Movimiento armónico simple y pendulo simple
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- 1. OSCILACIONES Movimiento Armnico Simple y Pndulo Simple
- 2. Conceptos bsicos Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado fsico que se repite en el tiempo, segn su naturaleza fsica de las oscilaciones pueden ser: mecnicas, electromagnticas, atmicas, etc. Movimiento peridico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes fsicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T) Movimiento Armnico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y peridico que presenta una trayectoria recta.
- 3. Elementos del MAS 1. Amplitud (A): Es el mdulo de la mxima elongacin alcanzada por la partcula durante su movimiento oscilatorio. 2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilacin completa en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s ) 3. Frecuencia de las oscilaciones peridicas: Es el nmero de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo. = = () 4. Frecuencia angular () = = ( rad / s )
- 4. ECUACIONES CINEMTICAS 1. Ecuacin de la posicin o elongacin (x): = ( + ) A x m V=0 X
- 5. 2. Ecuaciones de la velocidad () 3. Ecuaciones de la aceleracin ( ): = 2 ( + ) = 2 = 2 = cos( + ) = 2 2 = mm = 0 = P.E
- 6. = = = = = 2 = = 2 1. Frecuencia angular o cclica ().- Est determinada por la siguiente ecuacin: 2. Periodo de las oscilaciones (T) ECUACIONES DINMICAS
- 7. 3. Frecuencia de las oscilaciones (f) = 2 = = 1 2 Nota: La frecuencia angular (), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las caractersticas fsicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.
- 8. CONSIDERACIONES DE ENERGA EN EL MAS La energa mecnica de un sistema masa- resorte que efecta un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento. m X=0 P.E. V=0 V=0V X=-A X X=+A
- 9. Energa en los extremos Energa en la posicin de equilibrio () = 1 2 2 () = 1 2 2 m V=0 V=0 X=0 P.E.X=-A Vmx X X=+A
- 10. ASOCIACIN DE RESORTES En serie: La tensin en los resortes es la misma: = 1 1 = 2 2 = 3 3 = El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte: = 1 + 2 + 3 = + + = 1 2 3
- 11. En paralelo: La deformacin es igual en cada resorte, la Tensin equivalente es: = 1 + 2 + 3 La tensin en cada resorte es: 1 = 1 ; 2 = 2 ; 3 = 3 = + + = 1 2 3
- 12. Un relojero fue el primero en despertar el inters del fsico y astrnomo italiano Galileo por la mecnica .Dos caractersticas lo fascinaron: que el periodo pareca independiente de la amplitud de la oscilacin, y que tambin pareca independiente de la masa de la lenteja.
- 13. Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontr que el pndulo dependa de la longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los relojes de pndulo.
- 14. El pndulo es un sistema fsico constituido de un hilo inelstico fijo por un extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace con M.A.S.
- 15. Longitud pendular (L) Masa pendular (m) Oscilacin (BOA+AOB) Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) ) Amplitud angular ( Amplitud lineal (A) < 10 )
- 16. LEY DEL ISOCRONISMO: Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10 LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES: La aceleracin de la gravedad ejerce una accin primordial que influye en el tiempo de oscilacin del pndulo.
- 17. LEY DE LONGITUDES: A menor longitud menor periodo de oscilacin y a mayor longitud mayor periodo de oscilacin. En smbolos: T1 y T2: tiempos de oscilacin; l1 y l2 : longitudes. Para nuestro caso es: T1= 1 oscilacin y l1= 1dm T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
- 18. LEY DE MASAS: Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilacin es el mismo. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilacin de varios pndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.
- 19. FRMULA DEL PERIODO El periodo de un pndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleracin de la gravedad. Su valor esta dado por: Por tanto la frecuencia ser:
- 20. PROBLEMA 1: Un pndulo oscila con un pndulo de 2s y una longitud de 9m. Qu longitud deber tener para que su periodo se duplique? 2T1 = T2 T1=2s (T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2 L2 = 36m
- 21. PROBLEMA 2: Un pndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. En que relacin se encontrara la longitud del primero respecto de la del segundo? f1 = 8 osc/s f2 = 10 osc/s f1 / f2 = 4/5 (4/5)2 = L1 / L2 L1 / L2 = 16/25
- 22. PROBLEMA 3: Un pndulo de 0,8 m oscila armnicamente con una amplitud de 8cm. Cul es la mxima velocidad y aceleracin que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?