DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ...EL PENDULO SIMPLE I. OBJETIVOS. a) Determinaremos...

DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ POR CIZALLADURA

I.- OBJETIVOS :

Al termino de esta experiencia el estudiante estará capacitado para

determinar el modulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de

torsión.

II.- EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO

La torsión es una deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo.

Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce

el otro. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes

ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la

longitud de la barra, el volumen no varia.

En la figura 1 se muestra este

tipo de deformación para una barra

cilíndrica de longitud L y radio R .

En (a) se muestra la barra antes de ser

sometido a esfuerzo, y en (b), cuando

esta sometida a torsión.

El torque necesario para hacer girar

uno de los extremos de la barra cierto ángulo respecto al otro, se obtiene

dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente

a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :

= G r 4 / 2 L = ( G r

4 / 2 L ) ( 1 )

donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.

El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple.

Consiste de un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la

línea del eje pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se

rota un ángulo a partir de la posición de equilibrio, el alambre se tuerce,

ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor del eje que se opone al

desplazamiento angular , y de magnitud proporcional al ángulo, si es

pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que :

k ( 2 )

de la segunda ley de Newton para rotaciones:

I

igualando las ecuaciones (2) y (3) y haciendo:

I

ko 2

resulta una ecuación diferencial homogénea de segundo orden, cuya solución es:

)(cos tA o

donde o es la frecuencia angular cuya relación con la frecuencia y el periodo es:

TfA o

22(cos

De la teoría se sabe que la constante de torsión está dado por la siguiente relación:

L

rGk

2

4

G es llamado módulo de rigidez o módulo de cizalladura.

DIBUJO……………..

C. EQUIPOS Y MATERIALES .-

Un Modulo de Torsión :

Una broca hexagonal de ajuste

Un calibrador vernier

Una balanza de 0 a 2 kg

Una barra de torsión con dos cilindros.

Una varilla de aluminio, cobre, bronce, acero de = 3 mm y

70 cm de longitud.

Una regla graduada.

Un cronómetro.

Un metro de hilo para tensión fuerte

D. VARIABLES INDEPENDIENTES

¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y

cuales son estas variables ?

E. VARIABLES DEPENDIENTES

¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y


F. RANGO DE TRABAJO

¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?

G. PROCEDIMIENTO .-

TABLA N° 1

Cilindro 1 Cilindro2 Barra Varilla

Radio

Altura

Masa

TABLA N° 2

I (g.cm2) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t prom (s) o (s-1) ‘k (g-f.cm)

CUESTIONARIO

1.- Demostrar la ecuación (7).

2.- Calcular el momento de inercia de la barra compuesta, respecto al eje de

rotación.

3.- Puesto que el material del alambre se conoce, ¿ el valor experimental

hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?

4.- ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el

mayor cuidado posible?

5.- Tomando en cuente lo expresado en los fundamentos teóricos,

demostrar explícitamente la ecuación ( 1 ) .

6.- En que unidades se expresa el ángulo y porque?.

7.- Que se observa sobre todo el alambre deformado ,describa en forma

minuciosa sus observaciones en todo el proceso al iniciar y finalizar.

8.- ¿Son la torsión y la cizalladura tipos equivalentes de deformación?

Fundamentar su respuesta.

9.- Explicar detalladamente la producción y el efecto de torque en el árbol de

propulsión de un automóvil.

10.- Citar otros ejemplos en los cuales los sistemas se hallen sometidos a

torsión.

11.- Un péndulo de torsión consiste de un bloque rectangular homogéneo

de madera de dimensiones 8 cm, 12 cm, 3 cm; con una masa de 0,3 Kg.

suspendido por medio de un alambre que pasa a través de su centro de

masa, de tal modo que el lado más corto es vertical. Si el periodo de

oscilación resulta ser 2,4 s ¿qué valor tiene la constante de torsión del

alambre?

12.- Un tubo cilíndrico de pared delgada, de radio medio 10 cm y de 0,05 cm

de espesor, se funde para formar una barra maciza de la misma

longitud. En cada uno de los casos, la barra se somete a torsión

aplicándole un torque que produce una deformación angular tal que

= k . Hallar el cociente de los valores de k correspondiente a los dos

casos.

13.- Un disco de 1 Kg. de masa y 10 cm de radio esta suspendido de un

alambre de acero de 100 cm de longitud y 1 mm de radio, formando un

péndulo de torsión. Si el periodo de oscilación del péndulo resulta ser

1,25 s ¿qué valor tiene el modulo de rigidez del acero?

EL PENDULO SIMPLE

I. OBJETIVOS.

a) Determinaremos experimentalmente el periodo para un péndulo simple

b) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta

realizando esta experiencia

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FISICO

Se llama péndulo simple o matemático a una masa puntual suspendida,

mediante un hilo sin peso e inextensible de un punto fijo "O". Se comprende

las imposibilidad de que exista en la realidad un péndulo tal, ya que no

existen masa puntuales ni cuerpos imponderables que puedan unir a esta

masa al punto " O ".

Sin embargo, para la mayoría de las experiencias de laboratorio es

suficiente aproximación el sustituir dicho péndulo por una masaje sustancia

muy densa, suspendida de un hilo de peso despreciable frente a la masa.

La posición de equilibrio A de un péndulo simple situado en el campo

gravitatorio terrestre será, evidentemente, aquélla en que la masa puntual

está en la misma vertical que el punto de suspensión O.

Cuando separamos el péndulo de su posición de equilibrio a otra tal como

OB, para lo cual hemos tenido que aplicar una fuerza, el trabajo realizado

por esta fuerza se ha invertido en aumentar la energía potencial en el valor

mgh, siendo h el desnivel entre las dos posiciones Ay B. Abandonado el

péndulo a sí mismo, las únicas fuerzas que actúan sobre la masa m son el

peso mg, de la misma y la tensión T del hilo que dan como resultante la

fuerza F, que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio. Como

consecuencia, el péndulo va perdiendo energía potencial y en virtud del

principio de conservación de la energía ésta perdida se traducirá en aumento

de energía cinética, que tendrá un valor máximo en la posición de equilibrio.

Al llegar a esta posición, el péndulo sigue su movimiento e virtud de la

inercia y al ir aumentando el nivel que se encuentra la masa m, su energía

cinética, hasta que esta se ha convertido íntegramente en energía potencial,

lo que sucederá cuando el desnivel entre C y A sea igual a h, es decir, en el

punto C simétrico del B, respecto a OA.

A partir de este momento se vuelve a repetir el proceso, y la masa puntual

vuelve a B, estando el péndulo sometido a oscilaciones, cuyas características

vamos a determinar a continuación.

El peso de la masa m, dirigido en la dirección vertical y de valor mg, se

puede descomponer en dos fuerzas :

Una F/ en la misma dirección del hilo y otra F, normal a esta dirección,

módulos

cosmgF/ senmgF

O

F’ F s

T

D B

A

L

x

C h

El signo menos indica que la fuerza tiende a disminuir el valor absoluto de .

.- La fuerza F/ esta compensada, en cada instante, por la tensión del hilo ;

Nos queda, pues, como fuerza resultante actuando sobre m la F =-mg Sen.

Para pequeños valores del ángulo podemos sustituir el Sen, por

obteniendo:

Es decir haciendo:

Resulta:

El arco s que para ángulos , pequeños puede confundirse con BD = x, nos

mide la separación de m de la posición de equilibrio es decir, de la

elongación. La fuerza F es por lo tanto atractiva y proporcional a la

elongación luego producirá según vimos anteriormente un movimiento

armónico simple, de período:

Lo cual nos dice que las oscilaciones son pequeñas

l/mgsmgF

lmgk /

ksF

g

l

lmg

m

g

mT 222

1) El periodo T, de un péndulo simple no depende de la masa “m” del mismo

y si únicamente de La longitud “ l ” y de la aceleración g de la gravedad

en el lugar que se considere.

2) El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud

de péndulo e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la

aceleración de la gravedad.

3) El periodo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

Inmediatamente se observa que la medida del periodo de un péndulo de

longitud conocida, se puede utilizar para la determinación de la aceleración

de la gravedad en el punto de oscilación.

B. DISEÑO DE INSTALACION

C. EQUIPOS Y MATERIALES

Un juego de pesas

Una regla

Una balanza.

Un metro de hilo

Un soporte universal

Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador


Regla

L

Hilo

Pesa

Soporte






F. RANGO DE TRABAJO

¿Cuales son los rangos de trabajo para el experimento?


¿Tomar 8 longitudes para que permita una mejor aproximación?

¿Tomar 8 masas diferentes que permita comprobar la independencia?

D. PROCEDIMIENTO

1era Parte:

Preparación del experimento y calibración del instrumento

1. Instalar el diseño

2. Seleccionar las distancias angulares proximas entre 10° y 15°

3. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de

oscilaciones

4. Pesar las pesas

2da Parte.- Ejecución

a. MEDICION DIRECTA

5. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar

6. Medir el ángulo de aproximación

TABLA N ° 1

L = ..................... Cte

N|° Pesa

P (N)

N° de Oscl

n

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia

f (hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

TABLA N ° 2

P = ..................... Cte

N|° Longitud

L (m)

N° de Oscl

n

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia

f (hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

b. MEDICIONES INDIRECTA

¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de

estos datos?

¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales

H. ANALISIS EXPERIEMNTAL

a. gráficar y ajustar mediante mínimos cuadrados.

b. Analizar y comparar los resultados

c. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

c. CUESTIONARIO

1. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

2. Determinar la aceleración de la gravedad

3. Es el periodo realmente independiente de la masa

4. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados de l

gráfico anterior.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA .-

1.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo

Interamericano. 1998

2.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994

3.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987

4.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.1998

5.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .-

Lic. Jhony H. Ramírez Acuña

Lic. Felix Acevedo Poma

Lic. Julio Chicana López

Lic. Marco Merma Jara

EL PENDULO FISICO

I. OBJETIVOS.

c) conocer el movimiento de un péndulo compuesto

d) Comprobar la ecuación del periodo para pequeñas oscilaciones

e) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta

realizando esta experiencia

II. EXPERIMENTO.

E. MODELO FISICO

PENDULO FISICO

No obstante, dadas las dificultades la realización de un péndulo que se

aproxime a uno simple se utiliza con estos fines el péndulo físico, como

veremos seguidamente.

Todo sólido rígido suspendido de un eje fijo, que no pase por su centro de

gravedad, en torno al cual puede girar, recibe el nombre de péndulo físico.

Sea el sólido de la figura numero 2 con el eje fijo pasando por O, y normal al

plano del dibujo. Cuando este cuerpo se abandona dentro del campo

gravitatorio terrestre, tenderá ocupar una posición de equilibrio tal, que el

centro de gravedad G, punto de aplicación del a resultante de todas las

fuerzas de la gravedad, este en la misma vertical que O, y para que el

equilibrio sea estable, el punto G, debe quedar por debajo O.

Cuando se separa el cuerpo de su posición de equilibrio, haciendo girar un

ángulo, en torno al eje que pasa por O, se encontrará sometido a una

fuerza g, aplicada en el centro de la gravedad G (m = masa total del cuerpo).

Esta fuerza lugar a un momento respecto al eje fijo del que modulo es:

M = - mgh sen

Que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio.

Si como en el caso del péndulo simple, suponemos oscilaciones de pequeña

amplitud, tales que se puedan sustituir el sen , por el angulo , la ecuación

fundamental del movimiento de rotación de un sólido puede escribirse así :

En donde I es momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje que pasa

por O. en la forma :

c.g.

o

mg

h

Eje

mghdt

dI

2

2

kdt

d

2

2

I

mghk

I

mgh2

vemos que la ecuación característica de un movimiento armónico simple,

con frecuencia angular , se presenta para el periodo como:

F. DISEÑO DE INSTALACION

G. EQUIPOS Y MATERIALES

L

Barra

soporte

Mesa

Sensor

mgh

IT 2

k

m

fT 2

1

Una varilla de metal

Una regla graduada

Una balanza

Un soporte universal

Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador

Sensor de periodo







F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 20 longitudes para que permita una mejor aproximación

H. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


7. Instalar el diseño según el gráfico

8. Seleccionar las distancias angulares próximas entre 10° y 15°

9. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de

oscilaciones

10. Pesar la barra metálica


a. MEDICION DIRECTA

11. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar

12. Medir el ángulo de aproximación

TABLA N ° 1

N° Distancia

h(m)

Pesa

P (N)

N° de Oscl

N

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia

f (hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de

estos datos?

¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales?

1. CUESTIONARIO

5. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

6. Calcular el momento de inercia de la barra, para cada longitud.

7. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

8. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados del

gráfico anterior.

9. Graficar el periodo de oscilación para cada longitud del centro de

giro de la barra de oscilación

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1.-Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. I , Fondo Educativo Interamericano.

2.-Sears-Zemansky-Young; Física Universitaria, Adisson Wesley.

3.-Mc Kelvey - Grotch; Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I , HARLA.

4.-Tipler; Física, Tomo I , Reverté.

5.-Resnick-Halliday-Krane; Física, Tomo I , CECSA.

AUTORES:





Movimiento Armónico Simple

I.- OBJETIVOS:

Al término de esta experiencia, el estudiante estará capacitado para:

a) Conocer las leyes que rigen el Movimiento Armónico Simple

b) Determinar la constante elástica de un resorte, usando los métodos:

elástico y dinámico.

c) Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

II.- EXPERIMENTO:

A. MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de ésta experiencia es necesario tener en

consideración los siguientes aspectos:

Elasticidad:

La elasticidad es la propiedad que tiene todo cuerpo en recobrar su forma y tamaño original después que cesan

las fuerzas deformadoras.

Cuando un cuerpo elástico, tal como un resorte, se estira mediante una

fuerza aplicada sobre él, se observa la deformación x del resorte es

proporcional a dicha fuerza. Esto se verifica mientras no se exceda el límite

elástico. Por lo tanto, la Ley de Hooke afirma que la fuerza que aparece

internamente en el resorte y que hace que éste regrese a su posición de

equilibrio es:

KXF

Donde K es la constante elástica del resorte que representa la fuerza

requerida para producir una deformación lineal y el signo menor nos indica

que siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple.-

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior

de un resorte vertical de masa despreciable con constante k

En el equilibrio, las fuerzas aplicadas son: el peso mg y la fuerza F ejercida

por el resorte, cuya magnitud viene dada por: KF , siendo la

deformación elástica del resorte en la posición de equilibrio.

Por lo tanto: mg = k.

Supongamos ahora, que se estira el resorte, llevando el bloque hacia debajo

de la posición de equilibrio, un valor A, y luego se abandona a sí mismo sin

X

r

B

A

B'

A'

w t

Posición de

Equilibrio

+ X

- X

X

Movimiento Armónico Simple (a lo largo del eje vertical )

F

fuerza

Zona Elástica

X

Deformación

Zona Plástica

velocidad inicial.

Se originará un movimiento oscilatorio hacia arriba y debajo de la posición

de equilibrio, desde la posición +A a la posición –A.

Veamos el sgte gráfico:

Para el estudio del movimiento supongamos al bloque en la posición (p) en el

tiempo (t).

Sea X la posición del bloque, medida desde la posición de equilibrio O

(tomando hacia abajo como sentido positivo).

Ya hemos afirmado que las fuerzas aplicadas son el peso mg y la fuerza F

ejercida por el resorte en ésta posición; cuya magnitud será: F = k .( +X).

De aquí las resultantes de ambas fuerzas vendrán dada por:

F = mg – k ( +X) = mg - k - k.X

Pero: mg = k. ; F = - k.X

Que nos dice que las resultantes de las fuerzas aplicadas al bloque, es

proporcional a la posición X medida a partir de la posición de equilibrio O.

mg

Posición de

Equilibrio P

- A

F = k X

+

O

¨ Y ¨ el signo que siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio.

Este tipo de movimiento bajo la acción de una fuerza recuperadora

elástica ( F = - k.X ) y en ausencia de todo rozamiento se denomina

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

Si X es la posición del cuerpo, respecto a la posición de equilibrio en el

instante del tiempo(t)

entonces la ecuación del movimiento es: m.a = - k.X

Como: a = d2x / dt2 , reemplazando y ordenando términos:

la solución matemática a esta ecuación diferencial, son las funciones

armónicas seno o coseno, Coincidiendo en la práctica con lo observado, esto

es, la masa ocupa la misma posición después lo tanto de intervalos iguales

de tiempo, siendo por un movimiento periódico. Así tenemos que la solución

de la ecuación anterior es:

Donde A, y son constantes características de cada movimiento

armónico simple.

Luego: el movimiento armónico simple es un movimiento periódico

cuyo periodo esta dado por:

La frecuencia f de un movimiento armónico simple es igual al # de

oscilaciones completas por unidad de tiempo; entendiéndose por oscilación,

el movimiento de ida y vuelta hasta volver al punto de partida. Así:

02

2

m

k

dt

xd

)cos( tAx

2T

tf 1

La cantidad se denomina frecuencia angular de la partícula oscilante y

está relacionada con La frecuencia por una relación similar a la del

movimiento circular y cuya fórmula está dada por:

También:

Si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si es pequeña comparada

con la masa m del cuerpo suspendido del resorte, se demuestra que el

periodo del movimiento es:

B. DISEÑO

PARTE (A)

2T fT 22

mk kmT 2

kmmT r )3/(2

EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un resorte Universal

- Un sensor de distancia

- Un portapesas

- Un juego de pesas

- Una regla graduada

- Una balanza

- Un cronómetro

- Hojas de papel milimetrado




X

Soporte universal

Pesa de metal

Regla graduada

Reloj




F. RANGO DE TRABAJO



G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:


CÁLCULO DE K POR EL MÉTODO ESTÁTICO:

1. Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla

N° 2.

2. Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con

un valor determinado de la regla.


a. MEDICION DIRECTA

3. Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una

masa adecuada para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en

la tabla # 1 la masa total m(masa del portapesas + masa colocada)y

usando la expresión F = mg, anotar en la tabla # 1 la fuerza

correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta

fuerza.

4. Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla N°1, sin deteriorar el resorte.

TABLA Nº 1

Nº

)(kgm

)(NF

)(mX

Nº )(kgm )(NF )(mX

01

11

02

12

03

13

04

14

05

15

06

16

07

17

08

18

09

19

10

20

B.- ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ( M.A.S ):

C. DISEÑO

PARTE (B)

5. Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al

desplazarla verticalmente una distancia A y luego de soltarla, produzca

oscilaciones libres, sin que se produzca perturbaciones ni movimientos

laterales.

6. Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa

colocada) a sí mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de

la amplitud A, sólo para esta primera masa.


a. MEDICION DIRECTA

Soporte universal

A Cuerpo

de metal ( peso)

Regla graduada

Reloj

- A

7. Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa -

resorte en dar n=10 ó 15 oscilaciones completas Tener cuidado en contar

desde cero cuando se empiece a medir el tiempo, Procure que la amplitud

se mantenga constante.

8. Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla #

2.

9. Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y

anotar los valores correspondientes en esta misma tabla.

10. Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el

periodo, soltando una masa determinada desde diferentes posiciones.

¿Varía el periodo?.

TABLA Nº 02

Nº

Peso

P Newt.

Amplitud

A cm.

periodo

T1 seg

T2 seg

T3 seg

__

T seg

1

2

3

4

c. CUESTIONARIO

1. Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el

método de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen

del sistema de coordenadas?. Explicar.

2. A partir de la gráfica F = F(X) , determinar el valor experimental de la

constante elástica k del resorte.

3. ¿Cuál es el significado del área bajo la curva obtenida en la gráfica

F=F(X)?. Determinar su valor.

4. Usando los valores de la tabla # 2, m= m(T2). ¿Es ésta una curva

totalmente lineal? ¿Por qué?

5. A partir de la gráfica m = m(T2),determinar el valor de la constante

elástica k del resorte. Compara este valor con el obtenido en la pregunta #

2.¿Qué valor es más digno de confianza?. ¿Por qué?

6. Utilizando la gráfica m = m( T 2 ), calcular la masa mr del resorte. ¿Difiere

este valor con respecto al medido por la balanza?. Explicar

detalladamente.

7. ¿Qué conclusión experimental obtiene del paso (10) del procedimiento de

esta experiencia?. ¿Varía el periodo al variar la amplitud para una misma

masa?. Explicar por qué.

8. corregida adicionando a la masa total m el valor mr /3 , como se indica en

la ecuación (10) .

9. ¿Por qué no se hace esta misma corrección , de adicionar m/3 , a la masa

m de la expresión F = m.g usada en el paso (3) del procedimiento de esta

experiencia?

10. Considerando que la masa del resorte mr no puede ser despreciada ,

pero si pequeña comparada con la masa m suspendida , y que todas las

partes del resorte no son aceleradas en igual forma , puesto que cada

parte del resorte tiene un desplazamiento diferente ; demostrar que el

periodo del movimiento es : KmTmr /)3

(2 .

Sugerencia: La condición mr m, es equivalente a la suposición de que el

resorte se estira uniformemente en la dirección de su longitud.

11. Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la

velocidad en función de la posición en la ecuación (6).

12. Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, aproximadamente,

armónicos simples .¿Por qué son raros los movimientos que son

exactamente armónicos simples?.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

6.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo

Interamericano. 1998



9.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.1998


V.- AUTORES





OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

I.- OBJETIVOS:

El objetivo de la presente, va a ser la demostración y obtención de los

diferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y

amortiguados forzados.

II.- EXPERIMENTO:

D. MODELO FISICO

El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila

indefinidamente como se cree al estudiar el movimiento armónico simple con

lo cual la amplitud sería constante, sino que a consecuencia del rozamiento

su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a detenerse

finalmente el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como

movimiento amortiguado.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

amvxK

amF

...

.

realizando las sustituciones:

2

2

y dt

xda

dt

dxv

se obtiene:

0

.. .

2

2

2

2

Kxdt

dx

dt

xdm

dt

xdm

dt

dxxK

0

K x

V x

dividiendo todos los términos de la ecuación por la masa m:

2

2

2

2 ; 0 om

K

mm

K

dt

dx

mdt

xd

donde 2

o viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento

se obtiene:

02 2

2

2

xdt

dx

dt

xdo

para resolver esta ecuación diferencial haremos un cambio de variable,

consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que t zex

hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.

zedt

dze

dt

zde

dt

xd

zedt

dze

dt

dx

t2 t

2

2 t

2

2

t t

2

y reemplazando la ecuación diferencial se obtiene:

zdt

zdo

22

2

2

si se hace 222 o se obtiene zdt

zd 2

2

2

A

T

t

X

la ecuación coincide con la ecuación diferencial del movimiento armónico

simple, cuya solución conocemos.

Por consiguiente:

tAz sen

la solución del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo

cambio de variable; la variable x en lugar de la variable z.

tAex sen t l.q.q.d.


- Un resorte - Una regla graduada

- Un soporte - Una balanza - Un portapesas - Un cronómetro

- Un juego de pesas - Hojas de papel milimetrado







F. RANGO DE TRABAJO

¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos?


G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:


i).- Cálculo de “ o ” por el método dinámico: fig. N°1

E. DISEÑO

1. Previamente hallamos la masa del cuerpo sujeto a vibración así como la masa del resorte

2. Enseguida procedemos a determinar el periodo como :

T = Tiempo transcurrido entre el # de oscilaciones

3. Procedemos a hallar o sin amortiguamiento De la ecuación

T = 2 [ ( m + m r / 3 ) / K ]1/2 En la tabla Nº 01

4. si: T = 2 / o Entonces también podemos hallar: o = 2 / T

TABLA Nº 01

Regla

Graduada

mg

Posición de

Equilibrio

- A

+ A

O

Soporte

Universal

Fig. N° 1

ON

)(kgm

)(NF

)(mX

ON )(kgm )(NF )(mX

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

10 10

B.- Cálculo de la frecuencia de amortiguamiento “ a ” por el método dinámico:

F. DISEÑO

con la misma masa sujeto a vibración procedemos a determinar el periodo sobre el vaso con

liquido provocado así el amortiguamiento como :

T= Tiempo transcurrido / # de oscilaciones Además se sabe que:

T = (2) / a

Regla

Graduada

mg

Posición de

Equilibrio

- A

+ A

O

Soporte

Universal

Vaso

ó Probeta

Conociendo o hallamos , y verificamos el tipo de movimiento

a = ( o2 - 2 ) 1/2

1.-Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla # 2.

