevas funciones o fórmulas para mejorar lo que nos rodea.

¿QUE ES LA TRIGONOMETRIA?

La trigonometría, podría definirse como el arte de resolver problemas reales o abstractos mediante la relación que existe entre los elementos de un triángulo.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.[]

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

¿PARA QUE SIRVE?

La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros. La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras cosas. Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo. Ayuda

también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico.

La humanidad siempre ha sentido curiosidad por conocer distancias astronómicas, como la que ya existe entre la tierra y el Sol. A través de la semejanza de triángulos y relaciones entre los lados y ángulos de éstos. Se pueden calcular distancias inaccesibles; realizar estos cálculos, desde la época de los griegos, es la trigonometría.