Ttulo

Pndulo Invertido

CONTENIDOObjetivo GlosarioPlaneamiento del problema Antecedentes ReferentesModelo matemticoMecnica y diseo de la planta Componentes Electrnicos de la Planta Motor seleccionadoFuncionamiento del sistema (simulink)Control PIDAlgoritmo de control del sistemaDispositivo final en funcionamientoConclusionesAgradecimientosReferentes Bibliogrficos

1GLOSARIOSeal de error: Es la seal obtenida al comparar el valor obtenido con el valor de referencia o set point.

Control PID: Seal de control que combina los efectos de la seal de control proporcional, integral y derivativa para tratar de eliminar los polos de la funcin de transferencia.

Lazo abierto: La salida no tiene ningn efecto sobre la seal de entrada.

Lazo cerrado: Se monitorea la seal de salida para tomar acciones sobre las variables de entrada a fin de obtener el valor deseado en la salida.

Ganancia: Expresa la relacin entre la amplitud de una seal de salida respecto a la seal de entrada.

Modulacin por ancho de pulsos (PWM): Es la modulacin de una seal o fuente de energa usada para modificar el ciclo de trabajo de una seal peridica para transmitir energa o controlarla. En motores es usado para regular la velocidad de giro de ste.

Tarjeta de adquisicin de datos (DAQ): Dispositivo que permite tomar muestras del mundo real, es decir, es decir un sistema analgico, y convertirlas en tensiones elctricas para luego digitalizarlas con el fin de que puedan ser manipuladas por un sistema digital.

Puente H: Es un circuito electrnico que le permite a un motor girar en ambos sentidos, avance y retroceso, mediante el uso de un integrado.

2Desarrollar, simular, implementar y construir un controlador para una planta que consiste en un pndulo invertido que mantenga equilibrado en posicin vertical.

OBJETIVO3PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Imagen tomada de: http://digitronways.blogspot.com/2013/01/inverted-pendulum-1.html4ANTECEDENTESEl primer trabajo significativo en control automtico realimentado. James Watt: Se conoce como regulador de velocidad centrfugo (mquina de vapor). [1]

Imgenes tomadas de: http://prof.usb.ve/mirodriguez/control/Introduccion_sistemas_control/Centrifugal_governor.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Harry_Nyquisthttp://www.hamshahrionline.ir/details/1988801922 Minorsky: - Controladores automticos para dirigir embarcaciones. - Estabilidad a partir de ecuaciones diferenciales que describen al sistema.

En 1932 Nyquist: - Estabilidad de sistemas en lazo cerrado (con base en la respuesta en lazo abierto aplicada una onda senoidal).El primer pndulo invertido fue diseado en los aos setenta. Se cre gracias al inters que despierta su modelo matemtico, puesto que presenta ciertas similitudes con modelos de procesos ms complejos. 5REFERENTES

Pndulo Invertido Lineal @ UPRM6MODELO MATEMTICO

El modelo matemtico no lineal est basado en la segunda Ley de Newton.7Usando sta ecuacin final no linealizada se procede a hallar la funcin de transferencia mediante una transformada de Lapalace.8MECNICA Y DISEO DE LA PLANTA

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COMPONENTES ELECTRNICOS DE LA PLANTASIMULACIN EN PROTEUS

11MOTOR SELECCIONADOPara que el sistema de control pueda determinar el voltaje que debe aplicar al motor de forma que ejerza la fuerza necesaria en el sistema, fue necesario realizar una caracterizacin del motor.

1213FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA (DIAGRAMA DE BLOQUES SIMULINK)

14Constantes PID Obtenidas con Simulink:

P= -22.5814I= -182.173D= -0.1455Constantes PID variadas empricamente y validadas en Simulink:

P= -24.5814I= -178.173D= -0.215Variables que se ingresan: M=0.054kg m= 0.556kgI=0.0014314319g=9.8m/s^2Bc= 0

CONTROL PIDUn control proporcional, integral y derivativo (PID) tiene como propsito utilizar las ventajas de ests tres acciones de control para lograr conducir el proceso correctamente.

El funcionamiento del PID est basado en tres componentes esenciales: Un sensor, que determina el estado del sistema, un controlador, que genere la seal que gobierna al actuador; y un actuador, que modifique al sistema de manera controlada.

16ALGORTIMO DE CONTROL DEL SISTEMA

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INTERFAZ VISTA POR EL USUARIO18ngulo ()DISPOSITIVO FINAL EN FUNCIONAMIENTO

19CONCLUSIONESEl sistema es capaz de corregir y mantener la varilla en posicin de equilibrio.El pndulo fue diseado para que se estabilice cuando el ngulo es mximo dos grados, para algunos mayores la respuesta no es inmediata y no logra estabilizarlo.

La longitud del riel determina si la respuesta ser efectiva o no ya que el carro necesita recorrer cierta distancia para estabilizar la varilla.

El coeficiente de friccin del rodamiento donde se encuentra la varilla es muy pequeo y por lo tanto puede ser despreciado; sin embargo la friccin del riel lineal si afecta en la validez de las constantes.

La planta debe ser lo ms cercana posible al modelo matemtico. 20REFERENTES BIBLIOGRFICOSShigley, Joseph Edward. Teoria de mquinas y mecanismos. Primera. s.l. : McGRAW-HILL, 1983. ISBN: 968-451-297-X. [Citado el: 27 de 11 de 2014.]

2. Estudio del Pndulo Invertido. [En lnea] 2005. http://iimyo.forja.rediris.es/invpend/invpend.html.

3. SAIN. Guas Lneales De Recirculacin De Bolas. [En lnea] [Citado el: 27 de 11 de 2014.] http://www.sainsl.com/pdf/guias%20lineales%20de%20bolas.pdf.

4. National Instruments. Qu es adquisin de datos? [En lnea] National Instrument corporation, 2004. [Citado el: 27 de 11 de 2014.] http://www.ni.com/data-acquisition/what-is/esa/.

5. Garca, Vicente. Electrnica Prctica. [En lnea] Diario Electrnico Hoy, 2012. [Citado el: 27 de 11 de 2014.]

6. Fsica M12. Experimento de Segunda Ley de Newton . [En lnea] 30 de 10 de 2012. [Citado el: 27 de 11 de 2014.] http://yalidms12.blogspot.com/2012/10/experimento-de-segunda-ley-de-newton.html.

21AGRADECIMIENTOSProfesor lvaro Andrs Velsquez por su apoyo y acompaamiento en todo el proceso.Jair y Luis por su disposicin y colaboracin.Martn Rodrguez por la gua en las monitorias.Profesor Jhon Jairo Estrada.22GRACIAS