F1L01AM3_012013 Pendulo Balistico
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Articulo Fisica 1 UCA
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Péndulo Balístico
AUTORES
Iván Alejandro, Torres Guevara 00042211
Katherine Johana, Henríquez Murcia 00026512
Diego Alberto, Claude Galdámez 00002612
Rolando Javier, López Elías 00071912
David Fernando, Amaya Duran 00013012
Karla Gabriela, Rodas Alfaro 00010111
Katthya Cecibel Araya Montalvo 00048608
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Física I, Laboratorio 01A Mesa No.3
Correos electrónicos:
[email protected]@uca.edu.sv
COORDINADOR
Humberto Molina
INSTRUCTORESMarcela Flores
00008706
Palabras clave: energía, choque, velocidad, distancia, tiro parabólico
Resumen
El objetivo de la práctica fue encontrar las velocidad inicial, aplicando conceptos de cinemática y con utilizando
el péndulo balístico. Se trabajó con dos balas, una de acero y otra de cobre, para ambas el proceso fue el mismo,
se colocó sobre el péndulo balístico, se halo un gatillo y se empujó la bola hacia atrás, comprimiendo el resorte,
asegurándose que estuviera bien enganchada. Posteriormente se colocó un pliego de papel bond en el piso a una
distancia que se estimó en un experimento de prueba. Para que cada vez que la bola fuera disparada, se pudiera
tomar dato de la distancia recorrida en una trayectoria x. Luego para determinar la altura y que alcanza la bala,
se debe de contar con el péndulo en total reposo y alineado, luego se aprieta el gatillo, haciendo que el péndulo
oscile hasta la rejilla y deteniéndose luego se observa las distancias que recorrió.
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1. Introducción teórica
1.1 Conservación del momento lineal
F
dt pd
, si p F
0 cte.
(1)
Este resultado se conoce como principio de
conservación del momento lineal, que puede
expresarse:
Si sobre una partícula o un sistema de partículas no
actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas
exteriores es nula, el momento lineal permanece
constante.
El principio de conservación es fundamental en la
dinámica de colisiones. Por ejemplo para un sistema de
dos partículas:21
p p p
= cte.; es decir, la suma de
los momentos lineales de cada partícula vale lo mismo
antes y después de la colisión; o dicho de otro modo:
cuando dos partículas interaccionan, la variación de la
cantidad de movimiento de una de ellas es igual y de
sentido opuesto a la variación de la cantidad de
movimiento de la otra. La Física no admite excepciones
al principio de conservación en la naturaleza. Cuando
en un experimento se observa que no se cumple, se
propone la existencia de alguna partícula desconocida.
Esto ha llevado al descubrimiento del neutrón y del
neutrino.
1.2 Momento lineal y su conservación
El momento lineal o cantidad de movimiento, p
, de un
cuerpo es el producto de su masa por su velocidad:
p
= vm
(2)
Figura 1. Conservación del momento lineal
Es una magnitud vectorial
Módulo: p = m.v
Dirección y sentido: el mismo que la velocidad.
