Sistema de ecuaciones lineales 2x2

26
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualaci ón Sustituc ión Eliminaci ón Grafico Métodos Determinant es Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Inicio Objetivo Introducció n Tipos de sistemas Bienvenidos al maravilloso mundo de las matemáticas 09/06/2022 El profe Marín es el mejor 2x + y = 5 X – 3y = -1

Transcript of Sistema de ecuaciones lineales 2x2

Page 1: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Bienvenidos al maravilloso mundo de las matemáticas

15/04/2023

El profe Marín

es el mejor

2x + y = 5

X – 3y = -1

Page 2: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Entender y aplicar los diferentes métodos propuestos para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Objetivo

Ahora si paso el

año

Page 3: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra

Introducción

Page 4: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemasTipos de sistemas

COMPATIBLE

INCOMPATIBLE

Page 5: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Igualación Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí

X = X

Page 6: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Igualación Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 1

Page 7: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Igualación Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 2

Page 8: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Igualación Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejercicios

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación

2x + y = 5X + y = 2

La respuesta correcta es :

X = 3y = 1

X = 1y = 1

X = 3y = -

1

Page 9: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituir su valor en la otra ecuación

Page 10: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 1

Page 11: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 2

Page 12: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejercicios

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución

x + 4y = 53X + y = 4

La respuesta correcta es :

X = 3y = 1

X = 1y = 1

X = 3y = -

1

Page 13: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

• Si ambas rectas se cortan, las coordenadas (x,y) del punto de corte son la solución del sistema "Sistema compatible determinado«

• Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones

• Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución.

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema.

Se despeja la misma incógnita (y) en ambas ecuaciones. Se representan gráficamente ambas rectas en el mismo plano cartesiano.

Page 14: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 1

Page 15: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 2

Page 16: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejercicios

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método grafico

2x + y = 6-3X + y = 1

La respuesta correcta es :

X = 4y = 1

X = 1y = 4

X = 3y = -

1

Page 17: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Llamado también método de reducción.

El procedimiento, consiste en transformar una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.

A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de solución es simple.

Page 18: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 1

Page 19: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 2

Page 20: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejercicios

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación

2x + 3y = 53X - 4y = 6

La respuesta correcta es :

X = -2

y = 3

X = 2y = 3

X = 3y = 2

Page 21: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes

Para un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

La regla de Cramer da la siguiente solución:

Page 22: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 1

Page 23: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejemplo 2

Page 24: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejercicios

Métodos

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Ejercicios

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de determinantes

x + 2y = 103x - 3y = -6

La respuesta correcta es :

X = 3y = 1

X = 4y = 2

X = 2y = 4

Page 25: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Lo siento intenta de nuevo

Page 26: Sistema de ecuaciones lineales 2x2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Igualación

Sustitución

Eliminación

Grafico

Métodos

Determinantes

Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y

NaturalesIng. Christian Giovanni Marín Sarria

Inicio

ObjetivoIntroducció

nTipos de sistemas

Muy bien FELICITACIONES