UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

NDICEObjetivos1Representacin esquemtica1Fundamento terico6Hoja de datos11ResultadosClculos y resultados12Graficas funcionales15Conclusiones17Recomendaciones17Bibliografa18

1. Objetivos Comprobar los resultados que nos da por el mtodo experimental con los que nos resulta con la teora estudiada. Analizar los diferentes periodos de oscilacin para una determinada distancia L del C.G. Determinar experimentalmente los momentos de inercia de la barra respecto a su punto de giro, aplicando el Teorema de Steiner. Comparar los momentos de inercia experimentales y los momentos de inercia hallados tericamente, con un previo anlisis de las variables que determinan el ensayo. Relacin entre un pndulo fsico y un pndulo simple.

2. Representacin esquemticaMaterialesFig. 1. Regla milimetrada

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA18

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA |FSICA II

Fig. 2. Soporte triangular

Fig. 3. Mordaza

Fig. 4. Cronometro digital

Fig. 5. Barra metlica con orificios

Fig. 5. Barra metlica con orificios

Procedimiento1. Pesar la barra en la balanza proporiconada, tener en cuenta de que el resultado sea el correcto pesndolo ms de una vez.

2. Verificar que el centro de gravedad se encuentre en el orificio central y asi confirmar que la barra sea aproximadamente homognea, ya que una vez iniciada la experiencia esta traera errores de gran magnitud.

3. Medir la barra y posterior mente se confirmara que los orificos se encuentran espaciados simtricamente y que la distancia entre el primer orifio y el ultimo es de un metro.

4. El punto cumbre de la experiencia es hacer oscilar veinte veces a la barra en sus cuatro primeros orificios ,quince en sus cuatro siguientes y diez en sus 3 orificios ms cercanos al centro de gravedad .

3. Fundamento tericoPara poder realizar satisfactoriamente un trabajo experimental tenemos que tener en cuenta ciertos conceptos bsicos que nos facilitarn una mejor comprensin y realizacin del mismo. En esta ocasin abordaremos el tema del Pndulo Fsico para lo cual nos basamos en conceptos bsicos referidos al Movimiento Oscilatorio, Centro de Gravedad, etc.MOVIMIENTO OSCILATORIO:El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecnico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que acta sobre la partcula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partcula con respecto a la posicin de equilibrio (elongacin) da lugar a la aparicin de una fuerza restauradora que devolver la partcula hacia el punto de equilibrio.En otras palabras, un movimiento peridico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones.Elementos del Movimiento Oscilatorio: Fase: Se denomina as a cualquier situacin particular en la que se encuentra un cuerpo o partcula que est oscilando. Ciclo: Es aquel conjunto de fases por la que atraviesa una partcula que est oscilando, a partir de una determinada fase hasta retomar a esta en la misma situacin. Periodo (T): Es el tiempo en el que transcurre un ciclo. Frecuencia: Es aquello que nos indica la cantidad de ciclos por unidad de tiempo con el que se mueve un cuerpo que est oscilando.

CENTRO DE GRAVEDAD:Es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.TEOREMA DE STEINER (EJES PARALELOS)Con frecuencia es posible simplificar el clculo de los momentos de inercia de diversos cuerpos utilizando el llamado teorema de los ejes paralelos, que relaciona el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas de un objeto, con el momento de inercia respecto a otro eje paralelo al primero. Sea Icm el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas de un objeto de masa total M, e I e correspondiente a un eje paralelo situado a una distancia h del primero. El teorema de los ejes paralelos establece que:

PNDULO:El pndulo es un sistema fsico que puede oscilar bajo la accin gravitatoria u otra caracterstica fsica (elasticidad, por ejemplo) y que est configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo.

PNDULO SIMPLETambin llamado pndulo ideal, est constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo. Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posicin, desplazndose sobre una trayectoria circular con movimiento peridico. Ecuacin del movimientoPara escribir la ecuacin del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posicin genrica del pndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.Aplicando la Segunda Ley de Newton en la direccin del movimiento, tenemos

donde el signo negativo tiene en cuenta que la Ft tiene direccin opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relacin existente entre la aceleracin tangencial y la aceleracin angular

Obtenemos finalmente la ecuacin diferencial del movimiento plano del pndulo simple

Periodo de Oscilacin:

PNDULO FSICO: Un cuerpo rgido que pueda girar libremente alrededor de un eje horizontal que no pase por el centro de masas oscilar cuando se desplace de su posicin de equilibrio. Este sistema recibe el nombre de pndulo fsico. Consideremos una figura plana con un eje de rotacin situado a una distancia D del centro de masas y desplazada de su posicin de equilibrio un ngulo . El momento respecto al eje tiene como mdulo MgDsen y tiende a disminuir . La segunda ley de Newton aplicada a la rotacin es:

