diseño, construccion y control de un pendulo invertido rotacional ...

download diseño, construccion y control de un pendulo invertido rotacional ...

of 94

  • date post

    12-Feb-2017
  • Category

    Documents

  • view

    223
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of diseño, construccion y control de un pendulo invertido rotacional ...

  • DISEO, CONSTRUCCION Y CONTROL DE UN PENDULO INVERTIDO

    ROTACIONAL UTILIZANDO TECNICAS LINEALES Y NO LINEALES

    CARLOS ANDRES OSORIO ZIGA

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

    FACULTAD DE INGENIERIA

    MAESTRIA EN INGENIERIA

    AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

    BOGOTA, D.C.

    2009

  • DISEO, CONSTRUCCION Y CONTROL DE UN PENDULO INVERTIDO

    ROTACIONAL UTILIZANDO TECNICAS LINEALES Y NO LINEALES

    CARLOS ANDRES OSORIO ZIGA

    Tesis para optar al ttulo de

    Magster en automatizacin industrial

    Director

    LEONARDO BERMEO CLAVIJO

    Ingeniero electrnico MSc.

    Codirector

    HERNANDO DIAZ MORALES

    Ingeniero Electricista Phd

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

    FACULTAD DE INGENIERIA

    MAESTRIA EN INGENIERIA

    AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

    BOGOTA, D.C.

    2009

  • Nota de aceptacin:

    Trabajo aprobado por el comit de

    evaluacin en cumplimiento de los

    requisitos exigidos por la Universidad

    Nacional de Colombia para optar al ttulo

    de Magster en Automatizacin Industrial

    _________________________________

    Jurado

    _________________________________

    Jurado

    _________________________________

    Jurado

    BOGOTA D.C. Diciembre 2009

  • Dedicado a:

    Toda mi familia y en especial a mis padres: Guillermo Osorio Ortiz y Esperanza

    Ziga Senz.

  • CONTENIDO

    pg.

    INTRODUCCIN 1

    1. EL PNDULO DE FURUTA 4

    1.1 MODELO MATEMATICO 5

    1.1.1 Cinemtica 5

    1.1.2 Expresiones de energa 6

    1.1.3 Ecuaciones de movimiento 8

    1.1.4 Representacin en espacio de estado 10

    1.2 PUNTOS DE EQUILIBRIO 11

    1.3 LINEALIZACION 11

    1.4 MODELOS DE FRICCION 13

    1.4.1 Modelos de friccin clsicos 14

    1.4.1.1 Modelo de friccin de Coulomb con friccin esttica 14

  • 1.4.1.2 Modelo de friccin de Karnopp 16

    1.4.2 Modelo de friccin dinmico de LuGre 16

    2. VALIDACION EXPERIMENTAL DEL MODELO MATEMATICO 19

    2.1 OBTENCIN DE LOS VALORES DE LOS PARMETROS 19

    2.2 COMPARACIN ENTRE EL MODELO MATEMTICO Y EL PNDULO

    EXPERIMENTAL 20

    3. CONTROL HIBRIDO PARA EL PNDULO DE FURUTA 22

    3.1 SWING UP 22

    3.1.1 Control de energa 24

    3.2 REGULADOR LINEAL CUADRATICO (LQR) 28

    3.3 CONTROLADOR PI VECTORIAL 34

    3.3.1 Controlador PI Vectorial con anti wind-up 39

    4. COMPENSACION DE FRICCION 42

    4.1 COMPENSACIN DE FRICCIN BASADA EN EL MODELO DE FRICCIN

    DE COULOMB 43

  • 4.2 COMPENSACIN DE FRICCIN BASADA EN EL MODELO DE FRICCIN

    DE KARNOPP 44

    4.3 COMPENSACIN DE FRICCIN BASADA EN EL MODELO DE FRICCIN

    DE LUGRE 45

    4.3.1 Observadores de friccin de LuGre 48

    4.3.1.1 Observador de lazo abierto 48

    4.3.1.2 Observador con realimentacin 48

    5. CONTROL POR MODOS DESLIZANTES JERARQUICO 55

    5.1 REPASO DE CONTROL POR MODOS DESLIZANTES 56

    5.2 DISEO DEL CONTROLADOR POR MODOS DESLIZANTES

    JERRQUICO 59

    5.2.1 Anlisis de estabilidad y deslizamiento de todas las superficies

    deslizantes 63

    5.2.2 Controlador libre de singularidad 66

    5.2.3 Resultados experimentales 67

    6. TRABAJO FUTURO 69

  • 7. CONCLUSIONES 70

    A Componentes utilizados para el sistema 72

    BIBLIOGRAFIA 76

  • LISTA DE TABLAS

    pg.

    Tabla 1. Valores de los parmetros del sistema 19

  • LISTA DE FIGURAS

    pg.