2.-Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor determinado de la regla.

3.-Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada

para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa

del portapesas + masa colocada) y usando la expresión F=mg, anotar en la tabla # 1 la

fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.

.4.-Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores

correspondientes en la tabla # 1.

ON

)(kgm

)(NF

)(mX

ON )(kgm )(NF )(mX

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

10 10

B.- Estudio del movimiento amortiguado:

5.-Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al desplazarla

verticalmente una distancia A y luego de soltarla, introduciéndose dentro del recipiente

produzca oscilaciones amortiguadas, sin que se produzca movimientos laterales.

6.-Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a sí mismo,

anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, que va descendiendo en el

tiempo para cada masa.

7.- Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar

n=10 ó 20 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a

medir el tiempo.

8.-Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.

9.-Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores

correspondientes en esta misma tabla.

10.-Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo,

soltando una masa determinada desde diferentes posiciones. ¿Varía el

periodo?.

CUESTIONARIO

1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el

método de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen del

sistema de coordenadas?. Explicar.

III. CONCLUSIONES


11.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998



14.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.1998


V.- AUTORES .-





PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

I. OBJETIVO

1. Comprobación experimental del principio de Arquímedes.

2. Aplicar es Principio en la determinación de densidades de cuerpos sólidos

cualesquiera sea su forma.

3. Determinar experimentalmente los pesos específicos de los sólidos y

líquidos..

II. EXPERIMENTO.

I. MODELO FISICO

La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su

masa a su volumen, y sus unidades son determinadas por la unidades que

se usan para expresar la masa y el volumen. De aquí que gr./cm3 , kg/m3,

etc., son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una sustancia.

Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede

encontrar la dificultad de calcular su volumen. Sin embargo, este problema

puede ser superado fácilmente aplicando el principio de Arquímedes, el cual

establece que "cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un

fluido, aquel experimento una disminución aparente de su peso como

consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, (llamada empuje) que el

fluido ejerce sobre dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del

volumen de fluido desalojado". Esto es:

E = Empuje = 1gV1 (1)

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:

Si peso del cuerpo > empuje ... el cuerpo flota

E W

Si peso del cuerpo < empuje ... el cuerpo se hunde

Si peso del cuerpo = empuje ... el cuerpo está en equilibrio (estable,

inestable o indiferente).

Donde 1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del marido

desplazado por el cuerpo y “ g ” es la aceleración de la gravedad.

Por tanto, el peso aparente W´ del cuerpo en el fluido está dado por:

W´ = W - E (2)

Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje.

Si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es

igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada

por:

c = W 1 (3)

W – W´

Aplicaciones: El principio de Arquímedes puede ser utilizado en:

a) Determinación del peso específico de sólidos más pesados que el agua

y del volumen de cuerpos irregulares.

Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (WS)

en un líquido conocido () Hallar su volumen y su peso específico

W – WS = E = l VOC

VOC = (W – WS)/ l

c = (W / VOC) = W / (W – WS / l ) = ( l . W ) / (W – WS )

c = ( l . W ) / (W – WS )

b) Determinación de la gravedad específica (g.e.) de los líquidos mediante

un aparato llamado hidrómetro ó densimetro.

La calibración se realiza del modo que sigue:

1° Se sumerge el hidrómetro en agua de d.e. = 1.0;

2° Se sumerge el hidrómetro en otro líquido de g.e. conocida y se

anota en el vástago la marca correspondiente;

3° Se prosigue la colina modo u otro líquido de g.e. conocida,

después de lo cual queda listo para ser utilizado en la

determinación de la g.e. desconocida de un líquido cualquiera.

4° Problema generales de flotación de arquitectura naval.


C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

mesa

Probeta

Balanza

Silla ó Mesa

- 1 Balanza

- 1 probeta graduada de 100 cm3.

- 1 calibrador Vernier.

- 1 soporte con base.

- Un ovillo de hilo (fino y resistente)

- 1 prensa.

- 1 juego de 5 unidades cada uno piezas

( aluminio, bronce, acero, cobre, vidrio)

- Cuerpos de forma irregular.

- Fluido (agua, agua destilada, aceite, etc.)







F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.

J. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Suspender la balanza en el soporte ó como se muestra en la Diseño

sobre el borde de una mesa.

2. Calibra cuidadosamente la balanza.

3. Utiliza un hilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los

cilindros que forma parte de tu equipo y determina su peso.

4. Coloca suficiente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda

estar sumergido completamente sin tocar las paredes, ni el fondo del

recipientes.


a. MEDICION DIRECTA

5. Introduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso

aparente.

6. Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo, observando

la diferencia de niveles de agua en la probeta. Registra todos tus datos

en la Tabla N°1 que se adjunta.

7. Usando el calibrador Vernier mide la longitud y el diámetro del cuerpo

que has usado y calcula su volumen. Compara este valor con el que

has observado en el paso 5.


8. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando

conocida la densidad del agua.

9. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la

densidad del liquido usado.

10. Repetir todos los pasos anteriores usando los otros cuerpos que se te han

proporcionado. Si el cuerpo es de forma irregular, omite el paso 7.

TABLA

CUERPO

1

CUERPO

2

CUERPO

3

CUERPO

4

CUERPO

5

Forma del cuerpo

Material del cuerpo

Longitud (cm)

Diámetro (cm)

Volumen del cuerpo ( cm3 )

Peso de agua desalojada

(c m3)

Peso real del cuerpo (w) (gr. )

Peso aparente del cuerpo

( W´) ( gr. )

Empuje (E)

Densidad del cuerpo

experimentalmente ( c )

Densidad del cuerpo de las

tablas (c)

Porcentaje de error

Fluido empleado : Densidad :

c. CUESTIONARIO

1. En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo está totalmente

sumergido en un fluido, la ecuación (3) se cumple.

2. Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento.

3. Indudablemente los resultados experimentales contiene errores de

medición. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, ¿Cual se es el

máximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? ¿ cuál será el

máximo error probable en la medición del volumen? ¿Y en la

determinación de la densidad del cuerpo?.

4. ¿Cuál es la magnitud máxima por la cual cualquiera de los datos está en

desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? ¿Podría

este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores

probables de medición?

5. ¿Qué tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento?

6. ¿Cómo aplicarías el Principio de Arquímedes para determinar la densidad

de un líquido?

7. Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio están sumergidos en agua y sus

pesos aparentes son registrados. ¿Cómo puede comparar estos pesos

aparentes (cualitativamente)? Explica.

8. Un centímetro cúbico de aluminio y un centímetro cúbico de plomo son

pesados en el aire y luego en el agua. ¿como puedes comparar sus

pérdidas de peso? explica.

9. Supónte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si

ahora introduces un dedo en el agua ¿La lectura de la balanza se

modificará?, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué? Si dudas de tu respuesta,

compruébalo.

10. ¿Qué ventajas tiene el agua como líquido de referencia en la

determinación de la densidad de otras sustancias? ¿Y las desventajas?

11. Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente

que contiene líquido. ¿Existe empuje sobre el cuerpo hundido? ¿Porqué?.

12. ¿Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su

temperatura? ¿Porqué?.

13. En una nave cósmica que se encuentra en estado de ingravidez, ¿Se

cumple el principio de Arquímedes? Explícalo.

14. Experimentos semejantes, con otros líquidos y gases demuestran que

las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (líquidos y

gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de

empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su

contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se

apliquen a fluidos de todas clases.

15. ¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el Principio de

Arquímedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que

quitársela?

16. ¿Cómo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional?

17. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes?

18. ¿Cómo tendría que ser modificada la ecuación 3 si el cuerpo no

estuviera completamente sumergido en el fluido?

19. Explica cómo debería modificar el procedimiento seguido en este

experimento si el objeto de experimentación fuera menos denso que el

fluido.

20. Del análisis de los resultados de esta experiencia. ¿Qué puedes

concluir?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.

2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.

3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.

4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería,

HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.

AUTORES:





LEY DE POISEUILLE

I. OBJETIVO

A) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para

determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el

método de stokes.

B) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este

fenómeno en los fluidos.

II. EXPERIMENTO.

K. MODELO FISICO

Cuando un fluido se mueve en un tubo, su velocidad es diferente en

distintos puntos de una misma sección transversal. La capa más externa

del fluido se adhiere a las paredes del tubo, y su velocidad es cero. La pared

del tubo ejerce un arrastre hacia atrás sobre esta capa que a su vez arrastra

hacia atrás a la adyacente, etc. Si la velocidad no es demasiado grande, el

flujo es laminar, con una velocidad que es máxima en el centro del tubo y

disminuye hasta anularse en las paredes. El flujo es análogo a una serie de

tubos telescópicos que se deslizan uno respecto al otro de forma que el tubo

central es el que avanza más rápidamente y el tubo más externo permanece

en reposo.

Consideremos la variación de la velocidad con el radio en un conducto

cilíndrico de radio interior R: Consideremos el flujo de un elemento de fluido

cilíndrico coaxial con el conducto, de radio r y longitud L. La fuerza ejercida

sobre el extremo izquierdo es p r, y la ejercida sobre el extremo derecho ,

según se indica. La fuerza neta es, por tanto:

F = (p1 – p2) r2

Como el elemento no tiene aceleración, esta fuerza debe equilibrarse

con la fuerza de retardo viscoso en la superficie de este elemento. Esta

fuerza está dada por la ecuación (1.1), pero como la velocidad no varía

uniformemente con la distancia al centro, tenemos que reemplazar v/l en

esta expresión por dv/dr, donde dv es el pequeño cambio de velocidad que

tiene lugar al pasar de la distancia r a la r + dr desde el eje. La superficie

sobre la que actúa la fuerza viscosa es A = 2rL. Entonces, la fuerza es:

F = 2rL( dv/dr )

Igualándola a la fuerza neta debida a la presión sobre los extremos y

ordenándola, tenemos:

( dv/dr ) = (p1 – p2) r / 2L

Esto demuestra que la velocidad cambia cada vez más rápidamente a

medida que nos alejamos del centro (r= 0) y nos aproximamos a la pared del

P2 P1

F r

P1 r 2 P2 r

2

L

Flujo viscoso

P2 P1

F r

P1 r 2 P2 r

2

L

Flujo viscoso

v r

r

R

conducto (r=R). El signo menos se introduce porque v disminuye a medida

que r aumenta. Integrando, tenemos

- dv = ( p1 – p2 / 2L ) r dr

y

v = ( p1 – p2 ) (R2 – r2 ) / 4L (1.2)

La velocidad disminuye desde un valor máximo (p1 – p2 ) R2 /4L en el

centro a cero en la pared. Entonces, la velocidad máxima es proporcional al

cuadrado del radio del conducto y es también proporcional a la variación de

presión por unidad de longitud (p1 – p2 ) /L denominada gradiente de

presión. La curva de la figura II.B es una gráfica de la ecuación (1.2) con v

en el eje horizontal y r en el vertical.

La ecuación (1.2) puede utilizarse para determinar el flujo total por

unidad de tiempo del fluido a través del conducto. La velocidad en cada

punto es proporcional al gradiente de presión (p1 – p2 )/L, por lo que el flujo

total por unidad de tiempo ha de ser también proporcional a esta cantidad.

Consideremos el elemento de paredes delgadas representados en la figura

II.C. El volumen de fluido dV que atraviesa los extremos de superficie

sombreada, igual a 2r dr. Sustituyendo la expresión de v de la ecuación

(1.2) tenemos:

dV = (p1 – p2 ) (R2 – r2 )( 2 r)/( 4L ) dr dt.

El volumen que fluye por toda la sección transversal se obtiene

integrando todos los elementos entre r = 0 y r =R

dV = ( (p1 – p2 )/ 2L ) (R2 – r2 ) r dr dt.

dV = R4 ( p1 – p2 ) /( 8 L )dt.

