158673755 Informe 1 Pendulo Compuesto UTP

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PRACTICA DE LABORATORIO N 1

CURSO:LABORATORIO DE FISICA II

DOCENTE:SANTA CRUZ DELGADO, Jos

TEMA :PENDULO COMPUESTO

FACULTAD:INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA

CICLO: III

TURNO:MAANA

HORARIO:MIERCOLES 08:00 9:40 horas

FECHA DEREALIZACION:Mircoles, 03 de julio de 2013

FECHA DEENTREGA:Mircoles, 10 de julio de 2013

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente los periodos de oscilacin de un pndulo fsico. Calcular los momentos de inercia a partir de estos periodos de oscilacin. Conocer la diferencia entre un pndulo simple y un pndulo fsico. Conocer un nuevo mtodo para calcular el momento de inercia de un eje que pasa por el centro de gravedad, el mtodo de Steiner.

MARCO TERICOEl pndulo compuesto es un slido en rotacin alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ngulo de la posicin de equilibrio y se suelta, sobre el slido acta el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.La ecuacin de la dinmica de rotacin se escribe IO =-mgxsen Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilacin O. IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotacin que pasa por O.

Expresamos la ecuacin de la dinmica de rotacin en forma de ecuacin diferencial

Esta no es la ecuacin diferencial de un Movimiento Armnico Simple. Si la amplitud es pequea podemos aproximar el seno del ngulo al ngulo medido en radianes sen. La ecuacin diferencial se escribe entonces

Esta es la ecuacin diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular y periodo P

Por el teorema de Steiner IO=IC+mx2=mR2+mx2R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe

Cuando se representa P en funcin de x. Aparecen dos curvas simtricas con respecto a la posicin de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilacin O. La curva presenta un mnimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.

Dado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el pndulo compuesto oscile con dicho periodo.Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la frmula del periodo P, obteniendo la ecuacin de segundo grado

La ecuacin de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la recta horizontal (P=cte) y la curva (P en funcin de x).De las propiedades de las soluciones de la ecuacin de segundo grado

Midiendo en la grfica x1 y x2 para un valor dado de P, obtenemos el valor de la aceleracin de la gravedad g. Tambin podemos obtener el momento de inercia del pndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una balanza el pndulo y calculando R2 mediante el producto de x1 por x2.

RECONOCIMIENTO DE MATERIALES

PROCEDIMIENTO1.- Para 4 longitudes La diferentes del pndulo compuesto distanciadas entre s, se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones .repetir esta operacin 3 veces para cada longitud, luego calcule el periodo Ti, a partir de los cuales se calcula el periodo promedio(Tm) para cada longitud.Tabla N 1: Datos experimentales del pndulo compuesto, para 10 oscilacionesNLa (m)Tiempo (s)Periodo (T (s))Tm (s)

t1t2t3T1T2T3

10.9919.8219.7219.971.9821.9721.9971.983

20.7517.2817.4417.441.7281.7441.7441.738

30.5014.5014.6814.581.4501.4681.4581.458

40.2511.9711.8512.091.1971.1851.2091.197

Clculos de los periodos Ti:Experimento 1(La1): T1: T2: T3: Experimento 2 (La2): T1: T2: T3: Experimento 3 (La3): T1: T2: T3:

Experimento 4 (La4): T1: T2: T3: Calculo del periodo promedio (Tm):Tm1: Tm2: Tm3: Tm4:

2.- Longitud de la barra con su error: Lb (Lb) = 1.00 m (100cm) 0.5mLb (Lb) =1.00m 0.5m3.- Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I(I), R (R) y la aceleracin de la gravedad con su error g (g), tomando m =ma + mb, completando la tabla N 2.Tabla N 2: Datos experimentales del pndulo compuesto para 10 oscilaciones.NLa La (m)Tm Tm (s)I I (kgm2)R R (m)gm gERel(%)

10.990.4951.9830.99150.9309.73 0.070.7%

20.750.3751.7380.8690.6380.7199.710.090.92%

30.500.251.4580.7290.3100.509.640.161.6%

40.250.1251.1970.59850.1140.2809.40.44%

gm= 9.620.18

Calculo del momento de inercia respecto al eje de suspensin:Unidad de medida del momento de inercia: kg m2ma= 1,049 g. = 1.049 kg. mb= 145 g. = 0.145kg.

Calculo de R= distancia entre el eje de suspensin y el centro de masas del conjunto (barra y disco)

Calculo de la aceleracin de la gravedad:

9.73 m/s2g= gexp. gteor. Erel. % =100

9.71m/s2

9.64m/s2

9.4m/s24.- A partir de los 4 valores de g (g), calcular el valor medio de g (gm) con su error:

gm (g)= 9.73+9.71+9.64+9.4 4gm (g)=9.62

m (g)=9.620.18

CUESTIONARIO1.- Se solapan las bandas de error del valor de g obtenido en el pndulo simple y gm en el pndulo compuesto?, explique.Si se solapan las bandas de error por ser estas relativamente bajas. Los valores obtenidos de acuerdo a las experiencias demuestran que los errores relativos y absolutos son bajos y que casi la medicin de la gravedad experimental iguala a la gravedad ya conocida.

