UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

LABORATORIO DE FISICA I

PENDULO SIMPLE

Prof. Bachilleres:

Iskandar Arneodo.

Rodriguez Adela C.I: 17.900.320

Sección: 13

Puerto La Cruz, 17 de Julio de 2012

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

Introducción

Objetivos

Marco teórico

Materiales

Procedimiento Experimental

Tabla de datos y Resultados

Discusión de Resultados

Conclusión

Bibliografía

Anexos

INTRODUCCIÓN

Un péndulo es un objeto suspendido de un punto, de modo que puede

oscilar. Es muy fácil construir un péndulo y con él se puede estudiar las

propiedades que le pertenecen. Lo que se leerá más adelante consiste en un

trabajo de física, el cual, da a conocer el estudio de las relaciones que existen

entre el período de un péndulo:

- Su masa

- Su amplitud

- Su largo

OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento del periodo en función:

o La longitud del péndulo

o La masa de oscilación

o El ángulo de oscilación

Obtener el valor de la aceleración de gravedad en forma experimental

MARCO TEÓRICO

1. Péndulo simple.- El péndulo es un sistema masa-hilo: una masa

suspendida por un hilo desde un punto fijo. Cuando se desplaza de su

posición de equilibrio un ángulo θ empieza a oscilar según la ecuación:

θ( t )=A cos(ωt+φ)

donde: T=2π √ Lg entonces

g= 4π2

T 2L

Periodo de movimiento: Se define como el tiempo que se demora en

realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la

siguiente expresión T/ N° de Oscilaciones. (Tiempo empleado dividido por el

número de oscilaciones).

T=2π √ LgFrecuencia de movimiento: Se define como el número de oscilaciones

que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la

siguiente ecuación N° de Oscilaciones. / T ( número de oscilaciones dividido del

tiempo)

f= 1T

= 12π √ gL

Amplitud: Se define como la máxima distancia que existe entre la

posición de equilibrio y la máxima altura.

Ciclo: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando

el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.

Oscilación: Se define como el movimiento que se realiza siempre al

mismo punto fijo

Pasemos ahora al análisis del péndulo simple, un modelo abstracto

estrechamente relacionado con el anterior.

Un péndulo es un sistema formado por un cuerpo suspendido de un hilo y

que puede realizar oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable.

El péndulo simple es un modelo que debe cumplir con las siguientes

características:

1. El hilo del que pende el cuerpo es inextensible y sin peso.

2. La masa del sistema se considera concentrada en el cuerpo (puntual)

que oscila.

3. No existen agentes que provoquen efectos disipativos.

Teniendo en cuenta estas características veamos ahora cómo obtener el

modelo simbólico (ecuación matemática) que se utiliza para describir el

movimiento del sistema.

En la siguiente figura se han trazado los ejes coordenados: el eje x en la

dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el eje y según el

radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de

circunferencia.

Se representan, además, las componentes de la fuerza de gravedad en

estos ejes quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el

agente restaurador para el caso que nos ocupa.

Apliquemos ahora la segunda ley de Newton al eje x. Así:

∑ F⃗ x=m ax

Se toma el ángulo θ como variable para describir la separación del

sistema de la posición de equilibrio estable. Entonces:

−mgsenθ=ma

−mgsenθ=md2 S

dt 2

donde S es la longitud del arco de circunferencia que describe la partícula

y si expresamos el ángulo θ en radianes podemos escribir:

S=l θ

Entonces:

−gsenθ=d ( lθ )dt 2

Acomodando la expresión anterior y dividiendo por l nos queda:

d2θdt2

+ glsenθ=0

Comparando la ecuación anterior con la ecuación (1) nos damos cuenta

que esta, realmente, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico

simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación (θ ) del

sistema de la posición de equilibrio estable sino a sen θ lo cual no coincide

con las características del modelo.

Para eliminar esta dificultad hagamos que la amplitud de oscilación del

sistema sea lo suficientemente pequeña como para considerar que sen θ≈θ

y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como:

d2θdt2

+ glθ=0

(2)

Que sí es similar a la ecuación (1) y, bajo estas condiciones se puede

afirmar que el péndulo simple realiza oscilaciones armónicas simples.

Por los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones diferenciales

de este tipo podemos obtener como solución para (2) la siguiente:

θ=θm sen (ω0 t+ϕ0 )

donde:

θ es la elongación.

θm→ es la amplitud de las oscilaciones.

ω0=√ gl es la frecuencia propia de las oscilaciones libres del

sistema.

Y ϕ0 es la Fase inicial (estado en que se encuentra el sistema cuando

se comienza a medir el tiempo).

MATERIALES

Escala semicircular.

Cuerpos de diferentes masas.

Hilo inextensible.

Cinta métrica.

Cronometro.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Período en función de la longitud:

o Construir un péndulo simple

o Medir la longitud del péndulo

o Seleccionar un ángulo de oscilación entre 5 y 45 grados

o Medir el tiempo empleado por la masa en completar 10 oscilaciones

o Determinar el periodo (T = tiempo/nº de oscilaciones)

o Repetir el procedimiento para 10 longitudes diferentes, manteniendo

el ángulo de oscilación y la masa constante

o Se construyó la gráfica T vs. L

o Con los valores obtenidos, graficar T2 vs L, ajustando a una recta

mínimos cuadrados la ecuación del periodo de oscilaciones de un

péndulo simple

T=2π √ Lg de manera que la pendiente de la recta sea: m=4π2/g.

o partiendo de esta expresión y el valor de la pendiente obtenida

mediante el método de mínimos cuadrados , determinar el valor de la

gravedad y % de error.