El volumen total de flujo por unidad de tiempo, dV/dt está dado por:

(dV/dt) = R4 ( p1 – p2 )/ 8 L (1.3)

Esta relación fue deducida por primera vez por Poiseuille y se

denomina ley de Poiseuille. Como era de esperar, el volumen de flujo por

unidad de tiempo es inversamente proporcional a la viscosidad. Es

proporcional al gradiente de presión a lo largo del conducto y varia con la

cuarta potencia del radio. Por ejemplo, si el radio es la mitad, el flujo por

unidad de tiempo se reduce en un factor de 16. Esto es muy familiar para

los médicos en relación con la selección de agujas para jeringuillas

hipodérmicas. El tamaño de la aguja tiene más importancia que la presión

del pulgar a la hora de determinar el flujo por unidad de tiempo en la aguja;

duplicar su diámetro tiene el mismo efecto que aumentar la fuerza del pulgar

dieciséis veces. Igualmente, puede controlarse el flujo de la sangre en las

arterias y las venas en un intervalo amplio con variaciones del diámetro

relativamente pequeñas; éste es un importante mecanismo de control de la

temperatura de los animales de sangre caliente.

La diferencia entre el flujo de un fluido no viscoso ideal y uno viscoso

se ilustra en la siguiente fig. en la que el fluido se mueve a lo largo de un

tubo horizontal de sección transversal variable. La altura del fluido en los

tubos verticales pequeños es proporcional a la presión manométrica.

h g

f e

a

y

d b c

h g

f e

a

y

d b c

Haciendo de la ecuación ( ) y por comparación se obtiene una relación

entre el tiempo descenso a través del viscosimetro



- Viscocimetro de otswals ( vidrio)

- Porta tubo Dos claps.


- Cronometro

- Agua destilada

t

t

- Densimetro

- Probeta

- Termómetro

- Líquidos (aceite , alcohol, glicerina, etc.)







F. RANGO DE TRABAJO




L. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la

ayuda de los clamps, ver diseño fig 1, y medir su radio interior L con el

calibrador vernier.


a. MEDICION DIRECTA

2. Llenar casi todo el tubo con el líquido

3. Introducir el termómetro y medir su temperatura


4. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar con

ayuda del densímetro.

TABLA N° 1

N° liquido

gr/cc

t tiempo

s

L longitud

cm

V velocidad

cm/s

viscosidad

centipoise

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. A partir del líquido usado en la experiencia, hallar el valor de la

viscosidad del líquido usado en la experiencia

2. Con los valores de la Tabla Nº1 determinar el error con los valores

reales en el manual de normas técnicas

3. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise?

4. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?

5. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y

densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la

resistencia del aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a través

del aire ¿cual de los dos cuerpos caerá más rápidamente?

6. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad

de un líquido?

Explicar detalladamente.

7. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA




4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL

6.- Daish-Fender; Física Experimental UTEHA.

AUTORES:





FUERZA DE FRICCION EN LIQUIDOS

“VISCOSIDAD”

I. OBJETIVO

C) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para

determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el método de

stokes.

D) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este fenómeno

en los fluidos.

II. EXPERIMENTO.

M. MODELO FISICO

La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido.

Debido a la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para hacer que una capa

líquida se deslice sobre otra, o para hacer que una superficie se deslice sobre otra

cuando hay una capa de líquido entre ambas. Tanto los gases como los líquidos

presentan viscosidad, aunque los líquidos son mucho más viscosos que los gases.

El problema del movimiento de un luido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y

la deformación por cizalladura en un sólido.

El ejemplo más sencillo del movimiento de un fluido viscoso es el que tiene

lugar entre dos placas paralelas, como se ilustra en la figura 1.0. La placa inferior

se encuentra en reposo, mientras que la superior se mueve con rapidez constante

v. Se comprueba que el fluido que esta en contacto con las superficies se mueve a

la misma rapidez que ellas; así, en la superficie superior la rapidez del fluido es v,

mientras que el fluido adyacente a la superficie inferior permanece en reposo. Las

rapideces de las capas intermedias del fluido aumentan uniformemente de una

superficie a la otra, como indican las flechas.

Este tipo de flujo se denomina laminar (una lámina es una hoja delgada). Las

capas de líquido se deslizan una sobre otra de igual manera que lo hacen las hojas

de un libro cuando está sobre una mesa y se aplica una fuerza horizontal a la

cubierta superior. Como consecuencia de este movimiento, una porción del líquido

que en determinado instante tiene la forma abcd, tomará en un instante posterior

la forma abc´d” y se deformará cada vez más al continuar el movimiento. Es decir,

el líquido aumenta constantemente su deformación por cizalladura.

Para mantener el movimiento es necesario ejercer una fuerza constante

hacia la derecha sobre la lámina superior móvil y, por tanto, indirectamente sobre

la superficie del líquido. Esta fuerza tiende a arrastrar el fluido y también la

lámina inferior hacia la derecha. Por consiguiente, para mantenerla fija, será

necesario aplicar una fuerza igual hacia la izquierda sobre la lámina inferior.

Ambas fuerzas se han designado por F en la figura 1.0. Si A es la superficie del

fluido sobre la cual se aplican estas fuerzas (es decir, el área de las láminas), la

razón F/A es el esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido.

Fig. 1.0 Régimen laminar de un fluido viscoso

Cuando se aplica un esfuerzo cortante a un sólido, su efecto es producir

cierto desplazamiento del mismo, tal como dd´. La deformación por cizalladura se

define como la razón de este desplazamiento a la dimensión transversal l, y dentro

del límite de elasticidad el esfuerzo cortante es proporcional a la deformación por

cizalladura. Por el contrario, en un fluido la deformación por cizalladura aumenta

ilimitadamente mientras se aplique el esfuerzo, y se sabe por la experimentación

que este esfuerzo no depende de la deformación por cizalladura, sino de su

variación en el tiempo. En la figura 1.10 la deformación (en el instante en que el

volumen del fluido tiene la forma abc´d”) es dd/ád, o dd/´l. Como l es constante, la

variación en el tiempo de la deformación es igual a 1/l multiplicado por la variación

en el tiempo de dd´, que es sencillamente la rapidez del punto d´, es decir, la

rapidez v de la pared móvil. Por tanto,

Variación en el tiempo de la deformación por cizalladura = v / l

F

F d d’ c c’

b a

l

v

Capa de fluido

A la variación en el tiempo de la deformación por cizalladura se la denomina

también simplemente variación de la deformación.

El coeficiente de viscosidad del fluido, o simplemente su viscosidad , se

define como la razón F/A del esfuerzo cortante a la variación de la deformación por

cizalladura:

= ( esfuerzo cortante ) / (variación de la deformación unitaria por cizalladura)

= ( F/A ) / ( v / l )

ó bien : F = A v / L 1.1

En líquidos que fluyen fácilmente, como el agua o el petróleo, el esfuerzo

cortante es relativamente pequeño par una variación de deformación dada, y la

viscosidad es también relativamente pequeña. Con líquidos como la melaza o la

glicerina, se necesita un esfuerzo cortante mayor para la misma variación de

deformación, y la viscosidad es, por tanto, mayor,. Las viscosidades de los gases

a temperaturas y presiones normales son mucho menores que las de los líquidos

comunes. Las viscosidades de todos los fluidos dependen fuertemente de la

temperatura, aumentando en el caso de los gases y disminuyendo en el de los

líquidos cuando aumenta la temperatura, de ahí la expresión “más lento que la

melaza en enero”. Un aspecto importante de la fabricación de aceites

lubricantes para motores es la de reducir la variación de viscosidad con la

temperatura al máximo.

En virtud de la ecuación (1.1) la unidad de viscosidad es fuerza por longitud

dividido entre superficie por velocidad. En unidades SI es:

1N.m.m -2 (m.s -1.) -1 = 1N .s.m -2.

Las viscosidades pequeñas se expresan en centipoises (1cp =10- 2 poise) o en

micropoises (1 p = 10- 6 poise). En la tabla se dan algunos valores típicos de

coeficientes de viscosidad.

Tabla: Valores típicos de coeficientes de viscosidad

Temperatur

a

ºC

Viscosidad

del

petróleo

crudo

poises

Viscosidad

del

agua,

centipoises

Viscosidad

del

Aire,

micropoises

0

20

40

60

80

100

53

9.86

2.31

0.80

0.30

0.17

1.792

1.005

0.656

0.469

0.357

0.284

171

181

190

200

209

218

No en todos los fluidos la fuerza es directamente proporcional a la velocidad

como indica la ecuación (1.1). Una excepción interesante es la de la sangre, en la

cual la velocidad aumenta más rápidamente que la fuerza. Así, cuando se duplica

la fuerza la velocidad aumenta más del doble. Este comportamiento se explica por

el hecho de que, a escala microscópica, la sangre no es un fluido homogéneo, sino

una suspensión de partículas sólidas en un líquido. Las partículas en suspensión

tienen formas características; por ejemplo, los glóbulos rojos tienen

aproximadamente forma de disco. A pequeñas velocidades, sus orientaciones son

aleatorias, pero a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse para

facilitar el flujo. Los fluidos que lubrican las articulaciones del cuerpo humano

presentan un comportamiento similar.

Los fluidos que se comportan según la ecuación (1.1) se denominan fluidos

newtonianos: como hemos visto, esta descripción es un modelo ideal al que no se

ajustan todos los fluidos. En general, los fluidos en forma de suspensión o

dispersión normalmente tienen un comportamiento viscoso no newtoniano. No

obstante, la ecuación (1.1) proporciona un modelo útil para describir

aproximadamente las propiedades de muchas sustancias puras.

Ley de Stokes

Cuando el fluido ideal de viscosidad nula se mueve alrededor de una esfera,

o cuando una esfera se mueve dentro de un fluido estacionario, las líneas de

corriente forman un modelo perfectamente simétrico en torno a la esfera. La

presión en cualquier punto de la superficie semiesférica situada contra la corriente

es exactamente la misma que la del punto correspondiente de la cara situada a

favor de la corriente y la fuerza resultante sobre la esfera es cero. Sin embargo, si

el fluido es viscoso habrá un arrastre viscoso sobre la esfera (Cualquiera que sea la

forma de un cuerpo, éste experimentara arrastre viscoso, sobre la esfera.

(Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, éste experimentará arrastre viscoso,

pero sólo puede calcularse fácilmente en el caso de una esfera).

No intentaremos deducir la expresión de la fuerza viscosa

directamente de las leyes del movimiento de un fluido viscoso. Las únicas

cantidades de las que puede depender la fuerza con la viscosidad del

fluido, el radio r de la esfera y su velocidad v respecto al fluido. Un análisis

completo demuestra que la fuerza F está dada por:

Fr = 6 r v (1.4)

Esta ecuación fue deducida por primera vez por sir George Stokes en 1845 y

se denomina “ley de Stokes”. La hemos utilizado para estudiar el movimiento de

una esfera que cae en un fluido viscoso. Entonces sólo necesitábamos conocer que

la fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a

la velocidad relativa.

Una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad límite vT para

la cual la fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de la esfera.

Sea la densidad de la esfera y ´ la del fluido. El peso de la esfera es entonces

(4/3) r3 y el empuje es (4/3) r3 ´g; cuando se alcanza la velocidad límite, la

fuerza total es cero y

(4/3) r 3 ´g + 6r vL = (4/3) r 3 g

o bien

vL = 2 r 2 g ( - ´) / 9 (1.5)

Cuando se mide la velocidad límite de una esfera de radio y densidad

conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la

ecuación anterior. Al contrario, si se conoce la viscosidad, puede determinarse el

radio de la esfera midiendo la velocidad límite. Este método fue utilizado por

Millikan para determinar el radio de gotas muy pequeñas de aceite con carga

eléctrica, observando su caída libre en el aire (lo que se utilizó para medir la carga

eléctrica del electrón).

Una expresión de la forma de la ecuación (1.4) con un coeficiente numérico

distinto, se emplea para cuerpos no esféricos. Los biólogos llaman a la velocidad

límite velocidad de sedimentación y los experimentos con sedimentación pueden

suministrar información útil relativa a partículas muy pequeñas. A menudo es útil

aumenta la velocidad límite haciendo girar la muestra en una centrifugadora, lo

que aumenta mucho la aceleración efectiva de la gravedad.

