“PROYECTO PENDULO SIMPLE ENTREGA FINAL”

INTRODUCCIÓN

El siguiente informe da a conocer el análisis para el modelamiento, simulación y construcción de un prototipo con el fin de comparar resultados teóricos con prácticos. Se realizara una descripción del fenómeno con el fin de conocer mejor el comportamiento del sistema para identificar puntos críticos a tener en cuenta como masa del objeto, longitud de la cuerda, gravedad y fricción. Se construirá un prototipo con el cual se realizaran pruebas para comparar los datos de la simulación realizada en simulink, con los datos obtenidos por medio del prototipo, luego se dará a conocer un análisis de resultados.

Objetivo General:

Modelar, resolver, simular y analizar el comportamiento de un péndulo real

Objetivos específicos:

Lograr un modelo matemático que describa el fenómeno de un péndulo real, resolverlo, usando Simulink, realizar pruebas y obtener los mismos resultados en el prototipo.

Lograr la adquisición de datos con Bloque

conector NI PCI-6024E para realizar una comparación sobre el modelo experimental y el fenómeno real.

1Universidad de la Salle. Ingeniería en Diseño y Automatización Electrónica 44091061. Email. Dsanchez61@unisalle.edu.co 2Universidad de la Sallé. Ingeniería en Automatización. 44072030. Email. Ads_117@hotmail.com3Universidad de la Sallé. Ingeniería en Automatización. 44072033. Email. Krencita166@hotmail.com

Calcular el error entre la simulación y el fenómeno real con el fin de identificar la viabilidad de la simulación.

JUSTIFICACIÓN

Dado que la simulación es una herramienta que nos permite obtener resultados sin la necesidad de gastar dinero en materiales permitiendo saber si es viable la construcción de un prototipo ya que se puede predecir el comportamiento de un sistema, por tal razón en este proyecto se pretende demostrar que la simulación es una buena alternativa antes de la construcción de un prototipo.

Palabras clave: péndulo simple, adquisición de datos, simulación.

I. ESTADO DEL ARTE

En el libro: Física escrito por Joseph W. Kane,Morton M. Sternheim en las páginas 206 a la 210, define el concepto de péndulo físico, al igual las variables que intervienen en el fenómeno, y atreves de unos breves ejemplos describe el fenómeno.

En el libro: Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas escrito Ingard,William L Kraushaar en la paginas 227 a 228 se explica el porqué de las oscilaciones pequeñas en un péndulo simple.

En el libro: Ecuaciones diferenciales con problemas de calores en la frontera escrito por Dennis Zill,Michael Cullen en las páginas 207 a 209 se habla sobre los modelos no lineales para este caso un modelo de péndulo simple.

David Alexander Sánchez Díaz1

Andrés David Serrano Vivas 2 Karen Beltrán Villanueva 3

Proyecto final simulación

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En el libro: LabView Entorno grafico de programación escrito por José Pelegrí Sebastián capítulo séptimo se explica cómo realizar la adquisición de datos por puertos USB o Rs-232.En el libro: LabVIEW for Everyone: Graphical Programming Made Easy and Fun . Capítulo 11(Data Acquisition in LabVIEW) describe la programación a bajo nivel para aplicaciones con la tarjeta USB NI 6212

II. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas fiscos como aplicación práctica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico

Un péndulo simple es un sistema idealizado que constituye una buena aproximación a sistemas reales y se define como una partícula de masa puntual suspendida del punto fijo por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Figura 1: Diagrama de fuerzas en un péndulo simple

En la figura 1, se muestra la posición general de un péndulo simple oscilando al igual se observan las fuerzas que actúan sobre la masa.

Si la partícula se desplaza a una posición ϕ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

Peso mg Tensión T del hilo

III. FORMULACIÓN DEL MODELO

Ecuación física del sistema

El ángulo queda determinado por la ecuación:

T=Jd2q (t)

dt2 +Bdq( t)

dt+m∗g∗l∗sen q(t )

El par T aplicado sobre el péndulo se invierte en incrementar la aceleración angular, en vencer la fricción viscosa y en compensar el par generado por el peso del sistema.

Esta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el comportamiento dinámico del péndulo.

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1) Ecuaciones del espacio de estadosUna representación alternativa a la ecuación diferencial es la representación interna o de espacio de estados. En muchos sistemas físicos una elección adecuada consiste en tomar como variables de estado la salida y sus derivadas. Se toma el ángulo girado q y la velocidad angular, según:

Las ecuaciones del espacio de estados serán:

° x2= 1J∗¿

IMPLEMENTACION DEL MODELO EN LA SIMULINK®

Para la implementación del modelo se hizo uso de la herramienta SIMULINK ®

Definición de variables

En este caso se definen las variables longitud L en m ,el coeficiente de friccion viscosa B enrad / seg, la aceleracion de la gravedad G en m /s¿2, la masa M en

Kg y el momento de inercia kg m2 .

Figura 2. Diagrama de bloques en SIMULINK ®

CONSTRUCCION DEL PROTOTIPO

Para la construcción del prototipo se utilizaron los siguientes materiales:

Potenciómetro logarítmico de 100K: se usó un potenciómetro lineal por que la resistencia es proporcional al ángulo de giro.

Bloque conector NI PCI-6024E: Se usó esta tarjeta ya que presenta una interfaz amigable con el usuario muy sencillo.

Otros (clavos, silicona, varilla)

La fabricación del péndulo fue una de las primeras indagaciones teóricas, que se tuvieron con el fin de obtener una correcta y efectiva toma de datos, entre los cuales se encontraban:

Se quería que el péndulo tuviera la característica de modificabilidad de algunas variables, por ejemplo, la masa ya que se diseñó decidió considerar la masa en suspensión del péndulo, por lo que se diseñó con la característica de poder colgar en él varios objetos de masas diferentes.

