Pendulo Foucault Lab Mec Analitica

Pendulo de Foucault:

Determinacion de la Latitud.

Ignacio Alfonso Gonzalez OlivaCorreo: [email protected]

Jessica Vanessa Aguilar VasquezCorreo: [email protected]

Facultad de Ciencias Naturales y Matematica, Ciudad Universitaria, Universidad de El SalvadorFinal 25 Avenida Norte San Salvador, El Salvador

Tel. + (503) 2225-1500

11 de diciembre de 2013

Resumen

En el presente reporte se realiza el calculo de la latitud mediante el uso del pendulo de Foucault.El pendulo de Foucault es una herramienta util en el estudio de la mecanica clasica debido a todaslas propiedades que presenta, la representacion de las coordenadas espaciales es la base teoricadel estudio de la mecanica analtica. El pendulo de Founcault, se trata de un pendulo simple enel que una esfera pesada unida a un largo hilo metalico es libre de oscilar en cualquier direccion.Teoricamente en un pendulo plano de oscilacion se mantiene fijo en el espacio. Pero como resultadode la rotacion de la Tierra, el lano de oscilacion del enorme pendulo de Foucault gira lentamente,en concreto, el giro depende de la latitud en la que nos encontremos, de tal modo que en lospolos completa una revolucion cada 24 horas. Gracias a estas propiedades y utilizando una serie decalculos sencillos es facil determinar la distancia angular entre la lnea ecuatorial (el ecuador), y elpunto donde se realiza la medicion, a esto se le conoce como latitud.

Indice

1. Introduccion 2

2. Objetivos 22.1. Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2. Objetivos Especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Marco Teorico 3

4. Diseno Experimental 44.1. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2. Magnitudes fsicas a medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1

Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud. 2 OBJETIVOS

5. Analisis y Resultados 4

6. Conclusiones 5

7. Recomendaciones 6

8. Bibliografa 6

9. Anexo 6

1. Introduccion

El pendulo de Foucault es llamado as por su inventor, Jean Bernard Leon Foucault, un fsicofrances que lo creo en 1851 para demostrar visualmente la rotacion de la Tierra sobre su eje. Foucaultdemostro por primera vez que la rotacion de la Tierra sin hacer uso de observaciones astronomicas.

Las contribuciones que realizo Foucault son de suma importancia debdi a que construyo espejos paratelescopios, tomo fotografas de estrellas, para hacerlo Foucault construyo dispositivos mecanicos quemantenan la camara apuntando a la estrella durante el tiempo necesario para la exposicion. Para me-dir el tiempo en ese artilugio, en lugar de una pesa colgada de un hilo utilizo una varilla que oscilabacomo un pendulo.

Si se analiza y se hace consideraciones que la mente intuitiva y curiosa de Foucault logro grandescosas en el siglo XIX es necesario que se motive a los estudiantes al envolvimiento de todas estasexperiencias que permiten al fsico acercar la parte teorica a la realidad, es necesario que se estudielos grandes avances que realizo Foucault de una manera facil, rapida y sencilla, todo lo hizo desde unlaboratorio que haba instalado en su casa.

La determinacion de que la Tierra de hecho se desplaza angularmente no parece ser muy sencilla,el primer pendulo de Foucault media 2 metros de longitud y pesaba 5kg. Foucault paso 5 das hastaque en una madrugada, observo claramente el desplazamiento debido a la rotacion terrestre.

Foucault lo puso a prueba en el centro de la cupula del Panteon de Pars (Francia), con un hilode acero de 68 metros de longitud, una bola de cobre de 30kg y una capa de arena en el suelo queel pendulo rozaba con una fina punta metalica, de manera que en una hora el dibujo sobre la arenamostro a los presentes que, para sorpresa de todos, el pendulo haba giradovarios grados. Hoy estebello experimento se reproduce en la infinidad de museos de ciencias de todo el mundo.

2. Objetivos

2.1. Objetivos Generales

Analizar el movimiento de un pendulo de Foucault.

2.2. Objetivos Especficos

Demostrar que el movimiento del pendulo se ve afectado por la rotacion de la Tierra..

Determinar la latitud en la que se encuentra el laboratorio de Fsica de la Escuela de Fsica dela Universidad de El Salvador.

MECANICA ANALITICA 2

3 MARCO TEORICO Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud.

3. Marco Teorico

El experimento del pendulo de Foucault fue realizado en el laboratorio de Ciencias Naturales yMatematicas de la Universidad de El Salvador. Se midio el angulo de desviacion del pendulo conrespecto a ceros grados y se tomo dicha medida cada 30 minutos. A partir de estas medidas seobtuvieron valores del angulo de desviacion. Para obtener la latitud a partir del angulo medido partimosde la ecuacion que describe el perodo de la rotacion de la Tierra.

T =24h

sin(3.1)

1

f=

24h

sin 2pi

2pif=

24

sin

2pirad

w=

24h

sin

2piradt

=

24h

sin

Haciendo las consideraciones w = = ddt y que t = nh donde h es el numero de horas, se deduce que

2piradnh

=

24h

sin

=sinn2pirad

24(3.2)

Donde 2pirad = 360 , y por lo tanto: = 15n sin. Esos 15 corresponden al angulo que gira la tierraen una hora, por lo tanto n corresponde a n veces la hora. Despejando la latitud de la ecuacion(3.2), se obtiene la relacion:

= sin1(

15n) (3.3)

De (3.3) obtendremos la latitud a partir de las mediciones obtenidas con el pendulo de Foucault.

