Practica comprensiva de apoyo sobre trigonometria para bachillerato

MADE BY : PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA.

PRACTICA COMPRENSIVA DE APOYO SOBRE TRIGONOMETRIA PARA BACHILLERATO

� Determine en cada triángulo las seis razones trigonométricas(seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante) de cada uno de los ángulos agudos.

1)

2)


3)

� Determine los valores de los ángulos agudos de cada triángulo.

1)

2)


3)

� Resuelva los siguientes triángulos rectángulos.

1)

2)


3)

4)

� Resuelva los siguientes problemas.

1) Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 27 y el seno de uno de los ángulos agudos es un tercio, entonces, ¿cuál es la medida del cateto adyacente a este ángulo agudo?.

2) Si en un triángulo rectángulo un cateto mide el doble de lo que mide el otro, ¿cuál es el valor de la tangente del ángulo de menor medida?.

3) Un poste de 24cm se sujeta con un cable de su parte superior a un punto en el suelo. Si el cable forma con el suelo un ángulo de 51º.¿Cuánto mide el cable?.

4) Si cuando el ángulo de elevación del sol es de 60º, ¿cuál es la longitud de la sombra de un árbol de 35dm de altura?.

5) Si los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 27º, entonces, ¿cuánto mide la sombra que proyecta un niño de 1,2m?.

6) Una cuerda de 123m sostiene desde el suelo una cometa a cierta altura. Si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es de 47º, ¿a qué altura está aproximadamente la cometa?.

7) Con una cuerda atada al suelo, se eleva un papalote a 111m de altura. Si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es de 60º, ¿cuánto mide la cuerda?.


8) Un poste de 12m se sujeta con un cable de su extremo superior a un punto en el suelo, que dista 25m de la base del poste, ¿cuál es aproximadamente la medida del ángulo que forma el cable con el poste?.

9) Con un cable de 25m se sujeta un poste de 21m desde su extremo superior a un punto en el suelo. ¿Cuánto mide aproximadamente el ángulo que forma el cable con el suelo?.

10) Desde la azotea de un edificio una persona observa, con un ángulo de depresión de 75º, un párvulo jugando en el patio. El párvulo se halla a 5m del pie del edificio. ¿Cuál es la altura del edificio?. � Traslade los siguientes ángulos a notación de radianes.

1) 140º

2) 70º

3) 80º

4) 40º

5) 3696º � Traslade los siguientes ángulos a notación de grados.

1) π6

5

2) π16

15

3) π8

3

4) π3

7

5) π4

5

� Halle el valor numérico de las siguientes expresiones trigonométricas.

1) º60 cos

1

º30sen

1 +


2) 45ºtan

30º cos

3) 60º cos

45º cos - 60ºsen 2

4) 45ºsen

1

60ºtan

1 ·

30º cos

1 −

5) sen 30º · cos 45º − tan 60º

6) (sen 45º) – 1 · sen 60º − (cot 30º) – 1

7) 2 (sen 30º) 2 – 1

8) 2-2-

22

)30º(sen : )45ºsen (

30º sen 30º tan +

9) sen 60º · (cos 45º) – 1 − tan 30º

10) 2sen 30º − cos 30º · (cos 45º) –1

11) 1 + cos 45º · tan 30º

12) tan 60º − ( sen 60º · cos 45º) –1 � Simplifique las siguientes expresiones trigonométricas.

1) sec xcot x

2) sec xsen x + csc xcos x

3) csc x – sen x

4) x

x2

2

csc1

cos

−

5) x

xx

sec

cottan +

6) x

x

cos1

sen2

+

7) csc x(1 + cos x)(1 – cos x)


8) (1 + sec x)(1 – csc x)(1 – sec x)(1 + csc x)

9) xx

xcot

cos1

sen ++

10) (sen x + sec x) 2 – (sen x – sec x) 2 � Verifique las siguientes identidades trigonométricas.

1) cot xtan x = 1

2) sen(90º − x)cot(90º − x) = sen x

3) )1sen(sec1sen

cos +−=−

xxx

x

4) 0cotsecsec

csccotcscsen 22 =−+ xx

x

xxxx

5) (csc 2 x – 1)(sec 2 x + csc 2 x) = csc 4 x

6) xxx

x

x

x 22 sectansec

)º90(sen

)º90sec(

sen =+−+−

7) xxx

xcotcsc

1sec

tan −=+

8) xxxx

xcottan

cossen

cos21 2−=−

9) csc 4 x – csc 2 x = cot 2 x + cot 4 x

10) sen 2 x – tan 405º = cos 2 x

� Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones trigonométricas en el intervalo [0, 2π[.

1) 03tan =−x

2) 4 sen 2 x + 2 = 5

3) sen 2 x + 4 sen x = − 3

4) 2 cos 2 x – 3cos x + 1 = 0

5) 06sen 24cos4 2 =+−− xx

6) 16 – 32cos 2 x = 0

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