INFORME PENDULO INVERTIDO

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20FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERA ELECTRNICA

CONTROL AUTOMATICO IVDOCENTE: ING. LUCY ANGELA DELGADO BARRA

PENDULO INVERTIDO

TRABAJO PRESENTADO POR: MARTIN VALENCIA ALEJOTERESA BRUCE ARREDONDOEDUARDO ROQUE ORTEGAArequipa Per2013

RESUMEN

Presentamos el diseo e implementacin del pndulo invertido basado controlador PID. El sistema es capaz de mantener el equilibrio.se realizar el diseo de una estrategia de control usando la herramienta de Matlab de tal forma que actuando sobre el carrete de impresora consigamos en un primer momento la estabilidad del pndulo partiendo de un estado de reposo y posteriormente mantener la verticalidad del mismo. ABSTRACT

We present the design and implementation of the inverted pendulum based PID controller. The system is able to maintain balance.The design of a control strategy will be performed using the Matlab tool so that acting on the spool printer get at first the stability of the pendulum starting from a state of rest and then maintain the same verticality.

PALABRAS CLAVEControl pndulo invertido, Modelado, Sintonizacion, simulacin, controlador PID. Matlab

KEYWORDS

Controlling inverted pendulum, modeling, tuning, PID controller, simulation y Matlab

ndice general

1 Introduccin4

1.1 Marco Teorico1.2 Descripcin del problema1.3 Objetivos 1.4 Restricciones del problema 1.5 Diagrama de bloques

57

88

9

2. Diseo del sistema

3. 2.1. Diseo angular2.2. Prueba conexin Opam con ADC pic2.3. Pruebas de sintonizacin

101113

4.

5. Construccin del pndulo invertido

6. 3.1 materiales a usar

7.

8.

1 Introduccin

Un mecanismo muy utilizado hoy en da para realizar tanto prcticas como proyectos de investigacion es el pendulo invertido.El sistema mas comun es el que esta compuesto por un carro que se mueve libremente a lo largo de un eje y una barra que pende de l.El proyecto propone el uso no slo de un control clsico sobre el sistema, sino una combinacin de diferentes estrategias como el control PID de ganancia programada lazo cerrado.Si se considerase un sistema real, para poder mover el carro, este se conecta mediante una cinta de transmision que est conectada al motor, este motor va a proporcionar un par proporcional a la tensin de control aplicada, dependiendo de la polaridad de esta tensin se consigue que le motor gire en uno u otro sentido, haciendo que la cinta se mueva en ambas direcciones que es lo que se pretende controlar con este sistema.

1.1. MARCO TEORICO

El sistema de pndulo invertido, es un problema clsico en la ingenieria de control, el cual consiste en una varilla con una masa en un extremo y en el otro un eje que puede pivotar bidimensionalmente, todo esto va montado sobre un carro que puede moverse longitudinalmente.El primer pndulo invertido fue diseado en los aos setenta y casi cuarenta aos despus permanece en los laboratorios como objeto de estudio. El inters es porque el modelo matemtico para el pndulo invertido presenta ciertas analogas con modelos de procesos ms complejos, tales como los generadores.Inicialmente, la demostracin consista en situar de forma manual el pndulo en la posicin vertical invertida, soltarlo luego y que de forma autnoma, realimentando su posicin, el pndulo continuase en la posicin invertida mediante la adecuada actuacin sobre el carro. APLICACIONES DEL PNDULO INVERTIDO A pesar de que el pndulo es utilizado principalmente, para demostrar conceptos sobre control, adems de probar nuevos controladores, tiene diferentes aplicaciones tales como: 1. Las perturbaciones que existen en el vuelo de una aeronave, pueden desestabilizar su vuelo, esto se puede corregir con el pndulo invertido. 2. Los sistemas robticos pueden comportarse como un pndulo invertido, por ejemplo, el pndulo invertido simula la dinmica de un brazo robtico cuando el centro de presin cae sobre el centro de gravedad, en ese momento el sistema se vuelve inestable. Este tipo de problemas pueden ser modelados con el pndulo, y de esta forma aumentar la probabilidad de un buen funcionamiento 3. El control de la postura y la caminata de los robots bpedos, puede ser modelado y controlado por el pndulo invertido, la estructura de un robot humanoide puede asemejarse a la de un pndulo invertido como el de la figura 1.1. La semejanza se establece en que la masa del humanoide (m) se concentra en el punto extremo del pndulo y que la masa de la barra rgida de longitud l es despreciable respecto de la masa, siendo l la distancia desde el suelo al centro de masas del humanoide, el movimiento en la base del pndulo simula la caminata en el bpedo.