Unidades: Kg.m.s-1
El momento lineal informa del movimiento de un
cuerpo en proporción a su masa. Así dos cuerpos tienen
momentos lineales diferentes si sus masas son distintas
aunque se muevan con la misma velocidad (ej.: un
camión a 20 Km/h posee más cantidad de movimiento
que una bicicleta a 20 Km/h), o si se mueven a distinta
velocidad aunque tengan la misma masa. El momento
lineal de un cuerpo puede cambiar a lo largo del tiempo
si cambia su velocidad (ej.: un coche que acelera o
frena), o si cambia su masa (ej.: un cohete que va
quemando combustible)
El momento lineal para un sistema de partículas es el
vector suma de los momentos lineales de las partículas
individuales:1
p p
2
p
3
p
+…
1.3 Principio de conservación de la energía
Una situación especialmente interesante sucede cuando
no se realiza trabajo exterior sobre el sistema, es decir,
o no se ejercen fuerzas exteriores o, si se ejercen sobre
alguna parte del sistema, su punto de aplicación no se
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desplaza o lo hace perpendicularmente a la fuerza, de
manera que su trabajo es nulo. En este caso, el sistema
podrá cambiar de estado, pero de manera que no cambie
su energía mecánica:
Si W ext = Δ E y W ext= 0 → Δ E = 0
(3)
La energía del sistema no cambiará, se conservará. En
general, podemos decir que el trabajo realizado es igual
al incremento (positivo o negativo) que han sufrido las
energías:
W ext = Δ E P + Δ E C = ( E P final - E P inicial) + ( E C final - E C inicial)
(4)
Cuando el trabajo tiene valor negativo, debemos
conservar su signo a la hora de sustituirlo en la
ecuación. Se dice entonces que la energía no se crea ni
se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se
transforma en otras formas de energía.
1.4 Tipos de choques
1.4.1 Coque perfectamente inelástico
De un choque se dice que es "perfectamente inelástico"
(o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía
cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de
restitución vale cero. En tal caso, los cuerpos
permanecen unidos tras el choque, moviéndose
solidariamente (con la misma velocidad).
La energía cinética disponible corresponde a la que
poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de
su centro de masas. Tras la colisión, los objetos
permanecen en reposo respecto al centro de masas del
sistema de partículas. La disminución de energía se
corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de
energía, de tal forma que el primer principio de la
termodinámica se cumple en todo caso.
1.4.2 Choque perfectamente inelástico en una
dimensión
En una dimensión, si llamamos y a las
velocidades iniciales de las partículas de masas y
, respectivamente, entonces por la conservación del
momento lineal tenemos:
(5)
Y por tanto la velocidad final del conjunto es:
(6)
Para el caso general de una colisión perfectamente
inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior
sigue siendo válida para cada una de los componentes
del vector velocidad.
1.4.3 Choque inelástico de duración finita
Mediante un modelo simple de interacción entre la bala
y el bloque, vamos a explicar cómo la bala disminuye
de velocidad, aumenta la del bloque hasta que ambas se
igualan. También, explicaremos el origen de la
diferencia de energía cinética.
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A medida que la bala penetra en el bloque, la bala ejerce
una fuerza F que supondremos constante sobre el
bloque y su efecto será el de incrementar su velocidad.
A su vez, el bloque ejercerá una fuerza F igual y opuestasobre la bala cuyo efecto será el de disminuir su
velocidad. El choque se completará cuando la velocidad
de la bala se iguale a la del bloque.
Tenemos que estudiar la dinámica de un sistema aislado
formado por dos partículas que interaccionan entre sí.
La interacción se describe en términos de una fuerza
constante F .
Figura 2. Dinámica de un sistema aislado
2. Materiales y métodos
Figura 3. Materiales y equipo utilizados
en la práctica.
2.1 Sobre el equipo
Péndulo balístico
Regla graduada
Balanza
2.2 Métodos
2.2.1 Primer método
Por medio del péndulo balístico en el cual se
determinamos la velocidad inicial utilizando los
conceptos conservación del momento lineal, en la cual
se dispara el proyectil y el la bala choca con el péndulo
quedando unidos hasta una altura determinada,
generando un choque inelástico al cual se le aplica la
conservación del momento lineal, hallando así su
velocidad inicial. (Este proceso se repitió para una bala
de acero y otra de cobre)
Cuando la bala penetra, la fuerza
constante F que ejerce el bloque hace que
disminuya su velocidad.
v=v0-F·t/m
(7)
La fuerza F igual y de sentido contrario que
ejerce la bala sobre el bloque hace que éste
incremente su velocidad
V = F·t/M
(8)
Dado que el sistema formado por la bala y el bloque es
aislado, el momento lineal total o la velocidad de su
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centro de masas vcm permanece constante e igual a su
velocidad inicial como podemos comprobar.
