PENSAMIENTO TRIGONOMÉTRICO

En esta presentación daremos a conocer la historia de la trigonometría y la complejidad evolución que ha tenido en el tiempo

Es la ciencia que estudia los triángulos mediante las relaciones de sus ángulos y sus lados. Tri tres gono ángulo metria medida

Medida de los triángulos

TRIGONOMETRÍA PLANA. Se ocupa de figuras contenidas en un plano

TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.

La navegación

La geodesia

La astronomía

Física y química

La trigonometría se inicia a partir de las primeras matemáticas conocidas en Egipto y Babilonia

Podemos incidir que la trigonometría se desarrolla en 4 fases Se desarrolla por los egipcios Por los árabes En el occidente Trigonometría moderna

Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. En el siglo II a. C. El astrónomo Hiparco de Nicea cumpiló una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Esta tabla es similar a la moderna tabla de senos.

A finales del S. VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India , y prefirieron trabajar con la función de Seno.

En las ultimas décadas del S. X ya había completado la función de Seno y las otras 5 funciones

El occidente latino se familiarizo con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos que comenzaron a partir del S. XII

b. b. TEOREMA DE TALESTEOREMA DE TALES

2.2. TEOREMA DE PITÁGORAS TEOREMA DE PITÁGORAS

1.1. aa.. Proporcionalidad de segmentos y Proporcionalidad de segmentos y

semejanzasemejanza

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Sombra del árbol grande (S)

S. árbol pequeño (s)

H

h

Las sombras de los dos árboles son proporcionales a las respectivas alturas

H

h

Ss

OA’

A

B’

B

)alidadproporcionderazón(k'AA

'BB

'OA

'OB

H

h

S

s

Tales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midió la altura de una pirámide aprovechando el momento en que su propia sombra medía tanto como su estatura

Tales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midió la altura de una pirámide aprovechando el momento en que su propia sombra medía tanto como su estatura

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Si varias paralelas determinan segmentos iguales sobre una recta r, determinan también segmentos iguales sobre cualquier otra recta r’ a la que corten

Si varias paralelas determinan segmentos iguales sobre una recta r, determinan también segmentos iguales sobre cualquier otra recta r’ a la que corten

TEOREMA DE TALES:

Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.

TEOREMA DE TALES:

Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.

O

A’A

B’

B

'OB

'B'A

OB

ABtambieno

'OB

'OA

OB

OA

O

A’

A

B’

B

C’

D’E’

EDC

B’’

C’’

D’’

E’’

r

r’

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Los ángulos pueden medirse en tres sistemas:

Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG)

Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD)

Radianes (En la calculadora MODE RAD)

Ángulo completo

Ángulo llano

Ángulo recto

Un grado

Un minuto

SEXAGESIMAL 360º 180º 90º 60’ 60”

CENTESIMAL 400g 200g 100g 100m 100s

RADIANES 2 /2

ÁNGULOS VERTICALES

Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual

ÁNGULO DE ELEVACIÓN

ÁNGULO DE DEPRESIÓN

HORIZONTAL

VISUAL

VISUAL

))

Signo de la funciones trigonométricas

El signo de las funciones trigonométricas depende del cuadrante en el que esté el lado final del ángulo.

Cuadrantes

III

III IV

CuadranteFunción I II III IVSeno + + - -Coseno + - - +Tangente + - + -

Triángulo rectángulo

hipotenusa

catetosCaracterística principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

Relaciones básicasRelaciones recíprocas

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno

opuestolado

hipotenusa

senecante

1

cos

adyacentelado

hipotenusa

enoante

cos

1sec

opuestolado

adyacenteladoangente

tan

1cot

Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?

EJEMPLO :

SOLUCIÓN

) ) o37O53

70

12k 12k

) O539k

) o37

16k

+

9k +70 = 16k k = 10 H = 120

=H

Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 402 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ?

EJEMPLO :

SOLUCIÓN N

S

EO

o53

)

o45

o45

4040 2

60

x

o37

24

3216

40 20 12

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OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE

X = 20

F