INFORME pendulo fisico

of 14

  • date post

    19-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    2.461
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of INFORME pendulo fisico

Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de Ingeniera Mecnica

Informe de Laboratorio N 1 Pendulo fsico y teorema de Steiner

Curso: Fsica Cdigo del curso: MB 224. Seccin: C Profesor: Jose Pachas Salhuana. Alumnos: Peralta Collazos Oscar Keny 20110258G. . Alvis Menacho Tomas 20110027E.

Fecha de realizacin de la Experiencia: 13-9-11 Fecha de Presentacin: 20-9-11

Ciclo 2011-II

1

ndice

Prlogo ..Pg.3 Objetivos ..Pg.4 Materiales .Pg.5 Esquema del ensayo .Pg.6 Fundamentacin terica Pg. 7-9 Clculos y resultados (Tabla 1)..Pg.9 Grfica T vs L .Pg.10 Grfica .Pg.10 Clculos de la pregunta N2 de la gua .Pg.11 Tabla 2 , clculos de las preguntas 3 y 4 de la gua ..Pg.12-13 Clculos de las preguntas 5 y 6 de la gua ...Pg14 Clculo de la longitud del pndulo simple equivalente ....Pg.14

2

Prlogo

En el presente informe de laboratorio se planteo medir experimentalmente los periodos de un pndulo fsico (barra) respecto a varios ejes paralelos al eje que pasa por su centro de gravedad para de esa forma realizar una medicin indirecta del momento de inercia de la barra respecto al eje que pasa por su centro de gravedad utilizando los periodos tomados en la experiencia al someter a la barra con un ngulo de oscilacin pequeo; contrastando adems estos clculos obtenidos y compararlos con lo planteado en el teorema de steiner. Teniendo en cuenta lo ya mencionado se procedi con la experiencia la cual consista en tomar el tiempo de un determinado nmero de oscilaciones de la barra respecto de un punto indicado tres veces para promediar dicho periodo; as tambin se midi la longitud (L) entre el punto desde el cual se haca oscilar la barra hasta el centro de gravedad de la misma; esto para los clculos que se mostraran posteriormente.

3

Objetivos

1- Establecer una relacin de similitud o las diferencias entre nuestro pndulo fsico, a un pndulo simple. 2. Comprobar y comparar los datos obtenidos experimentalmente con los obtenidos al aplicar la teora estudiada en clase. 3. Aprender a obtener, mediante derivadas, el valor de I (longitud al C.G.) para que el periodo sea mnimo. 4. Analizar los diferentes periodos de oscilacin para una determinada distancia L del C.G.

5. Se aprender a aproximar la posicin del C.G en una barra. 6 -Determinar experimentalmente los momentos de inercia de la barra respecto a su punto de giro, aplicando el Teorema de Steiner.

4

MATERIALES:

Una barra metlica con agujeros circulares.

Un soporte de madera con cuchilla.

Dos mordazas simples.

Un cronmetro digital.

Una regla milimetrada.

Balanza.

5

esquema del ensayo

6

Fundamentacin terica

Un pndulo fsico es un slido rgido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. El punto de interseccin del eje con dicho plano es el suspensin. La posicin de equilibrio es aquella en que el masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del suspensin. En la figura 1 se presenta esquemticamente plano de pequeo espesor utilizado como pndulo fsico. punto de centro de punto de un slido

Figura 1. Slido plano empleado como pndulo fsico. El punto de suspensin es O, su centro de masas es c.m., y la distancia entre ambos se representa por d. En la posicin indicada, formando un ngulo con la vertical, el peso produce respecto a O un momento que se opone al aumento del ngulo.