En donde es la aceleracin angular e I es el momento de inercia respecto al eje. Sustituyendo el momento neto T por MgDsen y por d2/dt2 tenemos:MgDsen = I d2/dt2O sea,d2/dt2 =MgD/I senIgual que en el pndulo simple, el movimiento es aproximadamente armnico simple si los desplazamientos angulares son pequeos, de manera que la aproximacin sen sea vlida. En este caso tenemosd2/dt2 = MgD/I sen = -2de donde = es la frecuencia angular del movimiento. En consecuencia, el periodo vale:

MTODO PARBOLA MNIMA CUADRTICAEn este caso el ajuste se har en la forma de la ecuacin de la parbola:

F(x)= a0 + a1x+a2x2

4. Hoja de datos

5. Resultados5.1. Clculos y resultados1.- Llene la tabla 1 con las siguientes caractersticasTabla 1.2.a) Grafique T vs L, (T eje vertical y L en el eje horizontal)Grafica 1.2.b) A partir de la ecuacin (14.1), con I1 dad por la ecuacin (14.2) encuentre el valor de L para que el periodo tenga el mnimo valorDerivndolo con respecto a l:

Igualndolo a cero:

2.c) Compare el valor de L obtenido en (b) con el que obtiene de la grfica en (a).

Igualando a cero la derivada de T:0.0024 l 0.0812 = 0l = 34.83 cm El valor obtenido en c) es mayor que el de b).2.d) Cul es el periodo para esta distancia?Evaluando l = 34.83 cm en la ecuacin (1): T=1.5175 s2.e) De su grfico, puede deducir dos puntos de oscilacin con el mismo periodo? Indquelos.Dos posibles puntos podran ser (30 ; 1,534) y (37,66;1,534)3. Con el valor de T conocido experimentales encuentre utilizando la ecuacin (14.1) el valor de I1 y llene la Tabla 2 con las siguientes caractersticasTabla 2.4. Haga el grafico I1 vs L2 y ajstelo por el mtodo de mnimos cuadrados cuando los puntos obtenidos estn muy dispersosGrafico 2. 5. Del grafico anterior y por comparacin con la ecuacin (14.2) determine IG y M. Segn el grfico:

6. Compare el valor obtenido en el paso 5 con el valor de la formula analtica para una barra de longitud L y ancho b, IG=m (L2+B2)/12. Qu error experimental obtuvo? Qu puede decir acerca de la masa?

7. Halle la longitud del pndulo simple equivalente, para este clculo solicite al profesor del aula que le asigne el nmero de hueco.En nuestro caso se nos asigno el quinto orificio y reemplazando.

8. Demuestre en forma analtica.

5.2. Graficas funcionales

Tabla 1. Resultados de la experiencia

Grafica 1. Relacin entre la longitud entre el eje de oscilacin y el centro de gravedad y el periodo.

Tabla 2. Resultados de la experiencia y el momento de inercia calculado

Grafica 1. Relacin entre el momento de inercia y la distancia entre el eje de giro y el centro de gravedad al cuadrado

6. Conclusiones Existe un margen de error entre los resultados de la forma grfica y de la forma terica, debido a que en nuestros clculos consideramos una barra sin orificios. En la experiencia se muestra el comportamiento del pndulo fsico cada vez que varia la distancia del C.G al eje de giro. Podemos ver segn las graficas que mientras el centro de giro se acerque al C.G el periodo tiende a aumentar, sin embargo tambin mientras la distancia supera cierto periodo mnimo el periodo aumentara mientras tambin la longitud de C.G a eje de giro aumente.

Pueden haber ms de dos distancias (L) con el mismo periodo (T) de oscilacin.

Un pndulo fsico puede ser equivalente a un pndulo simple con una cierta longitud y un cierto periodo experimental.

7. Recomendaciones Probar el funcionamiento correcto de los instrumentos a utilizar antes de empezar el laboratorio.

Asegurarse que la prensa ajuste bien y que la manivela de esta no afecte al movimiento de la barra.

El uso de una barra con menos deformaciones en los orificios ya que estos serian causantes de incertidumbre .El desgaste en el orificio hace que aparte de la oscilacin esperada exista otra transversal a la de la experiencia.

8. Bibliografa1. Fsica para ciencias e ingeniera volumen 1 autores: Raymond Serway y John Jewet Edicin: Sptima - Editorial: CENGAGE Learning Captulo 15 /Pgina 434 1. Mecnica para ingenieros Dinmica Autores: J. L. Meriam; L. G. Kraige Edicin: Tercera- Editorial: REVERT S.A. Apndice B / Pgina: 573.1. Fsica Universitaria, Volumen 1 Autores: Sears; Zemansky; Young; Freedman Edicin: Decimosegunda -Editorial: Pearson Addison Wesley Captulo 13 / Pgina: 438.