MÉTODOS DE SOLUCIÓN PARA ECUACIONES 2X2

ECUACIONES 2X2 FAU

Presentado por:

Julieth Ojeda

Grado: 9:02 Jornada de la

mañana Profesora: Luz daza

SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2 O DE PRIMER GRADO

Son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

SOLUCION 2X2

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de x e y que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

METODOS DE SOLUCION

Existen diversos métodos para la solución de ecuaciones de 2x2.

Se encuentra el método por sustitución, igualación, reducción y un método grafico

MÉTODO POR SUSTITUCIÓN

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación. 4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación

en la que aparecía la incógnita despejada. 5 Los dos valores obtenidos constituyen la

solución del sistema.

EJEMPLO SUSTITUCIÓN

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600 y = 2x Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, ya que

en la 2ª ecuación hay una incógnita, la y, ya despejada. Sustituimos el valor de y = 2x en la primera ecuación, con lo que tendremos:

x + 2x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200 Ahora sustituimos x = 200 en la ecuación en la que estaba

despejada la y, con lo que tendremos: y = 2x ⇒ y = 400 Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200

euros y Sergio tiene 400 euros.

MÉTODO POR IGUALACIÓN

1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3 Se resuelve la ecuación. 4 El valor obtenido se

sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO IGUALACIÓN x + 2y = 3 2x - y = 1 Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, en este caso voy a despejar la x: x = 3 - 2y x = (1 + y)/2 Y ahora se igualan (de ahí viene el nombre del método): 3 - 2y = (1 + y)/2 2·(3 - 2y) = 1 + y 6 - 4y = 1 + y - 4y - y = 1 - 6 -5y = -5 y = -5/-5 = 1 Ahora se sustituye la y en una de las dos ecuaciones donde está despejada la x: x = 3 - 2·1 = 3 - 2 = 1 La solución es: (1,1)

MÉTODO POR REDUCCIÓN 1 Se preparan las dos

ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

EJEMPLO REDUCCIÓNEjemplo: 2x + y = 5

x + 3y = 5Si eligiera la x :1 . ( 2x + y = 5 )2 . ( x + 3y = 5 )

multiplicas las dos ecuaciones de esta forma la incógnita elegida te queda multiplicada por el mismo numero2x + y = 52x + 6y = 10Ahora según el signo que tengas sumas o restas, la idea es que se anulen: en este caso debemos restar una ecuación de la otra.2x + y = 52x + 6y = 10------------------0x - 5y = -5 así quedó una ecuación con una sola incógnita, despejando la y ya tenes el valor de ella-5y = -5y = -5 / -5 y= 1

MÉTODO GRAFICO

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.En este último paso hay tres posibilidades:

Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

EL VALOR QUE TIENEN LAS ECUACIONES EN TODOS LOS CAMPOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS ES IMPREDECIBLE

GRACIAS