(9)
El choque finaliza cuando la velocidad v de la bala se
iguala a la velocidad V del bloque, es decir en el
instante t c, medido desde el momento en el que la bala
penetra en el bloque.
v0-F·t c /m= F·t c /M
(10)
Se despeja el tiempo t c
(11)
La velocidad final del bloque V f y de la bala v f en dicho
instante es
(12)
Que es a su vez la velocidad del centro de masas del
sistema aislado, y es independiente del valor de la
fuerza F
2.2.2 Segundo método
Consiste en un tiro parabólico en el cual nuestra altura
es constante y varia nuestra distancia de alcance en el
eje x, donde empleamos las ecuaciones cinemáticas
para dicho sistema hallando así su velocidad inicial.
La posición de la bala x y la posición del bloque X serán,
respectivamente
(13)
En el instante t c en el que finaliza el choque, la balahabrá penetrado una distancia xc-X c en el interior del
bloque.
3. Resultados y discusión
Resultados a partir de sus velocidades
Método 1
Material (V1±⌂V1)m/s (V2±⌂V2)m/s (H±⌂H)m
Acero 2.334 ± 0.051 0.448 ± 0.016 0.01 ± 5x10-4
1.476 ± 0.082 0.279 ± 0.096 0.004 ± 5x10-4
1.808 ± 0.060 0.343 ± 0.013 0.006 ± 5x10-4
Bronce 3.927 ± 0.062 0.792 ± 0.892 0.032 ± 5x10-4
3.929 ± 0.063 0.799 ± 0.898 0.028 ± 5x10-4
3.927 ± 0.062 0.792 ± 0.892 0.032 ± 5x10-4
Tabla 1.1 (Resultados Método 1)
Método 2
Material (V1±⌂V1)m/s (V2±⌂V2)m/s (H±⌂H)m
Acero2.334 ± 0.051
7.681 ±
7.6x10-8
3.007 ±
6.9x10-5
1.476 ± 0.0827.392 ±8.2x10-8
2.785 ±6.6x10-5
1.808 ± 0.0607.466 ±8.2x10-8
2.841 ±6.8x10-5
Bronce3.927 ± 0.062
7.601 ±
8.4x10-8
2.945 ±
7.4x10-5
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3.929 ± 0.063 7.540 ±
8.9x10-8
2.898 ±
7.6x10-5
3.927 ± 0.062 7.673 ±7.9x10-8
3.001 ±7.1x10-5
Tabla 1.2 (Resultados Método 2)
Resultados a partir de la conservación de su energía
Método 1
Material (Ea±⌂Ea)J (Eb±⌂E b)J (Ec±⌂Ec)J
Acero 0.075 ±
3.308 x10-
3
0.123 ±
4.85 x10-3 0.033 ± 1.798 x10-4
0.048 ±
0.028
0.038±
0.0270.013 ± 1.734 x10-4
0.1164 ±
3.9x10-3
0.047 ±3.918 x10-
3
0.020 ± 1.756 x10-4
Bronce 0.126 ±
4.03 x10-3
0.219 ±
0.0240.108 ± 2.056 x10-4
0.127 ±
4.09 x10-3
0.219 ±
0.0250.964 ± 2.0x10-4
0.126 ±
4.03 x10-3
0.219 ±
0.0240.108 ± 2.056 x10-4
Tabla 2.1 (Resultados Método 1)
Método 2
Material (Ea±⌂Ea)J (Eb±⌂Eb)J (Ec±⌂Ec)J
Acero 0.075 ±3.308 x10-
3
2.112 ±7.68 x10-3
10.01 ± 5.38 x10-3
0.048 ±
0.028
2.033 ±
7.39 x10-3 9.27 ± 2.84 x10-3
0.1164 ±
3.9x10-3
2.053 ±
7.46 x10-3 9.46 ± 2.89 x10-3
Bronce 0.126 ±4.03 x10-3
2.09 ±7.60 x10-3
9.953 ± 2.99x10-3
0.127 ±
4.09 x10-3
2.073 ±
7.54x10-3 9.79 ± 2.95 x10-3
0.126 ±
4.03 x10-3
2.110 ±
7.67 x10-3 10.14 ± 3.05 x10-3
Tabla 2.2 (Resultados Método 2)
3.2 Discusión
Al estudiar los tipos de choque que existen, el momento
lineal de una partícula o sistema y las energías que se
trasforman en una interacción de cuerpos observamos
que el péndulo balístico posee cada una de las
condiciones físicas mencionadas anteriormente, por
ejemplo cuando la bola de bronce o acero se libera del
resorte posee energía cinética que fue proporcionada
por la pistola a través del resorte que nosotros
comprimimos, una vez la bola chocha con el péndulo
observamos un choque totalmente inelástico que tiene
velocidad inicial relativamente alta que fue
proporcionada por el resorte, y a su vez esa energía
cinética se trasformó en energía potencial gravitacional
y esta depende de la energía cinética inicial
proporcionada por el resorte.