Se tuvo en cuenta la consideración del ángulo que formaba la cuerda respecto a la vertical desde el punto de equilibrio del péndulo, para ello se anexo a este un transportador.

Figura 3. Prototipo vista frontal

Figura 4. Prototipo vista lateral

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Figura 5. Prototipo vista superior

Descripción del programa.

El primer bloque (Figura 6)permite la configuración de los canales, tipo de conexión, tipo señales y límite de voltajes, en nuestro caso se implementó tipo de conexión referenciada (RSE), el canal AI1 y límites de -10v a10v y tipo de señal voltaje este bloque se muestra en la Figura 6

Figura 6 Bloque de configuración.

El segundo bloque (Figura 7) permite establecer las muestras o Rata (rate) en la adquisición de los datos. En nuestro caso se implementó 50 muestras por segundo ya que este valor no permite perdida de datos

Figura 7 Bloque de configuración para muestras por segundo.

El tercer bloque (Figura 8) permite iniciar la adquisición de los datos que se van a entrar al ciclo

Figura 8. Iniciar la adquisición de los datos que se van a entrar al ciclo

Figura 9. Estos bloques permiten leer los datos.

Por efectos de ruido en la adquisición de datos se implementó filtros por medio de software (figura10.a) y hardware (figura10.b)

a) b)Figura 10. a) Este bloque permiten filtrar por medio de una media el valor tiene que ser igual a la rate. b) condensador cerámico (104)

Este bloque (Figura 11) permiten almacenar los datos en un archivo, el tipo de archivo de pende de la configuración en este caso se implementó la mostrada en la Figura 12, para la importación de datos a Excel se debe cambiar el tipo de archivo de .lvm a .txt Figura 13 luego de esto se podrá importar los datos a Excel seleccionado una casilla, de la pestaña datos ubicada en barra de herramientas, se selecciona desde texto Figura 14. Y luego importar

Figura 11. Este bloque permite almacenar los datos en un archivo

Figura 12. Configuración bloque Write to Measurement file

Figura 13. Cambio de tipo de archivo de .lvm a .txt

Figura 14. Importación de datos Excel

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Figura 6.

La figura 6 muestra el programa implementado en labVIEW para la adquisición de datos por medio del Bloque conector para la tarjeta NI PCI-6024E.

ANALISIS DE RESULTADOS

i. Datos obtenidos por medio de prototipo

Para la adquisición de datos se utilizó una tarjeta NI PCI-6024E, implementando un programa en labVIEW que permite ver la variación de voltaje del potenciómetro del prototipo, haciendo uso de la herramienta “Write to Measurement file” se exportaron los datos a Excel, los cuales posteriormente se graficaron para ver los resultados que son los que se muestran a continuación:

0200

400600

8001000

12001400

00.5

11.5

22.5

3

Masa 150

Masa 150

Figura 6. Respuesta sistema masa de 150 g.

0200

400600

8001000

12001400

00.5

11.5

22.5

3

Masa 120

Masa 120

Figura 7. Respuesta sistema masa de 120 g.

0200

400600

8001000

12001400

012345

Masa 100

Masa 100

Figura 8. Respuesta sistema masa de 100 g.

0200

400600

8001000

12001400

00.5

11.5

22.5

3

Masa 50

Masa 50

Figura 9. Respuesta sistema masa de 50 g.

0200

400600

8001000

12001400

00.5

11.5

22.5

3

Masa 20

Masa 20

Figura 10. Respuesta sistema masa de 20 g.

ii. Datos obtenidos por medio simulink

Se implementó el diagrama de bloques mostrado en la figura 2 obteniendo los siguientes resultados para distintas masas.

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Figura 11. Respuesta sistema masa de 20 g.

Figura 10. Respuesta sistema masa de 50 g.

Figura 11. Respuesta sistema masa de 100 g.

Figura 12. Respuesta sistema masa de 120 g.

Figura 13. Respuesta sistema masa de 150 g.

v. CONCLUSIONES

Como se puede ver, en los datos obtenidos el número de oscilaciones depende de la masa, viscosidad y ángulo, ya que estas afectan directamente el comportamiento del sistema, como se observa en las gráficas obtenidas en la implementación del prototipo.

De la comparación de los modelos se puede deducir que la simulación es en verdad una herramienta útil para la ingeniería, porque permite aproximar el comportamiento de un sistema sin necesidad de la construcción de prototipos, ya que estos involucran mayor costo y tiempo, este modelo podría aplicarse para el comportamiento de un edificio que se mueve por efectos de temblores o fuerza de arrastre del viento, también en el caso de un trampolín de natación.

El modelo realizado en Simulink y los datos obtenidos con el prototipo son aproximados, no obstante las discrepancias halladas en estos, se dan por que en el modelamiento del sistema no se pueden considerar todas las variables presentes, como fuerza de arrastre del viento. Además con los datos obtenidos por medio del prototipo se logra observar que es un sistema no lineal, dado que al variar el ángulo de inicio se presentó un error muy grande aproximadamente del 15%.

Dado que en la adquisición de los datos se presenta ruido eléctrico, es necesario la implementación de filtros, ya sea por medio de software o hardware, o en este caso los dos, estos se aplicaron utilizando un condensador y un filtro digital.

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IV. REFERENCIAS

[1]Física para la ciencia y la tecnología mecánica, oscilaciones y ondas

[2]Matlab una introducción con ejemplos prácticos Escrito por Amos Gilat.

[3]Fundamentos físicos de la ingeniería II

[4] LABview entorno grafico de programación.