    Figura 1. El pndulo de Furuta 4

    Figura 2. Vista general del pndulo de Furuta desarrollado 5

    Figura 3. Friccin de Coulomb 14

    Figura 4. Friccin de Coulomb con friccin esttica 15

    Figura 5. Esquema del modelo de friccin de Karnopp 16

    Figura 6. La interfaz de friccin entre dos superficies es imaginada como un

    contacto entre cerdas. Por simplicidad las cerdas inferiores se muestran rgidas.

    17

    Figura 7. Deflexin promedio de la cerda z. 18

    Figura 8. Comparacin de respuestas entre el sistema experimental (lnea azul) y

    el sistema de simulacin (lnea roja) para la condicin inicial . .

    0 00 0365deg, 0.6283 / , 0.3516deg, 0 /rad s rad s . 20

    Figura 9. Diagrama de cuerpo libre del pndulo 22

    Figura 10. Retrato de fase del sistema con control de energa 25

  • Figura 11. Comportamiento patolgico del sistema con la ley de control (51) con

    k=22 y 15.00 E . 28

    Figura 12. Esquema de control por realimentacin del estado. 30

    Figura 13. Respuesta del sistema exp. con control hbrido (swing up + LQR) para

    la condicin inicial . .

    0 00 0179.8deg, 0 / , 0deg, 0 /rad s rad s . 32

    Figura 14. Respuesta del sistema experimental con control hbrido (swing up +

    LQR) ante perturbaciones. 33

    Figura 15. Esquema de control PI vectorial digital. 35

    Figura 16. Respuesta del sistema experimental con control hbrido (swing up + PI

    Vectorial) ante diferentes valores de referencia para la posicin del brazo. 37

    Figura 17. Respuesta del sistema con control hbrido (Swing up + PI Vectorial)

    ante una perturbacin en t =103 s. 38

    Figura 18. Integrador condicionado para evitar el wind up 39

    Figura 19. Resp. del sistema con control hbrido (swing up + PI Vectorial) con

    antiwind up ante cuatro perturbaciones en t = 80 s, t = 92 s, t = 98 s y t=106s. 40

    Figura 20. Control PI Vectorial con comp. de friccin basada en modelo. 42

  • Figura 21. Efecto de la friccin sobre el sistema de control PI Vectorial 43

    Figura 22. Respuesta del sistema en la posicin invertida con compensacin de

    friccin de Coulomb 44

    Figura 23. Esquema del modelo de friccin de Karnoop 44

    Figura 24. Respuesta del sistema en la posicin invertida con compensacin de

    friccin de Karnopp 45

    Figura 25. Compensacin de friccin basada en observador de LuGre y

    realimentacin lineal del estado 49

    Figura 26. Compensacin de friccin basada en observador de LuGre y

    realimentacin lineal del estado como una interconexin de un sistema SPR y un

    sistema disipativo 50

    Figura 27. Diagrama de Nyquist de G 51

    Figura 28. Respuesta del sistema en la posicin invertida con control LQR y con

    compensacin de friccin de LuGre basada en observador de lazo abierto. 52

    Figura 29. Respuesta del sistema en la posicin invertida con control LQR y

    compensacin de friccin de LuGre basada en observador de lazo cerrado 52

    Figura 30. Respuesta del sistema en la posicin invertida con control PI Vectorial

    y compensacin de friccin de LuGre basada en observador de lazo abierto 53

  • Figura 31. Deterioro en el desempeo del sistema en la posicin invertida

    ocasionada por sobre compensacin de friccin 54

    Figura 32. Estructura de las superficies deslizantes jerrquicas 61

    Figura 33. Respuesta del sist. de control por modos deslizantes jerrquico 67

  • RESUMEN

    Este trabajo presenta el desarrollo y control de un pndulo invertido rotacional

    (pndulo de Furuta). Un ejemplo de este tipo de sistemas son las aeronaves,

    vehculos espaciales, vehculos submarinos, barcos, satlites y robots construidos

    por barras y uniones articuladas pasivas y activas. Algunas veces, la subactuacin

    puede ser causada por fallas en los actuadores. El desarrollo de estos

    mecanismos que pueden realizar tareas complejas con un nmero reducido de

    actuadores es un asunto de gran inters, puesto que implica reduccin de peso y

    de costos.

    Un reto para la comunidad de control ha sido encontrar una nica ley de control no

    lineal que solucione el problema global de llevar el pndulo desde su posicin

    colgante natural o algn otro estado inicial hasta su posicin invertida y

    mantenerlo all. En este trabajo se disean varios tipos de controladores lineales y

    no lineales, se examina su desempeo en el pndulo desarrollado y finalmente se

    disea un controlador por modos deslizantes jerrquico para solucionar el

    problema global de control.

    La friccin es muy importante para los ingenieros de control, por ejemplo en el

    diseo de servo mecanismos de alta precisin, robots, sistemas neumticos e

    hidrulicos y sistemas de frenos antibloqueo (ABS) para automviles. En este

    trabajo, se muestra el efecto de la friccin cuando se utiliza un control por

    realimentacin de variables de estado sob