Al observar las clases de choque y energía que se dan
en nuestro experimento podemos afirmar que la energía
final del sistema es menor que la inicial, debido a que
en el choque inelástico o totalmente inelástico se pierde
un poco de energía por la interacción entre los cuerpos
(que en unos cosos se transforma en calor o
deformación). Así mismo podemos observar que el
momento lineal del sistema no se conserva debido a las
fuerzas externas que están presentes durante todo el
periodo del la interacción (como el roce con el viento),
pero debido a que en todo choque el momento lineal del
sistema se conserva y observamos que las fuerzas
externas son muy pequeñas en magnitud podemos decir
que se conserva para calcular las velocidades de los
cuerpos, y en el caso A como en el B las velocidades no
varían mucho, en teoría fueron iguales en magnitud
pero los factores externos hacen que nuestras respuestas
no sean iguales (las incertezas de los instrumentos como
los errores de nuestras medidas).
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Conclusiones
1. Al encontrar las velocidades iniciales
de la bala de acero y la de cobre, tanto
por el método de tiro parabólico como
el del péndulo balístico, este resultado
varia en una pequeña incerteza, con
esto podemos decir que
independientemente lo que suceda
antes o después de los choques, el
momento lineal se conserva.
2. En método del péndulo balístico
utilizamos los conceptos de
conservación del momento lineal, en la
cual se dispara el proyectil y el balín
choca contra el péndulo quedando de
esta manera ambos unidos logrando
llegar a una altura h determinada que
variaba en cada tiro debido a los
agentes externos. Entre ambos objetos
se produce un choque inelástico al cual
se le aplica la conservación del
momento lineal, hallando así su
velocidad.
3. En el método del tiro parabólico
teníamos una altura constante y variaba
nuestro alcance x, para conocer la
velocidad inicial utilizábamos las
ecuaciones de cinemática. La distancia
alcanzada variaba debido a los agentes
externos por no poder producirlo en el
vació.
4. A partir de los resultados de ambos
métodos podemos decir que entre más
grande sea la fuerza de frenado del
bloque con respecto a la bala, los
resultados de las dos descripciones
serian cada vez más parecidos. Y
podríamos concluir que de ambos
sistemas podríamos conocer la
velocidad inicial promedio del objeto al
momento del disparo.
Bibliografía
Donnelly D, Diamond J. Slow collisions in the
ballistic pendulum: A computational study.
Am. J. Phys. 71 (6) June 2003,
DeSilva, CW, "las vibraciones y los choques
Handbook", CRC, 2005,
Harris, CM, y Peirsol, AG "Shock and
Vibration Handbook", 2001, McGraw Hill,
Pruebas de choque, HI (Alto Impacto) a bordo
Maquinaria, Equipos, y Sistemas, 1989