7

Se producen oscilaciones como consecuencia de desviaciones de la posicin de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un momento respecto del punto de suspensin que tiende a restaurar la posicin de equilibrio. El momento respecto del punto de suspensin O es: =dmg (1)

Donde d es la distancia entre c.m. y el punto de suspensin y m es la masa del cuerpo. El mdulo de este momento puede escribirse como: = - mgd sen (2)

El signo negativo indica que se trata de un momento recuperador, es decir, actuando en sentido opuesto a las variaciones angulares. Este momento puede relacionarse por medio de la ecuacin fundamental de la dinmica de rotacin con la aceleracin angular del pndulo y su momento de inercia I respecto al punto de suspensin. En forma escalar la relacin es: = I (3)

Teniendo en cuenta la ecuacin (2), esto puede escribirse como: I + mgdsen = 0 (4)

La aceleracin angular es la derivada segunda del ngulo respecto al tiempo. En el caso (frecuente) de oscilaciones de pequea amplitud, en las que se verifica que sen , la ecuacin (4) puede reescribirse como una ecuacin diferencial de segundo orden que corresponde a un movimiento armnico simple:

8

La frecuencia angular de este M.A.S. es:

Y su periodo de oscilacin vale:

Clculos y resultados

1-

Tabla 1

N de hueco 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L (cm) 50.5 45.7 40.9 35.8 31.1 25.9 20.7 15.8 11.1 5.7

t1 33.62 32.89 32.55 28.74 28.68 28.77 29.81 24.72 28.51 21.44

t2 33.57 33 32.43 28.48 28.82 28.81 29.69 24.67 28.27 21.57

t3 33.68 32.94 32.28 28.88 28.53 28.64 29.4 24.73 28.42 21.41

N de oscilaciones 20 20 20 18 18 18 18 14 14 8

T(Promedio) 1.681 1.647 1.621 1.594 1.593 1.597 1.646 1.765 2.029 2.684

9

2-

a.

3 2.5 2 Periodo (T) 1.5 1 0.5 0 0 10 20

Grfica T vs LT = -5x10-8L5 + 8x10 -6L4 - 0.000L3 + 0.019L2 0.341L + 4.103

Series1

30

40

50 L(cm)

b)

L(cm)

60 50 40 30

Grfica L(t)

Series1 20 10 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 I

10

b. Clculo de la longitud para el cual el periodo es mnimo a partir de las relaciones:

(II) en (I):

Si el periodo es mnimo:

Reemplazando: L=1,115m; b=0,038m

c.

d. Cuando

11

e. Para deducir los puntos de oscilacin con el mismo periodo trazamos una recta horizontal por cada punto experimental en la grfica T vs I. Los puntos pedidos sern aquellos que se encuentren en la misma recta.

3-

Tabla 2

N de hueco 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104-

Eje de Oscilacin 50.5 45.7 40.9 35.8 31.1 25.9 20.7 15.8 11.1 5.7

(Periodo)2 2 T 2.826 2.713 2.628 2.541 2.538 2.547 2.709 3.115 4.117 7.204

Momento de inercia I 0.661 0.575 0.498 0.422 0.366 0.306 0.259 0.228 0.212 0.19

I2 (cm2) 0.437 0.331 0.248 0.178 0.134 0.093 0.067 0.052 0.045 0.036

Piden el grafico IL vs L2 , para ello hallaremos y tabularemos los respectivos valores de cada variables para llegar al grafico pedido.

Momento de inercia I

L2 (cm)2

0.661 0.575 0.498 0.422 0.366 0.306 0.259 0.228 0.212 0.19

2550.25 2088.49 1672.81 1281.64 967.21 670.81 428.49 249.64 123.21 32.49

12

Grfica IL vs L20.7 IL = 1.873xL2+ 0.183 0.6 0.5 0.4 Series1 0.3 IL

0.20.1 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 L2 0.3

5-

Ahora de la Ecuacin de la grafica y por comparacin con el teorema de steiner tenemos:

Teorema de Steiner:

De la ecuacin de la grfica tenemos:

De la comparacin tenemos: M=1.873 Kg

13

6-

Comparacin entre el obtenido en el paso anterior y el que obtenemos mediante la frmula analtica para una barra de longitud L y ancho b ;

Qu error experimental se obtuvo? Y Qu puede decir acerca de la masa? Calculando, se tiene de dato la masa de la barra (M=1.8648 Kg), su longitud (L=110.6 cm) y ancho (b= 3.8 cm)

Hallando el porcentaje de error experimental:

De la comparacin entre las ecuaciones porcentaje de error entre las masas.

establecemos

el

7-

Se pide Hallar la longitud del pndulo simple equivalente, para el cual se asigno trabajar con el agujero N3. Calculo; se sabe: Para un pndulo simple: Para un pndulo fsico:

Haciendo (1)= (2), se tiene:

14