FACULTAD DE INGENIERIAS

CONTROL DE CALIDAD SEGUNDO SEMESTRE

TALLER SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

Andrea lucia Méndez Pacheco

Andrea Carolina Quintero Segura

Prof.: Luis Roberto Guetto Tettay

Cartagena, Bolívar

30 de agosto del 2015

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Primer puntoA. { x−3 y=4

−4 x+2 y=6

1. Sustitución{ x−3 y=4→1−4 x+2 y=6→2Despejo “x” en 1x=4+3 y→3Reemplazo 3 en 2−4 (4+3 y )+2 y=6

−¿16-12y + 2y =6 −¿12y + 2y = 6 + 16−¿10y = 22y = −22

10

y=−115→4

Reemplazo 4 en 3 x=4+3(−11

5 )x=4−(335 )x=20−33

5x=−13

52. Igualación{ x−3 y=4→1−4 x+2 y=6→2

Despejamos “x” en 1 y 2 x=4+3 y→3 x=6−2 y

−4→4

Igualamos 3y 4 4+3 y=6−2 y

−4−4 ( 4+3 y )=6−2 y−16−12 y=6−2 y−12 y+2 y=6+16−10 y=22 y=−22

10y=−11

5→5

Reemplazo 5 en 3x=4+3(−11

5 )x=4−335

x=−135

3.Eliminación { x−3 y=4→1 ( 4 )−4 x+2 y=6→2 (1 )

4 x−12 y=16−4 x+2 y=6−10 y=22

y=−2210

y=−115

{ x−3 y=4→1 (2 )−4 x+2 y=6→2 (3 )

2 x−6 y=8−12 x+6 y=18

−10 x=26x=−26

10x=−13

5

4. Determinantes { x−3 y=4−4 x+2 y=6

x|4−3

6 2 ||1−3−42|

=4∗2−(−3 )∗6

1∗2−(−3 )∗(−4 )=

8−(−18 )2−12

=−2610

x=−135

y| 416−4||−3 1

21 |=

4∗(−4 )−1∗6(−3 )∗(−4 )−2∗1

=(−16 )−6

12−2=

−2210

y=−115

B.{ 6 x+ y=3−4 x− y=7

1. Sustitución{ 6 x+ y=3→1−4 x− y=7→2Despejamos “x” en 1

x=3− y6→3

Reemplazamos 3 en 2−4( 3− y

6 )– y=7−12+4 y=(7+ y )6−12+4 y=42+6 y 4 y−6 y=42+12−2 y=54

y=−542

y=−27→4Reemplazamos 4 en 3 x=

3−(−27 )6

x=306

x=5

2. Eliminación { 6 x+ y=3→1−4 x− y=7→2

Despejamos x en 1 y 2 x=3− y

6→3 x=7+ y

−4→4

Igualamos3 y 4

3− y6

=7+ y−4

−4 (3− y )=(7+ y ) 6

−12+4 y=42+6 y

4 y−6 y=42+12

−2 y=54

y=−542

y=−27→5Reemplazamos 5 en 3 x=

3−(−27 )6

x=306

x=5

3. Eliminación { 6 x+ y=3 ( 4 )−4 x− y=7 (6 )

24 x+4 y=12

−24 x−6 y=42−2 y=54

y=−542

y=−27

{ 6 x+ y=3 (1 )−4 x− y=7 (1 )

6 x+ y=3

−4 x− y=72 x=10

x=102

x=5

4. Determinantes { 6 x+ y=3−4 x− y=7

y| 367−4|

| 16−1−4|

=3∗(−4 )−6∗7

1∗(−4 )−6∗(−1 )=

−12−42−4+6

=−54

2

y=−27

x| 317−1|

| 61−4−1|

=3∗(−1 )−1∗7

6∗(−1 )−1∗(−4 )=

(−3 )−7(−6 )+4

=−10−2

x=5

Segundo punto A. Aves Bestias TotalPatas 2 4 200Cabezas 1 1 60X = Aves en el Zoológico Y = Bestias en el Zoológico {2x+4 y=200→1 (−1 )x+ y=60¿→2 (2 )

−2 x−4 y=−200

2x+2 y=120−2 y=−80

y=−80−2

y=40

{2x+4 y=200→1 (−1 )x+ y=60¿→2 ( 4 )

−2 x−4 y=−200

4 x+4 y=240

2 x=40

x=402

x=20En el zoológico se encuentran 40 bestias (de 4 patas) y 20 aves (de 2 patas).B.

X= Nº de tazas que se deben fabricar

Y= Nº de platos que se deben fabricar { 3 x+2 y=480→1(1500)1500x+1000 y=240000→2 (−3 )

4500 x+3000 y=720000

−4500x−3000 y=−720000

0 0=0

y=240000−1500x1000

=480−3 x2

y= 480−3 x2

x=Arbitrario

INFINITA SOLUCION C.4 galones x

4cuartos1 galon

x32onz

1cuartos=512onz

5cuartos x32onz

1cuarto=160onz

Tazas Platos DisponiblesTiempo 3 min 2 min 480 minCostos 1500 1000 240000

Soda Malteada TotalJarabe (onz) 1 1 160 onzHelado(onz) 4 3 512 onz

X = Cantidad de helados con soda que se venden Y= cantidad de helados con malteadas que se venden { x+ y=160→1(4)4 x+3 y=512→2(−1)

4 x+4 y=640

−4 x−3 y=−512

y=128

{ x+ y=160→1(3)4 x+3 y=512→2(−1)

3 x+3 y=480

−4 x−3 y=−512

−x=−32

x=32Al día se venden 128 helados con malteada y 32 helados con soda.

3. gráficamente podemos determinar la solución de un sistema de ecuación lineal de 3 forma diferentes

SOLUCION UNICA

INFINITA SOLUCION

NO TIENE SOLUCION