Problema 1

Universidad Tcnica Federico Santa Mara

Departamento de Matemticas

Campus Rancaga HOJA DE TRABAJO

Problema 1.

Demostrar la igualdad

Problema 2.

Demostrar la igualdad:

Problema 3.

Sabiendo que sen(12) = 0,2 y sen(37) =0,6 encontrar sen y cos de 49.Problema 4.

Hallar el valor de la expresin: Problema 5.

Sabiendo que y que, hallar

Problema 6 Siendo , y los ngulos interiores de un tringulo demuestra que:

tan + tan + tan = tan tan tanProblema 7. Estando situado a 100 m de un rbol, veo su copa bajo un ngulo de 30. Mi amigo ve el mismo rbol bajo un ngulo de 60. A qu distancia est mi amigo del rbol?.

Problema 9. Un avin que est volando a 500 m de altura distingue un castillo con un ngulo de

depresin de 15 A qu distancia del castillo se halla? Problema 10.

Un avin vuela durante dos horas a 200 km/h en direccin NO. Calcula la distancia que

recorre hacia el Norte y hacia el Oeste.

Problema 11.

Hallar el permetro del triangulo cuyos vrtices son (-3, -1), (3, 4), (4, -1)Problema 12, Hallar el valor de y si la distancia entre (7, 1) y (3, y) es 5.

Problema 13.

Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos: (3, 3), (6, 2), (8, -2).

Problema 14

Los vrtices de un tringulo son A(3, 8), B(2, -1) y C(6, -1). Si D es el punto medio del

lado BC, calcular la longitud de la mediana AD.

Problema 15 Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es 4 y que pasa por el punto de

interseccin de las rectas 2x + y 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0.

Problema 16Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (3, 1), tal que la distancia de esta

recta al punto (-1, 1) sea igual a 2 2. (Se tiene dos rectas como solucin). Problema 17 Hallar la ecuacin de la recta cuyos puntos equidistan de las dos rectas paralelas

12x 5y + 3 = 0 y 12x 5y 6 = 0.

Problema 18 Encontrar el lugar geomtrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas desde el punto (2b,0) de la circunferencia de centro (b,0) y radio b.Problema 19.

Encontrar el lugar geomtrico de todos los puntos que equidistan de

los puntos ( 2,3) y (4,9)

Problema 20

Encontrar el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de las rectas:

L : 2x + 4y -8 = 0

L: 5x 3y +4 = 0

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