Período en función de la masa de oscilación:

o Cambiar la masa obteniendo el ángulo de oscilación y la longitud

constante

o Medir el tiempo para 10 oscilaciones

o Repetir el procedimiento para cada masa distintos

o Se determinó el período de cada uno.

o Se construyó la gráfica T vs M.

Período en función del ángulo de oscilación:

o Cambiar el ángulo de oscilación, manteniendo la longitud y la masa

contante

o Medir el tiempo para 10 oscilaciones.

o Repetir el procedimiento para ángulos distintos

o Se determinó el período de cada uno.

o Se construyó la gráfica T vs.

TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA DE DATOS

Periodo en función de la longitud

TABLA N° 1.

Angulo y masa del cuerpo para la prueba de periodo en función de la longitud

Angulo 45°

Masa del cuerpo 9/12gr

TABLA N° 2.

Datos utilizados para determinar la aceleración de la gravedad

NºLONGITUD(cm)

(L)LONGITUD(m)

(L)TIEMPO (T)(Seg.)

PERIODO (T/Nº DE OSCILACIONES)

T2(seg)=Y

1 22,3 0,223 5,26 0,6575 0,4323

2 29,5 0,295 6,12 0,765 0,5852

3 26,3 0,263 5,62 0,7025 0,5374

4 32,3 0,323 6,35 0,7937 0,6299

5 43,4 0,434 7,00 0,875 0,7656

6 40,9 0,409 7,14 0,8925 0,7965

7 39,2 0,392 6,99 0,8737 0,7633

8 37,9 0,379 6,82 0,8525 0,7267

Periodo en función de la masa de oscilación

TABLA N° 3.

Datos de longitud y ángulo constante para determinar el periodo en función de

la masa de oscilación

Longitud 35,9 cm

Angulo 45°

TABLA N° 4.

NºLONGITUD(cm)

(L)LONGITUD(m)

(L)TIEMPO(T)(Seg.)

PERIODO(T/Nº DE OSCILACIONES)

masa(gr)

1 35,9 0,359 6,60 0,825 22,89

2 35,9 0,359 6,38 0,7975 49,005

3 35,9 0,359 6,44 0,805 73,041

4 35,9 0,359 6,36 0,795 97,083

5 35,9 0,359 6,41 0,80125 115

6 35,9 0,359 6,51 0,81375 143

7 35,9 0,359 6,42 0,8025 145,096

8 35,9 0,359 6,24 0,78 154

Periodo en función de la masa de oscilación

Periodo en función del ángulo de oscilación

TABLA N° 5.

Datos de longitud y masa constante para determinar el periodo en función del

ángulo de oscilación

Longitud 35,6 cmMasa 22,89 gr

TABLA N° 6

Periodo en función del ángulo de oscilación

NºLONGITUD(cm)

(L)LONGITUD(m)

(L)TIEMPO(T)(seg.)

PERIODO(T/Nº DE OSCILACIONES)

Angulo

1 35,6 0,356 6,22 0,7775 15

2 35,6 0,356 6,32 0,79 20

3 35,6 0,356 6,36 0,795 30

4 35,6 0,356 6,48 0,81 40

5 35,6 0,356 6,51 0,81375 50

6 35,6 0,356 6,56 0,82 60

7 35,6 0,356 6,69 0,83625 70

8 35,6 0,356 6,76 0,845 80

TABLA DE RESULTADOS

TABLA N° 7.

Datos para aplicar mínimos cuadrados en la obtención de la aceleración de la

gravedad

NºLONGITUD(m)

(L)=xT2(seg)=Y L2=X2 T2*L

1 0,223 0,4323 0,0497 0,0964029

2 0,295 0,5852 0,0870 0,172634

3 0,263 0,5374 0,0691 0,1413362

4 0,323 0,6299 0,1043 0,2034577

5 0,434 0,7656 0,1883 0,3322704

6 0,409 0,7965 0,1672 0,3257685

7 0,392 0,7633 0,1536 0,2992136

8 0,379 0,7267 0,1436 0,2754193

∑= 2,72 5,2369 0,9628 1,84650260

TABLA N° 8.

Resultados de la aplicación del método mínimos cuadrados en la obtención de

la aceleración de la gravedad

M 4.95

b o

g 7.96 m/s2

% Error g 19%

DISCUSION DE RESULTADOS

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos

con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se

ha llegado que debido a que el período es independiente de la masa, podemos

decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo

sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período,

además para el cálculo de la gravedad después de realizar los mínimos

cuadrados nos dio cercana al parámetro de la gravedad experimental con

errores medios, estos debidos a la toma del tiempo que es común en esta

práctica por su imprecisión.

CONCLUSIONES

Desarrollando la experiencia del movimiento pendular hemos podido

verificar las leyes que rigen este movimiento. Realizando nosotros

mismos las experiencias necesarias. Estas leyes que fueron

establecidas hace muchos años, aun siguen vigentes como los primeros

tiempos en que fueron escritas.

Los datos tienen que tener mucha exactitud ya que puede no dar los

datos experimentales iguales a los tabulados.

La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el

desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el

tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de

equilibrio.

La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del

equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable.

Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se

hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos

puntos de retorno.

BIBLIOGRAFÍA

JOSEPH W. KANE, MORTON M. STERNHEIM, JOSÉ CASAS VÁZQUEZ.

Física. Edición 2. Editorial Reverté. Año 1996.

Guía Practica de Laboratorio de Física I

FIGURA DE LA PRÁCTICA

Figura N° 1: péndulo utilizado en la práctica