Movimiento armónico simple y pendulo simple

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  1. 1. OSCILACIONES Movimiento Armnico Simple y Pndulo Simple
  2. 2. Conceptos bsicos Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado fsico que se repite en el tiempo, segn su naturaleza fsica de las oscilaciones pueden ser: mecnicas, electromagnticas, atmicas, etc. Movimiento peridico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes fsicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T) Movimiento Armnico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y peridico que presenta una trayectoria recta.
  3. 3. Elementos del MAS 1. Amplitud (A): Es el mdulo de la mxima elongacin alcanzada por la partcula durante su movimiento oscilatorio. 2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilacin completa en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s ) 3. Frecuencia de las oscilaciones peridicas: Es el nmero de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo. = = () 4. Frecuencia angular () = = ( rad / s )
  4. 4. ECUACIONES CINEMTICAS 1. Ecuacin de la posicin o elongacin (x): = ( + ) A x m V=0 X
  5. 5. 2. Ecuaciones de la velocidad () 3. Ecuaciones de la aceleracin ( ): = 2 ( + ) = 2 = 2 = cos( + ) = 2 2 = mm = 0 = P.E
  6. 6. = = = = = 2 = = 2 1. Frecuencia angular o cclica ().- Est determinada por la siguiente ecuacin: 2. Periodo de las oscilaciones (T) ECUACIONES DINMICAS
  7. 7. 3. Frecuencia de las oscilaciones (f) = 2 = = 1 2 Nota: La frecuencia angular (), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las caractersticas fsicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.
  8. 8. CONSIDERACIONES DE ENERGA EN EL MAS La energa mecnica de un sistema masa- resorte que efecta un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento. m X=0 P.E. V=0 V=0V X=-A X X=+A
  9. 9. Energa en los extremos Energa en la posicin de equilibrio () = 1 2 2 () = 1 2 2 m V=0 V=0 X=0 P.E.X=-A Vmx X X=+A
  10. 10. ASOCIACIN DE RESORTES En serie: La tensin en los resortes es la misma: = 1 1 = 2 2 = 3 3 = El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte: = 1 + 2 + 3 = + + = 1 2 3
  11. 11. En paralelo: La deformacin es igual en cada resorte, la Tensin equivalente es: = 1 + 2 + 3 La tensin en cada resorte es: 1 = 1 ; 2 = 2 ; 3 = 3 = + + = 1 2 3
  12. 12. Un relojero fue el primero en despertar el inters del fsico y astrnomo italiano Galileo por la mecnica .Dos caractersticas lo fascinaron: que el periodo pareca independiente de la amplitud de la oscilacin, y que tambin pareca independiente de la masa de la lenteja.
  13. 13. Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontr que el pndulo dependa de la longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los relojes de pndulo.
  14. 14. El pndulo es un sistema fsico constituido de un hilo inelstico fijo por un extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace con M.A.S.
  15. 15. Longitud pendular (L) Masa pendular (m) Oscilacin (BOA+AOB) Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) ) Amplitud angular ( Amplitud lineal (A) < 10 )
  16. 16. LEY DEL ISOCRONISMO: Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10 LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES: La aceleracin de la gravedad ejerce una accin primordial que influye en el tiempo de oscilacin del pndulo.
  17. 17. LEY DE LONGITUDES: A menor longitud menor periodo de oscilacin y a mayor longitud mayor periodo de oscilacin. En smbolos: T1 y T2: tiempos de oscilacin; l1 y l2 : longitudes. Para nuestro caso es: T1= 1 oscilacin y l1= 1dm T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
  18. 18. LEY DE MASAS: Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilacin es el mismo. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilacin de varios pndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.
  19. 19. FRMULA DEL PERIODO El periodo de un pndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleracin de la gravedad. Su valor esta dado por: Por tanto la frecuencia ser:
  20. 20. PROBLEMA 1: Un pndulo oscila con un pndulo de 2s y una longitud de 9m. Qu longitud deber tener para que su periodo se duplique? 2T1 = T2 T1=2s (T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2 L2 = 36m
  21. 21. PROBLEMA 2: Un pndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. En que relacin se encontrara la longitud del primero respecto de la del segundo? f1 = 8 osc/s f2 = 10 osc/s f1 / f2 = 4/5 (4/5)2 = L1 / L2 L1 / L2 = 16/25
  22. 22. PROBLEMA 3: Un pndulo de 0,8 m oscila armnicamente con una amplitud de 8cm. Cul es la mxima velocidad y aceleracin que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?