Figura 1. 1 Semejanza entre el pndulo invertido y un bpedo

4. El transportador personal Segway (fig.1.2), es bsicamente un sistema pndulo invertido montado en un vehiculo de transporte, este es el primer dispositivo de transporte con auto balanceado. El ordenador y los motores situados en la base mantienen el Segway vertical todo el tiempo. El usuario se debe inclinar hacia la direccin que quiera tomar (delante, detrs, derecha o izquierda). El motor es elctrico, no contaminante y silencioso, alcanzando los 20 km/h.

Figura 1. 2 Segway

1.2. Descripcin del problemaConsiste en ajustar los parmetros del sistema combinado (pndulo invertido - servomotor), por medio de datos en lugar de ecuaciones matemticas. Por consiguiente, muestran el desarrollo del modelo matemtico del sistema pndulo invertido, servomotor y combinado. Para identificar las ecuaciones y parmetros que describen la relacin del sistema no lineal.EstabilidadVelocidadPosicin Mtodo de identificacinIdentificacin de losistemas Variables de estado Pndulo invertido Ecuaciones matemticasInicio

1.3. Objetivos

1.4. Restricciones Del Problema

1.5. Diagrama De Bloques

2. Diseo del sistema

2.1. Diseo angular

clcclear allclose all%----------------------------% Valores Reales%----------------------------R=1.447e3;P=(13.96:0.01:14.89)*1E3;vcc=5.13; % fuente de alimentacionRa=4.93e3;Rb=2.16E3; %----------------------------% DIVISOR DE TENSION%----------------------------Vin=vcc*R./(P+R);%----------------------------% APAM AMPLIFICADOR%----------------------------G=(1+Ra/Rb)V1=Vin*G;%----------------------------% OPAM RESTADOR%----------------------------V2=vcc;Vo=V2-V1;%----------------------------% Graficas%----------------------------plot(P/1E3,Vo)grid on title('Vo(R)')xlabel('R(Kohm)')ylabel('Vo') %----------------------------% Cambio a Angulo%----------------------------angle=0.1935.*P-2701;figure plot(angle,Vo)grid ontitle('Vo(Angle)')xlabel('angle()')ylabel('Vo')

2.2. Prueba conexin Opam con ADC pic Angulo de 90, de bara, se observa mucho ruido

Se agrego condensador de 100uF, angulo 90

Agrego resitencia de 100k paralelo al condensador de 100uF, tambin un diodo 14148 de alta velocidad, para evitar la descarga en el Opam, tambin se logro mejorar la estabilidad, de las muestras; se hizo variar el angulo entre 0 y 180 grados.

Respuesta de la ultima configuracin para solo 90

2.3. Pruebas de sintonizacinResultados con los valores clculos del modelamiento matematico:Cada uno de estos valores se encuentra escalado y las constantes de tiempo son en (ms).kp=8.86;ki=1/1000; % casi es cerokd=250;Tc=250; % Tiempo de Muestra para los valores Limite superior de pwm = 50ms

En busca de una buena sintonizacin se realizo un cambio de pwm = 80ms

Resultados obtenidos:

NUEVO VALOR PARA KPReduje el valor de kp a la mitadKp=4.43Obtuve buenos resultados en la parte de fuerza pero aun sigue siendo brusca por la parte derivativa.Analisis de graficas para deteccin de error

La parte proporcional opero muy bien hasta el punto en que se presento una cada ligera del pndulo que lo saco hasta 71 en la muestra 29, por lo que la parte derivarita quiso dar velocidad a la correcion del error generando que el sistema oscilara.Nota: de seguir asi tendr que escoger otro tipo de control, aparte del PID, la mejor opcin es el PI+D, puesto que este deriva la seal de salida y entrega mejor estabilidad al sistema, cuando el tiempo de los controladores es lento.NUEVO VALOR PARA KdReducire el valor de kd en ; manteiendo el valor de kp en 4.43.

3. Construccin del pndulo invertido3.1 modelado de un motor dcUn actuador muy comn en sistemas de control es el motor DC. El motor proporciona un movimiento rotativo que emparejado con engranajes, ruedas y correas es capaz de proporcionar movimiento de traslacin

function y=CapturaRS232()%--------------------------------------------------------------------% Inicializacion de Puertos Seriales%--------------------------------------------------------------------PS=serial('COM4'); % Definicion del Puerto a Usarset(PS,'Baudrate',9600); % se configura la velocidad a 9600 Baudiosset(PS,'DataBits',8); % define numero de bitsset(PS,'StopBits',2); % se configura bit de parada a unoset(PS,'Parity','none'); % Sin paridadset(PS,'FlowControl','none'); % Sin control de hardware, o software to % Send (RTS) and Clear to Send (CTS) pins to control data flow. % warning('off','MATLAB:serial:fscanf:unsuccessfullRead')%--------------------------------------------------------------------% Configuracion de Entrada y Salida de Bits%--------------------------------------------------------------------set(PS,'Terminator','CR/LF'); % c caracter con que finaliza el envo set(PS,'OutputBufferSize',1); % n es el nmero de bytes a enviarset(PS,'InputBufferSize' ,1); % n