OSCILACIONES

Movimiento Armónico Simple y Péndulo Simple

Conceptos básicos• Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado físico que se repite en el tiempo, según su naturaleza física de las oscilaciones pueden ser: mecánicas, electromagnéticas, atómicas, etc.

• Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T)• Movimiento Armónico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y periódico que presenta una trayectoria recta.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Elementos del MAS1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por

la partícula durante su movimiento oscilatorio.2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa

en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s )

3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo.

𝒇=𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒅𝒆𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐=𝟏𝑻

(𝑯𝒛 )

4. Frecuencia angular (ω)

ω=𝟐 π 𝒇=𝟐π𝑻 ( rad / s )

ECUACIONES CINEMÁTICAS1. Ecuación de la posición o elongación (x):

�⃗�=𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝜑 )

A

x

𝜃

m

V=0

X

2. Ecuaciones de la velocidad ()

3. Ecuaciones de la aceleración ():

�⃗�=−𝜔2𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝜑 )

�⃗�=−𝜔2𝑥

|𝑎𝑚 á𝑥|=𝜔2𝐴

𝑉=𝜔 𝐴 cos(𝜔𝑡+𝜑)

𝑉=𝜔√ 𝐴2−𝑥2

𝑉𝑚á 𝑥=𝜔 𝐴

mm

𝑉=0

�⃗�=−𝐴 𝑣

�⃗�

P.E

�⃗� 𝑅= �⃗�𝐸=𝑚�⃗�=−𝑘 �⃗�

𝜔=√ 𝑘𝑚

𝜔=2𝜋𝑇

=√ 𝑘𝑚

𝑇=2𝜋 √𝑚𝑘

1. Frecuencia angular o cíclica (ω).- Está determinada por la siguiente ecuación:

2. Periodo de las oscilaciones (T)

ECUACIONES DINÁMICAS

3. Frecuencia de las oscilaciones (f)

𝜔=2𝜋 𝑓 =√ 𝑘𝑚

𝑓 =12𝜋 √ 𝑘

𝑚

Nota:La frecuencia angular (ω), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las características físicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.

CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS

La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúa un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento.

m

X=0P.E.

V=0 V=0V

X=-A X

X=+A

• Energía en los extremos

• Energía en la posición de equilibrio

𝐸𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿(𝑀𝐴𝑆)=12𝑘 𝐴2

𝐸𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿(𝑀𝐴𝑆)=12𝑚𝑉𝑚 á𝑥

2

mV=0 V=0

X=0 P.E.X=-A

Vmáx

X X=+A

ASOCIACIÓN DE RESORTESEn serie:

La tensión en los resortes es la misma:

El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte:

¿

𝐾 1

𝐾 2

𝐾 3

𝐾 𝑒

En paralelo:

La deformación es igual en cada resorte, laTensión equivalente es:

La tensión en cada resorte es:

¿𝐾 1 𝐾 2 𝐾 3

𝐾 𝑒

EL PÉNDULO

INTRODUCCIÓN• Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y

astrónomo italiano Galileo por la mecánica .Dos características lo

fascinaron: que el periodo parecía independiente de la amplitud de la oscilación, y que también parecía independiente de la masa de la

lenteja.

• Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el péndulo

dependía de la longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado

durante siglos para ajustar los relojes de péndulo.

• El péndulo es un sistema físico

constituido de un hilo inelástico fijo por un

extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace

con M.A.S.

EL PÉNDULO SIMPLE

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR

a) b)c)d)e)f)

Longitud pendular (L)

Masa pendular (m)

Oscilación (BOA+AOB)Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) ) Amplitud angular (

Amplitud lineal (A)

A A

α< 10 )

m

g

• LEY DEL ISOCRONISMO:• Establece que el movimiento pendular tiene un periodo

independiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10°

•LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES:La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de oscilación del péndulo.

LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE

• LEY DE LONGITUDES:

A menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo de oscilación.

En símbolos:T1 y T2: tiempos de oscilación; l1 y l2 : longitudes.Para nuestro caso es: T1= 1 oscilación y l1= 1dmT2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

• LEY DE MASAS: Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero

el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.

FÓRMULA DEL PERIODO

• El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dado por:

• Por tanto la frecuencia será:

PROBLEMA 1:

• Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de 9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se duplique?

2T1 = T2 T1=2s

(T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2

L2 = 36m

PROBLEMA 2:

• Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara la longitud del primero respecto de la del segundo?

f1 = 8 osc/s f2 = 10 osc/s

f1 / f2 = 4/5

(4/5)2 = L1 / L2

L1 / L2 = 16/25

PROBLEMA 3:

• Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con una amplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y aceleración que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?

GRACIAS