Figura 1: Representacion del Pendulo de Foucault.


Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud. 5 ANALISIS Y RESULTADOS

4. Diseno Experimental

4.1. Materiales

Montaje de pendulo de Foucault, Science Supply Solutions, Modelo J2159-2

Toma de corriente alterna de 120 Voltios

Niveladores de burbuja

Cronometro.

4.2. Magnitudes fsicas a medir

Tiempo (30min)

Desviacion angular.

4.3. Procedimiento

Nivelacion del montaje del pendulo, con ayuda de tres niveladores de burbuja. Las patas delmontaje son ajustables. Se nivelo el pendulo girando cada una de las patas para cambiar sualtura, hasta obtener una marca satisfactoria en los niveladores, y que la punta de la masa delpendulo se encontrara directamente sobre la marca central.

Puesta en marcha del movimiento del pendulo. Con la puerta de vidrio abierta, se retira elpendulo de su posicion en reposo, manteniendo la tension del cable. Se desplaza el peso delpendulo hasta una distancia prudente, para evitar danar las paredes de vidrio, y luego se sueltapara que comience a oscilar, con cuidado de que no se produzcan oscilaciones o rotacionesindeseadas al soltarlo.

Puesta a cero del angulo de azimut. Luego de dejar que el pendulo oscile durante dos minutos,para permitir que se atenuen las oscilaciones indeseadas, se procedio a alienar el transportadory regla incorporados en el montaje con el plano de oscilacion del pendulo, coincidiendo con lamarca de ceros grados, luego se cerro la puerta de vidrio para evitar que entren corrientes deaire o cuerpos extranos. Inmediatamente se inicia un cronometro.

Toma de datos. Cada 30 minutos segun el cronometro, se deja abrir la puerta del montaje yalinear la regla con el plano de oscilacion del pendulo, con cuidado de no mover el transportadorque se encuentra directamente abajo. Se toma nota de la posicion de la marca de la regla respectoal transportador.

Compensacion por atenuacion del movimiento. Se debe estar pendiente de la amplitud de laoscilacion y mantenerla en un rango adecuado. Para esto se utiliza el control que se encuentraal frente del montaje. Se gira la perilla, de ajuste de amplitud hasta alcanzar una amplitudsatisfactoria. El cable del pendulo debe de tocar suavemente el anillo metalico, encendiendo laluz indicadora de funcionamiento.

5. Analisis y Resultados

Las medidas se tomaron cada 30 minutos con n = 0, 0,5, 1, 1,5..., obteniendo los resultados que semuestran en la tabla 1. Estos datos fueron sustituidos en la ecuacion 3.3 para encontrar la latitud


6 CONCLUSIONES Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud.

Hora n (grados)

11:32 0.0 0.0

12:02 0.5 1.8

12:32 1.0 4.0

1:02 1.5 5.5

1:32 2.0 6.8

2:02 2.5 8.5

2:32 3.0 10.6

3:02 3.5 12.0

Cuadro 1: Valores de medidos cada media hora

(grados) (grados)

15.46600 0.0

13.88654 1.8

15.46600 4.0

14.14900 5.5

13.10090 6.8

13.10090 8.5

1362437 10.6

13.21298 12.0

Cuadro 2: Resultados a partir de los angulos medidos en el laboratorio

que se muestra en la tabla 2. Se encontraron los valores promedios y eso da como resultado:

promedio = 14,00083

Con un aparato receptor de GPS se obtuvo el valor de la latitud en el sitio exacto donde se localizabael pendulo de Foucault, el valor en grados es de:

GPS = 13,71686111

Valor que evidentemente se encuentra dentro del rango de incerteza calculado. El error porcentual esigual a:

Error% = GPSGPS

100 % = 2,07 %

6. Conclusiones

Utilizando los conocimientos de la mecanica analtica, el pendulo de Foucault brindo un metodoclasico para la determinacion de la latitud en un punto de la Tierra sin el uso de un GPS.

El valor encontrado presento un error del 2 % con respecto al valor real que se calculo utilizandoun GPS, esto muestra la gran precision del pendulo de Foucault. El resultado final es de =14,00083

Los valores obtenidos en el laboratorio dependen mucho de la precision con la cual se miden losangulos.


Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud. 9 ANEXO

7. Recomendaciones

Se debe de realizar el aumento del campo magnetico de manera cautelosa porque si no se operade la mejor manera el pendulo pierde su amplitud originando que se detenga.

Colocar el montaje a un nivel de por lo menos 1mm del suelo, ya que la determinacion del planode oscilacion se dificulta al estar este en el suelo.

Estar pendientes de la toma de la desviacion del angulo, ya que una toma mal hecha puedealterar los resultados.

Realizar el experimento en un cuarto vaco sin muchas perturbaciones

8. Bibliografa

Referencias

[1] Resnick, Halliday, Krane, Fsica Tomo 1, Quinta edicion, Editorial Patria, Mexico, 2005

[2] Sears, Zemansky, Fsica Universitaria Volumen 1, Educacion Pearson, Mexico, 2009

9. Anexo


9 ANEXO Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud.


Pendulo de Foucault: Determinacion de la Latitud. 9 ANEXO


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