Por otro lado, si la esfera recorre una distancia L, con la velocidad límite VL

empleando un tiempo t, entonces se tiene que VL = L/t

Por lo que de la Ecuación anterior escribimos:

L = 2 r 2 g ( - ´) t / 9

Entonces t = 9 L / 2 g ( - ´) r 2 (1.6)

De aquí podemos obtener la siguiente función t = t ( 1/ r 2 ) y determinar la

viscosidad a partir de su pendiente.


L

Soporte

universal

Tubo de

vidrio

con

Liquido

Esfera

de metal

Regla

graduada

Reloj

Debido a la anchura finita del recipiente usado en el trabajo experimental, la

velocidad límite de las esferas es menor respecto a la velocidad que tendrían, si el

recipiente tuviese un ancho muy grande, por lo que observamos que el valor n que

se obtiene resulta ser mayor al verdadero, siendo necesario introducir un factor de

corrección B, tal que el valor verdadero n* de la viscosidad es dada por:

n* = n / B ; “R” es el radio del recipiente

Siendo B = 1 + 2.1 ( r / R )


- Un tubo de vidrio

- Dos clampa


- Un calibrador vernier

- Un cronómetro

- Un termómetro

- Un imán

- Hojas de papel milimetrado

- Un soporte universal

- Billas de acero de diferentes diámetros

- Un rollo de pabilo

- Una balanza

- Un densímetro (opcional)

- Glicerina, aceite, etc.







F. RANGO DE TRABAJO




N. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


5. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda

de los clamps, ver figura 2, y medir su radio interior R con el calibrador

vernier.

6. Llenar casi todo el tubo con el líquido, introducir el termómetro y medir su

temperatura. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar

con ayuda del densímetro.


a. MEDICION DIRECTA

7. Medir con el calibrador vernier, el radio de una billa de acero, determinar su

masa con la balanza y calcular su densidad con estas cantidades. Repetir

este paso para las otras billas y anotar los valores en la Tabla Nº 1-

8. Dejar caer una billa de acero, bien limpia, dentro del tubo, de modo que siga

su eje central y observar a partir de que altura, aproximadamente, ésta

empieza a moverse con velocidad constante. Debajo de esta altura, definir

dos marcas referenciales A y B separado una distancia Lo, (20 ó 25 cm),

atando en el tubo dos pedazos de pabilo, como se muestra en la Figura 1.

Retirar la billa conla ayuda de imán.

9. Limpiar bien una billa de acero y dejarla caer dentro del tubo en la dirección

del eje y medir el tiempo que emplea en recorrer la distancia comprendida

entre las marcas referenciales. Retirar la billa del tubo con el imán y repetir

el proceso dos veces más. Anotar los tiempos leídos y su valor medio en la

Tabla Nº 1.

10. Repetir el paso anterior con las demás billas de acero y completar la Tabla.


11. Con los valores de la Tabla Nº1 t = t(1/r2) en una hoja de papel milimetrado.

Realizar el ajuste por el método de los Mínimos Cuadrados. ¿Pasa la curva

por el origen del sistema de coordenadas?

12. A partir del líquido usado en la experiencia t = t(1/r2), hallar el valor de la

viscosidad del líquido usado en la experiencia y su error correspondiente.

13. Determinar el valor real de la viscosidad del líquido usando el factor de

corrección B y cuantifique su error experimental.

TABLA Nº 1

d(pulg) r(cm) ra(gr) V(cm3) c(g/cm3) t1(x) t2(x) t3(x) t(s)

1/8

5/32

3/16

7/32

1/4

LIQUIDO: Densidad (L)

(gr/cm3)

TEMPERATURA: (ºC) I = (cg) L =

d. CUESTIONARIO

8. ¿Qué es un fluido Newtoniano?

9. Intente determinar el tiempo que tardaría la esfera en alcanzar la velocidad

límite en forma analítica.

10. ¿Cómo varía la viscosidad de los líquidos con la temperatura la de los gases?

Explicar cada caso detalladamente.

11. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise y que otras

unidades existen?

12. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?

13. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y

densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del

aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a través del aire ¿cual de los

dos cuerpos caerá más rápidamente?

14. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad de un

líquido?

Explicar detalladamente.

15. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?

16. a) Calcular la velocidad límite de una gota de agua de 40 pa. de radio que

cae a través del aire cuya densidad es 1,2 Kg/n ; b) La experiencia

demuestra que la velocidad límite de una gota de agua de 100 pa de radio es

0,6 m/s ¿Cómo compara este valor con el calculado por la Ley de Stokes?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





EL EFECTO VENTURI

I. OBJETIVO

1. Aplicar la ecuación de Bernouilli y de Continuidad.

2. Determinar la velocidad de un gas mediante el efecto Venturi.

II. EXPERIMENTO.

O. MODELO FISICO

Tenemos la ecuación de Bernuilli

Podemos aplicar en dos puntos cualesquiera en un tubo de

corriente de fluido considerando la ecuación de continuidad

P. DISEÑO

Q. EQUIPOS Y MATERIALES

22

222

111 ghpghp

2211 AA

h

Tubo de Venturi

Liquido

Compresión de aire Medidor

de presión

1. Un tubo de Venturi

2. Una compresora

3. Un vernier.

4. Una probeta de 100 cc

5. Tres líquidos diferentes de preferencia no grasosos.

6. Un densímetro.







F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo

material.

R. PROCEDIMIENTO

S.

1era Parte:


13. Elija el líquido con que va a trabajar y mida su densidad

14. Llenar con el líquido el tubo de Venturi.

15. Conectar el tubo de Venturi a la compresora.


a. MEDICION DIRECTA

16. Prenda la compresora y lea las alturas de los niveles de agua del

tubo de Venturi y anotar en la tabla N° 1.

17. Repetir los pasos anteriores pero utilizando otro líquido


18. Medir los diámetros de los tubos angosto y grueso.

19. Calcular las presiones e los extremos del tubo en U

20. Prender con cuidado la compresora.

TABLA Nº1

PARÁMETROS Líquido :

Densidad:

Líquido:

Densidad:

Líquido:

Densidad:

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Alturas iniciales

Alturas finales

Diámetro

Velocidad

c. CUESTIONARIO

10. Calcule la velocidad del aire.

11. Calcular la presión que ejerce la columna de líquido diferencia

en cada uno de los líquidos utilizados

12. Sabiendo la velocidad del aire que proporciona la compresora,

hallado utilizando el agua, verificar la densidad de los otros dos

líquidos.

13. ¿Porqué se origina en los tubos grueso y delgado diferente nivel

del líquido en el tubo en U?

14. ¿Qué aplicaciones prácticas puede Ud. realizar con el efecto

Venturí?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





DILATACION LINEAL DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

1. Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de un

cuerpo metálico.

II. EXPERIMENTO.

T. MODELO FISICO

Es un hecho experimental conocido que las dimensiones de un cuerpo

aumentan cuando aumenta su temperatura. Salvo algunas raras

excepciones todos los cuerpos sean sólidos líquidos o gases se dilatan

térmicamente si analizamos la estructura interna de un sólido. Podremos

entender porque se dilata los átomos que constituyen el sólido se distribuyen

regularmente en la llamada red cristalina del sólido mantenido por fuerzas

semejantes a las ejercidas por resortes pequeños. A cualquier temperatura

estos átomos se encuentran en vibración en torno a la posición de equilibrio

de cada uno, la amplitud de estas vibraciones es de 10-4 Cm

aproximadamente y su frecuencia es de orden 1014 Hz si aumentamos la

temperatura del sólido se produce un aumento en la agitación de sus átomos

y en la amplitud de cada vibración entonces el crecimiento de la fuerza de

repulsión que se manifiesta entre los átomos cuando ellos se aproximan es

más rápido que el crecimiento de la fuerza de atracción que se manifiesta

cuando ellos se separan produciendo por lo tanto un aumento en la

distancia media entre los átomos con un consiguiente aumento en las

dimensiones del sólido. Para conocer más detalladamente las leyes

experimentales sobre la dilatación de un sólido consideremos una barra que

inicialmente esta a la temperatura to si calentamos esta barra hasta la

temperatura T todas las dimensiones aumentaran si observamos la variación

de una sola de sus dimensiones aisladamente por ejemplo su longitud

tendremos que si su Lo es el valor inicial de su longitud y L la longitud final

tendremos una variación en longitud L = L - Lo, cuando ocurre la variación

t = t – to en la temperatura de la barra. Experimentalmente se verifica que

L es proporcional a Lo y también a t por lo que:

L = Lo t o = L / Lo t

La constante de proporcionalidad se llama Coeficiente. De dilatación lineal

y es numéricamente igual a la variación observada en la unidad de longitud,

cuando varía la temperatura en un grado. Naturalmente, por lo explicado

anteriormente sobre las fuerzas entre las moléculas podemos concluir que

depende del material del cual esta hecha la barra y cuando mayor es su

valor, mayor es la dilatación experimentada.



Transportador cocina

madera

matraz

Modulo de dilatación

Tubo de metal

manguera

Un equipo de dilatación

Un alambre con indicador de ángulo

Un ermeleyer

Una cocina eléctrica

Una regla metálica

Un tubo de acero

Un tubo de vidrio

Un termómetro







F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo

material.

G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Instalar el diseño mostrado, ver fig.

2. Llenar en el ermeleyer con 200 ml de agua

3. Instalar el tapón con salida a la manguera

4. Conectar la mangueras al tubo metálico y al ermeleyer

5. Ajustar suavemente el extremo fijo del tubo metálico sobre el modulo

6. Colocar el ermeleyer sobre la cocinilla ( mechero )

7. Instalar el alambre medidor de ángulo debajo del tubo suavemente


a. MEDICION DIRECTA

8. Medir el radio del alambre base del desplazamiento angular

9. Medir la longitud inicial

10. Tomar la temperatura inicial del metal

11. Encender el mechero y esperar el transporte del vapor a través del

tubo

12. Esperar el desplazamiento angular hasta el máximo y anotar en la

tabla

13. Luego medir la temperatura final del metal

14. Apague el mechero


15. Medir el desplazamiento longitudinal

16. Realice el procedimiento para otras longitudes

TABLA N °1

N° L inicial

m

T inicial

°C

T

final

°C

T

°C

R radio

m

ángulo

rad.

L

m

Coeficiente

°C -1

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. ¿ Calcular el coeficiente de dilatación lineal de cada uno de los tubos

usados en la experiencia. Cual es el límite probable de error en la

medición ?

2. ¿Porque es frecuentemente precisa la medición de la longitud inicial del

tubo con un metro mientras que la dilatación se mide con un

micrómetro?

3. ¿Cual es la diferencia entre la dilatación lineal, la superficial y la

volumétrica en los sólidos?

4. Cuales deberían ser las longitudes de una varilla de acero y una de latón

A O °C para que a todas las temperaturas su diferencia de longitud sea de

0.30 m?

5. ¿Un péndulo de reloj hecho de invar tiene un período de 0.5 A 20 °C si

el reloj se usa en un clima en donde la temperatura media es de 30 °C

¿Qué corrección será necesario hacer al cabo de 30 días A la hora que da

el reloj?

6. ¿Una varilla delgada de cobre tiene una longitud de 40 Cm ¿ Cual es su

cambio de longitud, si se eleva la temperatura en 100 ° K?

7. ¿El período de las oscilaciones de un péndulo depende de su longitud, la

cual varía con la temperatura de que todo puede realizarse la suspensión

del péndulo para que su longitud no cambie con la temperatura?

8. ¿Se tiene una barra de 3 m de un metal cuyo = ( 1 / 754 ) otra de

5 m de otro metal diferente se dilata para un mismo número de grados,

tanto como la primera determinar su coeficiente. De dilatación?

9. ¿Una lamina bímetalica esta constituida por 2 dos metales cuyos son

diferentes ¿ Qué ocurre cuando la temperatura de lamina varía?

