INTRODUCCION

n este tema vamos a comprender

que es unsistema de ecuación lineal 2x2, cuales

son sus soluciones y métodos para resolver

estossistemas de ecuaciones.

E

DEFINICION

Sistemas de ecuacionesEs una colección de dos o más ecuacionescon dos o más incógnitas.

3x+y=63x-4y=-9

1

2

SISTEMA LINEAL DE 2X2

INCÓGNITA

RESOLVER UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS SIGNIFICA ENCONTRARLOS VALORES DE X Y Y.

AX1+BY1=C1

AX2+BY2=C2

1

2

SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS:

2X+3Y=13 4X-Y=5

X=2 Es una solución del Y=3 sistema

2(2)+3(3)=4+9=13 4(2)-(3)=8-3=5

1

2

1

2

SISTEMA LINEAL DE 2X2

CONSISTENTE, DETERMINADO POSIBLE O COMPATIBLE Solución única Tiene solución INDETERMINADO

Infinitas

soluciones INCONSISTENTE, IMPOSIBLE O INCOMPATIBLE No tiene solución

METODO DE SOLUCIONGráfico

Métodos analíticossustitución

Igualación

Eliminación, reducción o suma y resta

Regla de Cramer o solución por

determinantes

MÉTODO GRAFICOPara trazar una recta es suficiente con conocerDos de sus puntos y estos pueden ser losInterceptos con los Ejes Coordenados.

Para hallar el x-Intercepto o corte con el eje x, hacemos y=0.

Para hallar el y-Intercepto o corte con el eje y, hacemos x=0.

Resolver el siguiente sistema de ecuacionesPor el método grafico:

3x+4y=15

2x+y=5

1

2

3x+4y=15Escribimos la ecuación número 1 donde vamos

a sustituir la incógnita “Y” por el número 0

1.X-intercepto y=0

3x+4(0)=15 (la multiplicación 4(0) nos da “0”)

Entonces la ecuación queda reducida

3x=15 (donde vamos a despejarla letra “x”) Entonces “x” quedaría:X=15/3

resolviendo nos da como resultado:

encontramos el x-intercepto

x=5

1

3x+4y=15 2x+y=5

1.x-intercepto y =0 y-intercepto x=03x+4(0)=15 3(0)+4y=15 3x=15 4y=15 x=15/3 y=15/4

2.x-intercepto y=0 y-intercepto x=02x+4(0)=5 2(0)+1y=5 2x=5 1y=5 x= 5/2 y=5/1

X=5 Y=3.75

X=2.5 y=5

1

2

No es muy confiable usar el método grafico Para resolver ecuaciones lineales de 2x2 yaQue depende:

1. De la precisión en que se dibujan las rectas.,

2. De la correcta lectura de las coordenadas del punto de intersección, en el caso de las

rectas que se cortan.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Despejamos una letra o incógnita de cualquierade las ecuaciones. Para ello se recomienda

elegir la letra o incógnita cuyo despeje sea masSencillo.

Resolver el sig. Sistema de ecuaciones por el método de sustitución.

4x+y= -1 5x-3y=-31

De la ecuación 1 despejamos la letra “y” : Y= -1-4x (la llamaremos expresión 3)

Sustituimos o reemplazamos la expresión 3en la ecuación 2: 5x-3(-1-4x)= -31

Resolvemos la ecuación:

1

2

3

2

Resolvemos la ecuación para obtener el valor De la letra “x”5x-3(-1-4x)= -31 5x+3+12x= -31 (transposición de términos)

5x+12x=-31-3 suma de términos semejantes

17x=-34 despejamos la letra “x”X= -34/17X= -2

Ahora debemos de encontrar el valor de la Incógnita “y” para ello reemplazamos el Valor de “x” en la expresión

Y= -1-4(-2)Y=-1+8Y= 7

El sistema tiene solución única(-2,7) x y

3

MÉTODO DE IGUALACIÓNResolver el sistema de ecuaciones por el meto-do de igualación: 5x+7y=6 3x-8y=28

Despejar la misma incógnita en ambas ecuación 5x= 6-7y 3 5x=6-7y x= 6-7y x=6-7y 5 5 3x=28+8y 4 3x=28+8y x= 28+8y x=28+8y 3 3

2

1

1

2

Igualamos las expresiones obtenidas 3 y 4

6-7y = 28+8y los números que están 5 3 dividiendo los pasamos a los lados contrarios a multiplicar

Resolvemos la ecuación3(6-7y)=5(28+8y) 18-21y=140 +40y (transposición) -21y-40y=140-18 (reducir términos)-61y=122 y=122/-61 (despejar la incógnita) Y=-2

Sustituimos “y” en una de las ecuacionesdespejadas para encontrar el valor de la otraincógnitaX=6-7(-2) 5X=6+14 = 20 = 4 5 5X= 4 Encontramos el valor de las incógnitas 5x+7y=6 x: 4 3x-8y=28 y:-21

2

REDUCCIÓN ( SUMA Y RESTA)

Resolver el sig. Sistema de ecuaciones por el Método de eliminación 1. -7x+4y=18 2. 5x+6y=-4Determinar el M.C.M de los coeficientes de la incógnita que vamos a eliminar(7,5) =35 (M.C.M)Igualamos los coeficientes 1. -7x+4y=18 por 5 =-35x+20y=90 2. 5x+6y=-4 por 7 =35x+42y=-28

Sumamos las ecuaciones-35x+20y=90 35x+42y=-28 62y=62

Y= 62/62 (despejamos y)Y=1 Sustituimos “y” en una de las ecuaciones.5x+6(1)=-45x+(6)=-45x= -4-65x=-10X= -10/5X= -2

-7x+4y=18 5x+6y=-4

Encontramos el valor de “X” y “Y” que es X:-2 Y:1

1

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PLANTEAMIENTO

En un parque acuático hay 700 personas entreadultos y niños. Cada adulto pagó $40 y cadaNiño $15 por su entrada. La recaudación es de$18,000. ¿Cuántos adultos y niños hay en el Parque acuático?

X: # niños que hay en el parque acuáticoY: # adultos que hay en el parque acuático

1.x+y= 700 3.x=-y+7002.40y+15x=18,000

2. 40y+15(-y+700)=18,000 40y-15y+10,500=18,000 40y-15y=18,000-10,500 25y=7500 3.x=-300+700 y=7500 25 #Niños #Adultos

Y=300

X=400

Siete kilos de café y 6 de té cuestan $480.,9 kilos de té y 8 de café cuestan $645.¿Cuánto cuesta un kilo de café y un kilo de té?

X= $ kilo de café 6 9 2Y= $ kilo de té 3 9 31.7x+6y=480 1 3 32. 8x+9y=645 1 1 M.CM=18 .3 21x+18y=1440 1. 7(30)+6y=480 .2 -16x-18y=-1290 210+6y=480 5x= 150 6y=480-210 x= 150 6y=270 5 y= 270 x= 30 $ café 6 y=45 $té

CONCLUSIÓN

Los métodos para resolver sistema de ecuaciones lineales

2x2 son :Método grafico ( no recomendable)Método de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de suma y resta Regla de cramerLas soluciones que podemos tener son: Solución única, infinitas soluciones, no hay Solución.

Resuelvan por el método de sustitucióna.2x-3y=7 -2x+4y=-8

b.3x-y=2x-3y=-10