Sistemas de ecuaciones

2x2

SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra

letra.

1) El primer paso es despejar una variable de cualquiera de las ecuaciones.

2) Sustituimos en la otra ecuación el despeje de la variable que seleccionamos y multiplicamos por el primer valor.(en caso que en el despeje el numero sea fraccionario debemos multiplicar todo por ese numero).

3) Se hacen las operaciones que sean necesarias para hallar el valor de una delas variables

4) Reemplazamos esta variable en la ecuación que realizamos en el primer paso y resolvemos para hallar el valor de la otra ecuación.

5) Escribimos conjunto solución y dentro de un paréntesis colocamos el valor de X y el valor de Y.

Ahora apliquemos lo aprendido

Ejemplo1 paso.

1) 5x-3y=192) 2x+y=1

DESARROLLO

X=19+3y/5 (1)

2 paso.

2(19+3y/5)+y=1 (2)

Paréntesis del paso 2.

2(19+3y/5)+y=1 (*5)

=2(19+3y)+5y=5

Paso 3.

2(19+3y)+5y=5 38+6y+5y=5 6y+5y=5-38 11y=-33 Y=-33/11 Y=-3

Paso 4

X=(19+3y/5) X=(19+3(-3)/5) X=(19-9/5) X=10/5 X=2

Paso 5.

Conjunto Solución (x,y) Conjunto Solución (2,-3)

Ejercicio 1) x+y=9 2) x+5y=25

desarrollo

X=9-y (1)

9-y+5y=25 (2) -y+5y=25-9 4y=16 y=16/4 y=4

x+y=9 x+4=9 x=9-4 x=5

Conjunto Solución (3,4)

IGUALACION

Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e

igualamos los resultados.

1) El primer paso es despejar una variable de ambas operaciones.

2) Tomamos los resultados de la variables realizo la operación.

3) Realizamos las operaciones posibles para obtener una variable.

4) Elegimos una de las dos ecuaciones que nos dieron al principio y reemplazamos la variable que acabamos de obtener y de ahí saldrá la otra variable y podremos obtener el conjunto solución

Apliquemos lo aprendido

1 paso.

1) x+y=7 2) x-y=-3

Desarrollo

X=7-yX=-3+y

2 y 3 pasos

7-y=-3+y7+3=y+y

10=2y10/2=y

5=y

4 paso.

x+y=7x+5=7x=7-5x=2

Conjunto Solución (2,5)

Ejercicio

1) x+y=1002) x-y=12

Desarrollo x=100-y x=12+y 100-y=12+y

100-12=y+y88=2y88/2=y44=y

x-y=12x=12+44

x=56

Conjunto solución (56,44)

REDUCCIÓNMétodo de reducción, uno de los métodos para resolver

sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que,

al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con una única

incógnita.

1) El primer paso seria cancelar una variable y encontrar una de las dos incógnitas

2) Reemplazarlo en una de las variables y tendremos el conjunto solución.

1) x+y=1002) x-y=12

Desarrollo

2x=112 x=112/2 x=56

x+y=10056+y=100y=100-56

y=44

Conjunto solución (56,44)

Ejercicio

1)5x-1y=7 (*2)2) 3x+2y=12

Desarrollo10x-2y=14 3x+2y=12

13x=26X=26/13

X=2

3x+2y=12 3(2)+2y=12

6+2y=12y=12-6y=6/2y=3

Conjunto Solución (2,3)