10. ¿ Una lamina bímetalica construida de zinc y acero tiene una longitud

de 10 Cm. Cual será el ángulo del arco que ellas forman si el espesor de

la lamina es de 1mm?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





CALOR ESPECIFICO DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

- Determinar el calor específico de un material metálico sólido, haciendo uso del

calorímetro.

II. EXPERIMENTO

U. MODELO FISICO

Primero debemos hacer la distinción entre temperatura y cantidad de calor,

para lo cual ilustraremos el siguiente experimento:

Se coloca un pedazo de fierro y un pedazo de plomo de iguales masas y a

100ºC dentro de dos vasos respectivamente iguales, perfectamente aislados y

teniendo la misma masa de agua a 0ºC, y si se espera hasta el equilibrio se

puede constatar que el vaso que tiene el pedazo de fierro tendrá un aumento de

temperatura mas grande que la subida de temperatura que tendrá el vaso con el

plomo.

Cabe señalar que en el caso inverso, una masa de agua caliente con un

pedazo de fierro frío se enfría mas que una masa de agua caliente con un pedazo de

plomo del mismo peso.

Por lo tanto resulta natural admitir que el cuerpo que produjo la mayor

variación de temperatura es el que tiene una mayor cantidad de calor. Entonces

será fácil comparar las cantidades de calor y es también fácil medirlas.

Capacidad Calorífica.

Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor necesaria para

producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada.

Supongamos que se suministra a un cuerpo una cantidad de calor Q, que le

produce una elevación ∆t de su temperatura. La razón de la cantidad de calor

suministrada al correspondiente incremento de temperatura se denomina

Capacidad Calorífica del Cuerpo:

Capacidad Calorífica =t

Q

(1-1)

Las capacidades caloríficas se expresan ordinariamente en calorías

por grado centígrado, o en Btu por grado fahrenheit. Si hacemos ∆t = 1 en la

Ecuación (1-1), veremos que la capacidad calorífica de un cuerpo es numéricamente

igual a la cantidad de calor que hay que suministrarle para incrementar su

temperatura un grado.

Para obtener una cifra que sea característica de la sustancia de que está

hecho el cuerpo, se define la Capacidad Calorífica Específica, o abreviadamente

Calor Específico, de una sustancia como la capacidad calorífica por unidad de masa

de un cuerpo formado por dicha sustancia. Representaremos el Calor Específico

por la letra c :

tm

Q

m

tQ

masa

CaloificaCapacidaC

(1-2)

El calor específico se expresa en calorías por gramo-grado centígrado, o en

Btu por libra-grado fahrenheit.

El calor específico de una sustancia es numéricamente igual a la cantidad de

calor que hay que suministra a la unidad de masa de dicha sustancia para

incrementar su temperatura en un grado.

De la Ecuación (1-2) se deduce que el calor que ha de

suministrarse a un cuerpo de masa m, cuyo calor específico es c, para aumentar su

temperatura en ∆t , es:

Q = mc∆t = mc(t2 – t1) (1-3)

En rigor, la Ecuación (1-2) define el calor específico medio correspondiente al

intervalo de temperatura ∆t.

Se encuentra, sin embargo, que la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de una sustancia dentro de un intervalo pequeño, varía con la posición

de este intervalo en la escala de temperaturas. El calor específico verdadero de una

sustancia a cualquier temperatura se define mediante la Ecuación (1-2)

considerando una elevación de temperatura infinitesimal dt, y llamando dQ a la

cantidad de calor necesaria para producir esta elevación de temperatura. Se tiene

entonces:

Calor específico verdadero dt

dQ

m

1c

dQ = m c dt

2

t

1t

cdtmQ

En general, c es función de la temperatura y ha de conocerse esta función

para poder realizar la integración anterior.

A las temperaturas ordinarias y en intervalos no demasiado grandes, los

calores específicos pueden considerarse constantes. A temperaturas muy bajas,

próximas al cero absoluto, todos los calores específicos disminuyen, y para ciertas

sustancias se aproximan a cero.

Debemos señalar que el significado de la palabra capacidad, en la expresión

Capacidad Calorífica, no es el mismo que tiene cuando se habla de la capacidad de

un vaso. El vaso puede contener una cierta cantidad de agua y no más, mientras

que el calor puede ser suministrado a un cuerpo indefinidamente, lo que origina,

por supuesto, un incremento correspondiente a su temperatura.

Para muchos fines, especialmente tratándose de gases, es más conveniente expresar el calor

específico tomando como unidad de masa el átomo-gramo y no el gramo. Dulong y

Petit observaron por vez primera, en 1819, que los calores específicos de los metales,

expresados de este modo, eran todos iguales con mucha aproximación a 6 cal/átomo-

gramo-ºC.

Este hecho se conoce con el nombre de Ley de Dulong y Petit. Puesto que el

número de moléculas contenidas en una molécula-gramo es el mismo para todas

las sustancias, esto significa que la capacidad calorífica de un objeto metálico sólo

depende del número de moléculas que contiene, y no de la masa de cada molécula.

Calor ganado por un cuerpo = calor perdido por otro.

Q = Calor

m = masa

t2 – t1 = Cambio de temperatura

Determinación del calor específico C de un sólido o líquido entre una

temperatura t y la temperatura ordinaria.

Se pone una masa m de este cuerpo dentro de un depósito de masa m' y de

calor específico C' ambos a la temperatura t, dentro de un calorímetro a la

temperatura t1.

Después, el equilibrio térmico acelerado por agitación del agua se obtiene a

la temperatura t2.

El cuerpo ha dado el calor = mC(t - t2). Su depósito ha dado el calor = m'C'(t

- t2) . La masa M de agua del calorímetro ha obtenido el calor = M(t2 - t1). El

conjunto vaso calorimétrico, termómetro y agitador, ha obtenido calor, si su

capacidad calórica es la misma que una masa de agua M (Masa en agua), este calor

= M (t2 - t1).

El principio de la igualdad de los intercambios da la relación:

Calor ganado = - Calor perdido

( mC + m' C' )( t - t2 ) = ( M + M ) ( t2 – t1 )

que permite calcular C, M debe ser determinado por experiencias preliminares.

V. DISEÑO DE INSTALACION (a)

cocinilla

madera

Cuerpos

metálicos

termómetro

DISEÑO DE INSTALACION (b)

C. MATERIALES

- Un calorímetro de mezclas (un termo)

- Un termómetro

- Una pinza metálica

- Una cocina eléctrica

- Una olla ó vaso PIREX para calentar agua


- Un matraz de 200 a 250 ml.

- Una balanza

- 5 piezas de material sólido (diferente volumen)

- Agua destilada

Cuerpo

metálico

termómetro paleta

hilo







F. RANGO DE TRABAJO




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Pesar los cuerpos metálicas

2. Verter en un vaso (1) una cantidad de masa mo de

liquido (agua destilada) que no debe ser demasiado en comparación

con el volumen del cuerpo (1), el liquido debe sobrepasar el volumen

del cuerpo

3. Retire el cuerpo metálico de referencia y mida la

temperatura del liquido del vaso (1)

4. Coger un vaso con agua suficiente y colocar todas

las piezas metálicas


a. MEDICION DIRECTA

5. hervir el liquido conjuntamente con las piezas

metálicas en el calorímetro aproximadamente a 100°C

6. dejar que se establezca el equilibrio en un momento

determinado y mida la temperatura Ta. Aproximadamente entre 90 y

95 °C.

7. Tomar un cuerpo (1) y sumergiéndolo en el vaso (1)

del paso 2,

8. Remover con la paleta lentamente el agua caliente

por tiempo pequeño hasta que adquiera una temperatura T de

equilibrio que debe ser medido.


9. Repita los pasos anteriores para las otras piezas

metálicas, teniendo en cuenta el paso 2 y la temperatura inicial es

decir del paso 6

TABLA N °1

N° m agua

gr

M metal

gr

Ce agua

Cal/gr.°c

T° inicial

°C

T° equilib

°C

Ce metal

Cal/gr.°c

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. De la experiencia realizada, determine usted el calor

específico del material A y B.

2. Una pieza de fundición que pesa 50 kg. Es sacada de

un horno en que su temperatura es 500 ºC e introducida en un tanque

que contiene 400 Kg. de aceite a la temperatura de 25 ºC. La

temperatura final es 38 ºC, y el calor específico, 0,5 kcal/kg. ºC.

¿Cuál es el calor específico de la fundición?. Despréciense la

capacidad calorífica del tanque y todas las pérdidas caloríficas.

3. La capacidad calorífica de un calorímetro incluyendo

el agitador y el termómetro es de 10 cal/ºC. Su temperatura es de 20

ºC y contiene 100 gr. de agua. Si en el mismo se introduce un cuerpo

cuya masa es de 60 gr. y está a 120 ºC y la temperatura final es de 30

ºC. Calcula el calor específico del cuerpo.

4. El calor molar cp de muchas sustancias (excepto a

muy bajas temperaturas) puede expresarse satisfactoriamente por la

fórmula empírica cp = a + 2bT – c/T2 cual a, b y c son constantes, y T

es la temperatura kelvin.

a.) Hallar el calor que se requiere para elevar la temperatura “n”

moles de la sustancia a presión constante desde T1 hasta T2.

b.) Hallar el calor específico medio entre T1 y T2.

5. Una sustancia de masa m = 3.75 kg. recibe 30.2

kcal de calor a volumen constante y experimenta un cambio de

temperatura de 81.7 ºC. Determine el calor específico medio de la

sustancia durante el proceso.

6. Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 gr. de cobre, 150

gr. de estaño y 80 gr. de aluminio. Calcular :

a.) Capacidad calorífica.

b.) Cuál es el calor necesario para elevar su temperatura a 50 ºC.

7. Una sustancia de masa m recibe 30.2 kcal de calor a

volumen constante experimenta una cambio de temperatura de 83.3

ºC. El calor específico medio de la sustancia durante el proceso es de

0.20 kcal/kg. ºC. Determinar la masa de la sustancia.

8. Una esfera de hierro de 1 cm. de radio, se alentó

hasta 393 ºK y se colocó sobre una superficie horizontal de hielo.

¿Hasta qué profundidad penetró en el hielo la esfera?. El calor

específico del hierro es 475 Joule/kg. ºK, la densidad del hielo es 900

kg./m3, y la del hierro está dado por 7.9 x 103 kg./m3, la temperatura

del hielo es 273 ºK y su calor de fusión es de 3.34 x 105 Joule/kg.

Despréciese la conductividad del hielo y el calentamiento del agua.

9. Un recipiente de 40 cm3 de agua a 4 ºC, se introduce

una masa de aluminio de 80 gr. a 80 ºC. Despreciando efectos del

recipiente, calcular :

a.) La temperatura final.

b.) El calor ganado por el agua.

c.) El calor perdido por el aluminio.

El calor específico del agua es 1 cal/gr. ºC y del aluminio 0.212 cal/gr.

ºC.

10. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de 150 gr. de hielo de –10 ºC hasta 120 ºC. Suponga que

la presión es igual a la atmosférica.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1. Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.

2. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano.

3. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.

4. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.

5. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.

6. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.

7. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.

AUTORES





CANTIDAD DE CALOR

I. OBJETIVO

a) Determinar experimentalmente el flujo calorífico “H”, que absorbe un

líquido, cuando se encuentra en contacto con una fuente de energía

calorífica.

b) Determinar la cantidad de calor “Q”, que absorbe un líquido debido al

flujo calorífico “H” y a las variaciones de temperatura que experimenta

durante un intervalo de tiempo.

II. EXPERIMENTO.

MODELO FISICO

Siempre que dos regiones de un cuerpo se encuentran a diferentes

temperaturas, se establece espontáneamente un flujo de calor de la región de

mayor temperatura a la menor temperatura. Este proceso se conoce como

conducción del calor.

Por ejemplo, si un extremo de una barra metálica se coloca en

contacto con una llama, mientras el otro extremo se sostiene con la mano;

encontramos; que después de un tiempo el calor llega al extremo que no está en

contacto con la llama.

Las moléculas de las barra en contacto con las llamas al ser

bombardeadas por las moléculas del gas adquieren parte de su energía

cinética. Estas moléculas vibran más rápidamente, chocando con las

adyacentes cediendo parte de su energía cinética, y estas con las siguientes

y así sucesivamente hasta alcanzar el extremo frío de la barra.