2.- Investigue sobre los pndulos fsicos acoplados. Qu ecuaciones gobiernan a estos pndulos?, cmo implementara usted un experimento para este pndulo? Explique.Un sistema oscilatorio formado por dos pndulos simples idnticos, fijos a un mismo soporte con un resorte de constante elstica k colocado entre ellos, se le conoce con el nombre de pndulos acoplados. La inclusin del resorte entre los pndulos hace que sus movimientos no sean independientes. El movimiento de uno de ellos influye en el movimiento del otro y viceversa dando como resultado un movimiento que se conoce como oscilaciones acopladas. Dado que para describir el movimiento de cada uno de los pndulos son necesarias dos funciones de posicin angular con respecto al tiempo: 1(t) y 2(t), se dice que el sistema posee dos grados de libertad.La dinmica asociada al movimiento de cada uno de los pndulos puede resumirse de la siguiente manera: cuando la masa se separa de la posicin de equilibrio una cierta cantidad angular, aparece sobre ella un torque restaurador que tiende a llevarla de nuevo a dicha posicin, causndole una aceleracin angular , la cual se relaciona con dicho torque a travs de la expresin: = II: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de rotacin.De la definicin de I y de , la anterior ecuacin se escribe como: = ML2Utilizando esta ecuacin y la definicin de , se encuentra que para el pndulo cuyo desplazamiento es 1 se tiene la siguiente ecuacin de movimiento:ML21 = MgLsen1 + k2sen(2 1)(2.1)y para el otro ML22 = MgLsen2 k2sen(2 1)(2.2)Si los desplazamientos 1 y 2 son pequeos la aproximacin Sen ser vlida con lo cual las expresiones (2.1) y (2.2) se rescriben como:ML21 = MgL1 + k2 (2 1) (2.3) ML22 = MgL2 k2 (2 1) (2.4)Dado que las anteriores ecuaciones se encuentran acopladas, se sigue el Siguiente procedimiento de desacople:Al sumar las ecuaciones (2.3) y (2.4) se obtiene: ML21 = MgL 1 (2.5)Y al restarlas: ML22 = (MgL + 2k22) 2 (2.6)Donde: 1 = 1 + 2 y 2 = 1 2Escribiendo (2.5) y (2.6) en la forma1 + 121 = 02 + 222 = 0Se obtienen las ecuaciones desacopladas cuyas frecuencias son:12 =g/L (2.7) y 22=g/L+ 22 k/M (2.8)

3.- Investigue sobre el pndulo muelle. Qu ecuaciones gobiernan a estos pndulos?, cmo implementara usted un experimento para este pndulo? Explique.Este sistema es la combinacin de dos modos de oscilacin, el pndulo simple y el muelle elstico, estos estn acoplados de forma no lineal y tienen su frecuencia caracterstica. Si el pndulo se desplaza un ngulo q de la vertical o se cambia su longitud de equilibrio o se hace cualquiera de estas dos combinaciones, la dinmica del objeto est dada por la fuerza del resorte, la fuerza gravitatoria y su propia masa. En primera instancia, el sistema comienza a oscilar de arriba abajo, pero el acoplamiento provoca que la masa m se desve de un lado a otro.

En el caso que el pndulo se aparta de la vertical un ngulo theta, la fuerza neta sobre la masa m est dada por: F = -k(r -r0) + mgen donde las letras en negrita indican vectores y r es el vector de posicin de la masa m y r0 es el vector de posicin del pndulo con la misma desviacin de la vertical que antes, pero con la longitud original del resorte L.

Las componentes escalares de la fuerza estn dada por:Fx=-k(x-Lsenq)Fy = -k(y-y0 +L cosq ) - mgDonde

De esta forma, las componentes de la aceleracin quedan determinadas, por:

4.- Investigue sobre las figuras de Lissajous. Qu ecuaciones gobiernan a estas figuras?, cmo generara usted esta figuras a partir del uso de los pndulos estudiados? Explique.Descritas por el matemtico francs Jules Antoine Lissajous, a partir de los trabajos de Nathaniel Bowditch. Bsicamente, stas se producen al representar de forma simultnea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imgenes bastante atractivas. Las ecuaciones que describen a ambas seales seran:X (t) = a sen (t + )Y (t) = b sen (t)Y segn la proporcin que guarden entre s las variables a y b, y la frecuencia angular en que ambas se encuentren, iremos obteniendo distintas figuras o curvas. Por ejemplo:

A partir de ah, y variando los parmetros de las dos ecuaciones paramtricas descrito, pueden obtenerse infinidad de curvas.

5.- El periodo de ambos pndulos depende de la amplitud?, Qu relacin existe entre ellos? Explique.El astrnom