La conducción del calor es transmisión de energía de moléculas a

moléculas, de las zonas de mayor temperatura a las de menor temperatura,

si bien cada una de ellas permanece en su posición inicial.

Consideramos un panel A y espesor L. Hagamos que toda la cara

izquierda se mantenga a la temperatura T2 y toda la cara de la derecha a

una temperatura inferior T1.

Experimentalmente se comprueba que la cantidad de calor que

atraviesa el panel por unidad de tiempo es directamente proporcional a la

superficie A( a mayor superficie mayor sería el flujo que atraviesa el panel);

es directamente proporcional a la diferencia de temperatura ( T2 – T1) e

inversamente proporcional al espesor de L.

Finalmente, depende del material de que está construída la barra, por

lo que introducimos una constante de proporcionalidad k, que se denomina

coeficiente de conductividad térmica.

L

TTAK

t

QH

)( 12

Consideramos ahora una barra, de sección recta uniforme de área A y longitud L, tal como

se representa en la figura.

Uno de los extremos de la barra se Mantiene a la temperatura T2 y el

Otro a T1, estando las caras latera Les aisladas.

Sea dQ, el calor que fluye a través de un panel de la barra, durante el

intervalo de tiempo dt.

La razón dQ/dt ó flujo calorífico H, esta dado por:

dx

dTKA

dt

dQH

Siendo dT, la diferencia de temperaturas entre ambas caras del panel

y dx, su expesor.

El signo negativo se debe a que el flujo está dirigido hacia la derecha

mientras que la temperatura disminuye en esa dirección.

Despues de haber mantenido los extremos de la barra durante tiempo

suficiente a las temperaturas T1 y T2 se comprueba que la temperatura de

los puntos interiores de la barra disminuye uniformemente con la

distancia, desde el extremo caliente al extremo frío.

sin embargo, en cada punto permanece constante la temperatura en todo

momento.

Y se dice que la barra se encuentra en estado estacionario. En estado

estacionario, el flujo calorífico en la barra ha de ser la misma en todas sus

secciones transversales.

De no ser así, la cantidad de calor que fluye hacia un elemento de la

barra no sería igual a la que sale de él, y la diferencia quedaría

almacenada en el elemento, alterando su temperatura.

Lo cual contradice la hipótesis de que en el estado estacionario la temperatura en

cada punto, permanece constante.

Podemos hacer una analogía del flujo estacionario de calor, con el

flujo de un flujo incompresible.

dx

dTKAH Constante; Q = A.v = constante

En donde el punto calorífico H, equivaldría al gasto ó caudal Q.

Por lo tanto, si A es constante como en el caso que se está considerando, el

término (dt/dx) que se denomina gradiente de temperatura, es el mismo en

todas las secciones rectas de la barra.

El gradiente de temperatura se representa geométricamente por la pendiente

de la gráfica de T en función de x.

dT = - T2 – T1

dt L

H = K.A T2 – T1

L

NOTA : en el caso que A no sea constante, el gradiante de

temperatura (dT/dx) tampoco es constante y la variación

de temperatura no es lineal (la gráfica de T en función de x

no resulta una línea recta).

8.6 FLUJO CALORIFICO A TRAVES DE UNA PARED COMPUESTA

Sea una pared formada por dos materiales diferentes de espesores L1 y

L2 y de conductividades térmicas K1 y K2.

Las caras extremas se mantienen a las temperaturas T1 y T2, siendo

T2> T1

El flujo calorífico estará dirigido hacia la derecha, siempre de las zonas de

mayor temperatura a las de menor temperatura.

En el estado estacionario, el flujo de calor a través de 1 es :

H1 = K1.A ( T2 –T)

L1

Y a través de 2 :

H2 = K2 . A ( T – T1)

L1

Estas corrientes han de ser iguales ( H1 = H2 )

De no ser así, la diferencia quedaría almacenada en la sección de contacto

entre los materiales, modificando su temperatura. “ en estado estacionario

la temperatura en cada punto permanece constante”

K1 . A ( T2 – T ) = K2.A ( T- T1 )

L1 L

T = L1 . K2 . T1 + L2 . K1 . T2

L1 . K2 + L2 . K1

Reemplazando obtenemos :

H = H1 = K1A ( T2 – T ) = A (T2 – T1 )

L1 L1/K1 + L2/K2


D. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

- Una cocina eléctrica

- Un vaso pirex de 500 c.c.

- Un agitador

- Un termómetro (0°C – 100°C)


- Una probeta graduada de 100 c.c.

- Un cronómetro

- Agua destilada

- Una hoja de papel milimetrado




cocinilla

madera

Masa de

liquido

termómetro

paleta

cronometro




F. RANGO DE TRABAJO



Tomar la medida cada 15 segundos, que permita una mejor aproximación.

G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Verter 500 cm3 de agua destilada en el vaso pirex y registrar la

temperatura inicial del agua To.

2. Encender la cocina eléctrica y dejarla calentar durante unos minutos

para que su flujo calorífico sea aproximadamente de la cocina.


a. MEDICION DIRECTA 3. Colocar el vaso pirex sobre la hornilla y agitando el agua, registrar la

temperatura del agua cada medio minuto. Interrumpir las lecturas entre

70°C y 75°C. Anotar estos valores en la tabla N°1.


4. Repetir los pasos anteriores utilizando, en cada caso, volúmenes de agua

correspondientes a 400 cm3, 300 cm3, 200 cm3. Tomar en consideración

que debido a la rápida elevación de la temperatura en el caso de los

volúmenes de agua correspondientes a 200 cm3 y 100 cm3, se debe

registrar su temperatura cada 15 segundos para estos dos últimos casos.

Completar con estos valores la tabla N°1.

TABLA N°1

MASA (gr) 500 400 300 200 100

N° t (seg.) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C)

01 15

02 30

03

04

05

...

...

c. CUESTIONARIO

1. Con los valores de la tabla N°1, graficar en una hoja de papel milimetrado

T = T(t), para cada una de las masas de agua usadas en la experiencia.

2. A partir de esta gráfica, hallar las ecuaciones experimentales para cada

caso, usando el método de los mínimos cuadrados.

3. De las pendiente de las rectas ajustadas, determinar el flujo calorífico “H”

para cada masa. Calcular su valor medio y los errores absolutos y

porcentual.

4. Calcular el valor medio de la cantidad de calor “Q” que absorbe el agua de

la fuente calorífica en el lapso de 5 minutos, hallar los errores absoluto y

porcentual de “Q”.

5. Enumerar los posibles errores, tanto sistemáticos como al asar, que se

han conseguido en la experiencia.

6. Comparar cualitativamente los incrementos de temperatura de cada

gráfica. ¿Qué se observa? ¿Cómo identificar en las gráficas, en cual de

ellas se calentó mayor cantidad de agua?.

7. ¿Por qué debe ser constante el flujo de calor de la cocina?.

8. ¿Por qué razón se interrumpen las lecturas de la temperatura con el

tiempo cuando el agua alcanza los 70°C á 75°C?.

9. ¿Qué sucedería con las gráficas si el agua es cambiada por otro líquido de

igual masa pero mayor calor específico?.

10. Establecer las diferencias entre calor y temperatura.

11. ¿Puede considerarse el calor como una forma de energía almacenada,

es decir, potencial? ¿esta interpretación seria contraria al concepto de

calor como energía en el proceso de transporte debido a una diferencia de

temperatura?.

12. ¿Qué se enfriará más rápidamente con un trozo de hielo: un vaso con

agua o un vaso con alcohol?. Explicar.

13. Mencionar un ejemplo de un proceso en el que no se transmita calor al

sistema, ni salga de él, pero en el cual cambie la temperatura del mismo.

14. Mediante una rápida agitación se eleva la temperatura de l líquido en

un depósito, ¿Se ha agregado calor al líquido?.

15. ¿Que relación existe entre el hecho de que un cuerpo se sienta caliente

o frío y su capacidad calorífica?.

16. Se sabe que 1 caloría equivale a 4.187 joules. ¿Podría describir

algunas características de un mundo hipotético en el que 1 joule fuera

igual a 4.187 calorías?.

17. Dar algunos ejemplos en los que aumente la energía interna de un

sistema, sin la adición de calor.

18. ¿En que forma se puede considerar que un flujo de calor de régimen

estable sea análogo al flujo de un fluido incompresible?.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1. Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.

2. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.

3. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.

4. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL

5. Roller-Blum; Física: Mecánica Hondas y Termodinámica, Vol. I,

REVERTE.

6. Kikoin A.-Kikoin I.; Física Molecular, MIR.

AUTORES:





FUSION Y SOLIDIFICACION

I. OBJETIVO

Observar cualitativamente las características física que se requieren

para que una sustancia experimente una transferencia de calor, cambio de

estado.

II. EXPERIMENTO.

W. MODELO FISICO

Un cambio de estado, es aquel fenómeno físico que consiste en la

transformación del ordenamiento molecular experimentado en un cuerpo, ya

sea por absorción o perdida de energía térmica bajo determinadas

condiciones de presión y de temperatura.

Los cambios de estado a estudiarse son la fusión y solidificación, la

cual pasaremos a explicar cada una de ellas.

FUSION: Es el paso de un cuerpo de estado sólido a estado líquido. Este

fenómeno se rige por las siguientes leyes:

I. Todos los cuerpos sólidos (cristalinos) tienen, para cada valor de la presión

exterior, una temperatura fija a la cual se funden. Esta

temperatura se llama temperatura de fusión.

II. Durante la fusión el cuerpo absorbe cierta cantidad de calor, que depende

de su masa.

III. Durante la fusión de la temperatura del cuerpo permanece fija.

El fenómeno de la fusión es estrictamente superficial y la temperatura de fusión es

aquella a la cual las moléculas situadas en la superficie poseen la energía suficiente para

separarse de las moléculas restantes del sólido. Pero para que se efectúe tal separación es necesario realizar un trabajo contra las fuerzas atractivas que las retienen, este trabajo se

hace a expensas de la energía calorífica que se la suministra al sólido.

Esta energía no se almacena como energía cinética molecular por eso la temperatura

del cuerpo no aumenta durante la fusión pese a que se sigue suministrando la energía

calorífica.

En los sólidos amorfos no existe una temperatura de fusión determinada, sino que a

partir de cierta temperatura, no definida el cuerpo se va reblandeciendo en toda su masa,

volviéndose pastoso hasta que| comienza a convertirse en líquido totalmente. Calor específico de fusión.- Es la cantidad de calor necesaria para convertir en líquido (a

temperatura de fusión) una sustancia cristalina de masa igual a un Kilogramo:

Su ecuación es:

F = Q / m (cal / kg, joule / kg)

Donde:

Q = Cantidad de calor necesaria para la fusión.

m = Masa del cuerpo.

F = Calor especifico de fusión.

Es necesario tener en cuenta que:

a) Las sustancias disueltas, hacen descender la temperatura de fusión de modo que la

solución se solidifica a una temperatura menor a la correspondiente al liquido puro.

b) En mayoría de casos las sustancias se dilatan al fundirse y por consiguiente se

contraen al solidificarse. Sin embargo, algunas sustancias tales como el agua, ciertas soluciones acuosas, el antimonio, el bismuto, las aleaciones de estas dos sustancias,

el hierro fundido, se contraen al fundirse y se dilatan al solidificarse.

c) La dilatación en la solidificación se emplea con éxito en la preparación de piezas de

relieve mediante moldes ya que al solidificarse el se ajusta mas íntimamente al molde

adquiriendo la forma deseada con mayor nitidez.

d) Cuando la sustancia se dilata al fundirse todo aumento de presión eleva el punto de fusión.

e) Cuando la sustancia se contrae al fundirse todo aumento de presión, hace descender

al punto de fusión.

SOLIDIFICACION: Es el paso de un cuerpo del estado liquido al estado sólido.

La solidificación obedece a las siguientes leyes:

I. Todos los cuerpos tienen, para cada presión, una temperatura a la cual se

solidifican. La temperatura de solidificación siempre es igual ala temperatura de

fusión en igualdad de circunstancias.

II. Durante la solidificación el cuerpo desprende cierta cantidad de calor que es igual a la que absorbe para fundirse.

III. Durante la solidificación la temperatura permanece fija.

En algunas ocasiones el cuerpo puede permanecer en estado liquido a temperaturas

inferiores a su punto de solidificación, este fenómeno se llama sobrefusión y el liquido se

dice que esta sobre fundido. Para que el liquido experimente sobre fusión debe permanecer en total reposo

mientras la temperatura desciende, cualquier movimiento conduce a una rápida

solidificación acompañada de aumento de temperatura, hasta que el sólido adquiera la

temperatura de fusión normal. La solidificación puede también provocarse arrojándose un

pequeño cristal en el liquido sobre fundido este pequeño cristal actúa como núcleo de cristalización. Una vez solidificada el cuerpo, la temperatura puede seguir disminuyendo si

se desea.

B. DISEÑO DE INSTALACION ( a )

B. DISEÑO DE INSTALACION ( b )

C. EQUIPOS Y MATERIALES:

Una cocina eléctrica.

Dos termómetros.

Un tubo de ensayo.

Un vaso pirex de 100cc.

Un cronómetro.

Un soporte universal.

Un agitador.

Dos clamps.

cocinilla

madera

Masa de liquido

Tubo de ensayo con naftalina y

termómetro

paleta

cronometro

termómetro

Tubo de ensayo con naftalina y

termómetro

cronometro

Naftalina.

Agua destilada.

Pabilo.

Dos hojas de papel milimetrado.


¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el

experimento y cuales son estas variables ?


¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el


F. RANGO DE TRABAJO




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Instalar el diseño mostrado

2. Colocar dentro del tubo de ensayo la naftalina y un termómetro que usado con

mucho cuidado, le puede servir como agitador,

3. Introducir luego el tubo de ensayo y su contenido dentro de un vaso pirex, el cual

debe contener una 500 ml de agua y el otro termómetro.

4. Encender la cocina, y esperar a que alcance a transferir calor constante, con mucho cuidado ubicar la cocina debajo del vaso pirex y calentar el agua.


a. MEDICION DIRECTA

5. Agitar constantemente el agua en el vaso y registrar en la tabla Nº 1, las

temperaturas correspondientes a la naftalina y el agua respectivamente cada

minuto, anotar las temperaturas de ambos termómetros en el momento en el cual

se produce la fusión completa de la naftalina.

6. Apagar la cocina eléctrica cuando la naftalina esté completamente fundida y retirar el tubo de ensayo del vaso pirex.


7. Registrar en la tabla Nº2, la temperatura cada minuto hasta que esta comienza a

solidificarse, retirar el termómetro y dejar que la naftalina se solidifique completamente.

a) PROCESO DE FUSION DE LA NAFTALINA

TABLA N ° 1

N° Tiempo

seg.

T (ºC)

Agua

T (ºC)

Naftalina

b) PROCESO DE SOLIFICACION DE LA NAFTALINA

TABLA N ° 2

N° Tiempo seg.

T (ºC) Naftalina

c. CUESTIONARIO

1. Usando los valores de tabla N 1, represente en la hoja de papel milimetrado los

valores T = T(t) que muestra el proceso de la fusión de la naftalina, identificar el punto de fusión.

2. Usando los valores den la tabla N 2, representar en la hoja de papel milimetrado

los valores T = T(t) que muestran el proceso de solidificación de la naftalina.

Identificar el punto de solidificación.

3. A partir de la interpretación de la ultima grafica. Que le permite afirmar que la naftalina desprende calor.

4. ¿Sus graficas le permiten afirmar que los puntos de fusión y solidificación de la

naftalina coinciden? ¿Por qué?

5. Indique en que instante y a que temperatura se realiza el proceso de solidificación.

6. Por que el punto de fusión y solidificación coinciden durante la solidificación.

7. Tomando en consideración sus datos experimentales, ¿puede determinar la cantidad de calor por unidad de tiempo que se desprende de la naftalina durante

el proceso de solidificación? De ser posible cuantifique su valor.

8. Nombrar algunas posibles fuentes de error en la experiencia y clasificarlos.

9. Considerando que el punto de solidificación de la naftalina es 70 oC cuantifique el

error que se a cometido en la experiencia. 10. Como podría determinar el calor latente de fusión de la naftalina y el de

sublimación. Describa el método que propone.

11. ¿Qué aplicaciones practicas tienen los cambios de estado?

12. Explicar por que para realizar esta experiencia es necesario un flujo calorífico

constante.

13. Explicar por que las fuerzas moleculares tienen diferentes magnitudes en sustancia diferentes y como influye esta característica en el punto de fusión de

cada una de ellas.

14. Comparar el punto de fusión experimental y el teórico de la naftalina. A qué se

debe esta diferencia?.

15. Puede dar un argumento físico que justifique por que el punto de fusión coincide

con el punto de solidificación. 16. Durante un cambio de fase, siempre la temperatura de cualquier sustancia

permanece constante, justificar su respuesta.

17. Que le sucede ala energía calorífica mientras la naftalina cambia a la fase liquida a

temperatura constante.

18. Como puede explicar la concavidad que se forma en la superficie de la naftalina cuando esta se solidifica.

19. ¿Qué cambio de fase experimenta la bolita de naftalina, usadas como antipolillas,

ya que como es conocida esta reduce su tamaño con el tiempo?

III. CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA .-

16.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y

Sonido, Vol. 1, AGUILAR.

17.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo

Educativo Interamericano.

18.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.

19.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.

20.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.

21.- Sears - Zemansky – young; Física Universitaria, Adison

Wesley.

AUTOR .-





CUERDAS VIBRANTES

I.- OBJETIVO

Verificación experimental de la fórmula relativa a la frecuencia de vibración de las

cuerdas.

II.- EXPERIMENTO:

G. MODELO FISICO

Tomemos una cuerda fija en sus extremos y sujeta a cierta tensión.

Si excitamos un punto de esta cuerda por medio de un vibrador, de frecuencia

cualquiera, toda la extensión de la cuerda entrará en vibración.

Se llama vibraciones forzadas.

Hay ciertas frecuencias de excitación, para las cuales la amplitud de vibración de la

cuerda es máxima, y, fuera de esto, se forman en la misma ondas estacionarias.

Estas son las frecuencias propias de la cuerda.

Cuando la frecuencia del excitador (vibrador) es igual a una de las frecuencias propias

de la cuerda, decimos que el vibrador y la cuerda están en resonancia.

Lagrange dedujo que una cuerda de longitud L0, de densidad lineal , sujeta a una

fuerza tensadora F, tiene sus frecuencias propias dadas por

F

L2

nf

o

donde n = 1, 2, 3,...... es el número de vientres de las ondas estacionarias.

Obsérvese que, para determinado conjunto de valores fijos L, F y , la frecuencia

propia de la cuerda no es única, sino una sucesión.

Para n = 1, tenemos la llamada frecuencia fundamental:

F

L2

1f

o1

Las otras frecuencias llamadas 2ª armónica, 3ª armónica, etc., son

múltiplos de esta frecuencia fundamental:

f2 = 2 f1 f3 = 3 f1 ...... fn = n f1

Como podrá ser observado en la experiencia, en general, la amplitud de las

vibraciones desciende con el crecimiento de n.

Obsérvese :

B. DISEÑO

ESUEMA GRAFICO DEL MODULO DE ONDAS TRANVERSALES

C. MATERIALES

Generador de audiofrecuencia con frecuencia variable entre cero y 1 kHz; altavoz

usado como vibrador; masas graduadas.

- Fuente vibradora,

- Generador de ondas elásticas

- Cuerda (Hilo) de tensión

- Balanza

- Regla graduada

- Polea

- Dos Prensas

- Portapesas

- Juego de pesas

vibrador Polea Nodo Antinodo

Mesa

Pesa

Hilo


¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el



¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el


F. RANGO DE TRABAJO



G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:


1. Medir la masa m de la cuerda

2. Medir la longitud de la cuerda

3. Montar el sistema de tal manera que la polea y el vibrador estén separados

aproximadamente 1,5 m.


a. MEDICION DIRECTA

4. Producir ondas estacionarias de 7 u 8 crestas , colocando una masa determinada

“m” que produzca una tensión

5. Omitir la cresta que se pudiera presentar en la proximidad del vibrador

6. Proceda a medir la longitud de las crestas , obtener la longitud producida

b. MEDICION INDIRECTA

7. Obtener ondas estacionarias de 6,5,4 y 3 crestas y obtenga la longitud de la onda

siguiendo el procedimiento anterior.

TABLA N °1

N° 1 2 3 4 5

Frecuencia externa

Longit. Cuerda

L ( m )

N° Nodos

N° Antinodos

Masa M

( Kg )

Fuerza tensión

( N )

Densidad

( Kg/m )

Long. Onda

( m )

V velocidad

( m/s )

Estudiar separadamente la dependencia de la frecuencia con relación a cada uno de

los parámetros de la cuerda.

1. Armónicos.

Vimos que f = n f1 , n = 1, 2, 3, ....

L fijo

fijo ( escoja una cuerda de densidad media)

a) Podemos escoger un valor fijo F entre 50 y 400 g.

Después de verificar el ajuste cero del generador, varíe lentamente la frecuencia del

mismo, a partir de cero, anotando las frecuencias de resonancia para n = 1, 2, 3, 4 y

5. Procure obtener la máxima amplitud en cada caso.

Haga la gráfica f x n.

Trace la mejor recta.

b) Ahora repita esta parte de la experiencia para 3 (tres) otros valores de F (

siempre comprendidos entre 50 y 400 g).

Haga una tabla de las frecuencias de resonancia, encabezando las

columnas por los valores de n y las líneas por el valor de F.

Ponga los resultados en la misma gráfica.

2. Dependencia de la frecuencia con relación a la longitud de la cuerda.

En vez de variar la longitud física de la cuerda, use el siguiente artificio: en este

párrafo considere como “ cuerda ” la parte de la misma comprendida entre dos nodos

consecutivos.

Por ejemplo: cuando la cuerda presenta 3 (tres) vientres, considere como “ longitud de

la cuerda ” la longitud total dividida entre tres.

Aproveche los datos referentes a una de las rectas del párrafo anterior para construir

la gráfica f VS 1/L.

Como L es la única variable, en este caso debemos tener f = k1 (1/L) , donde K1 =

constante.

3. Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora. Si la fuerza tensora

es la única variable, la formula queda:

f = k2 F

Aproveche los datos contenidos en la tabla elaborada y haga la gráfica log f x log F.

Determine, por medio de la gráfica, el valor numérico y la unidad de k2.

4. Dependencia de la frecuencia de la densidad lineal con relación a la

cuerda.

Mantenga: F constante, L constante y n constante. En estas condiciones la formula va

a ser:

F = k3 1 /

Determine la densidad lineal de cuerdas de 4 diámetros diferentes,

pesando un pedazo de cada una en la balanza analítica.

Utilizando nuevamente el generador (reajuste la frecuencia cero), determine las

frecuencias de resonancia.

L = L0/3

L0

Trace la gráfica log f x log . Determine el valor numérico y la unidad de k3.

III.- CUESTIONARIO

1) ¿Gráficar Fuerza de Tensión vs. 2.?

2) Obtener la frecuencia del vibrador , calculando la pendiente del gráfico anterior.

3) ¿Su gráfica prueba la expresión fn = n f1?. Justifique la Dependencia de la

frecuencia con relación a la longitud de la cuerda

4) ¿Su gráfica verifica la fórmula f = k1 1/L?. Justifique.

Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora.

5) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k2 F?. Justifique.

Dependencia de la frecuencia con relación a la densidad lineal de la cuerda.

6) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k 3 1 / ?. Justifique.

7) Dentro de la precisión de sus resultados experimentales, ¿encuentra usted que la

fórmula de Legrange es correcta?. Justifique. En caso de responder

negativamente. ¿cómo podría mejorarla?.

III. CONCLUSIONES


1. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA 1998.

2. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA. 1989

3. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL 1996

4. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

5. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994

6. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987

7. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.1998

8. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .-





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