Guia de Aprendizaje Trigonometria 2015

FUNCIÓN TRIGONOMETRÍA 2015

PROF. MG. I. GALAZ PAREDES Página 1

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE MEDICINA

UNIDAD BIOMATEMÁTICA

GUIA DE APRENDIZAJE

TRIGONOMETRÍA

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Construye gráficas de las funciones seno y coseno.

Determina expresiones algebraicas de las funciones seno y coseno, a

partir de su gráfica.

Determina modelos trigonométricos a partir de datos experimentales.

I) Grafique las siguientes funciones, indicando: período, desfase y

desplazamientos.

1) 12

3)(

xsenxf

2) f (x) = 2 - cos1

3x-

p

4

æ

èç

ö

ø÷

3)

62

1s2)(

xenxf



II) Para cada una de las siguientes gráficas, proponga 2 funciones:

una de la forma dcbxsenaxf )( y otra de la forma

dcbxaxg cos)( .

1)

2)

3)



4)

5)

6)



III) Datos experimentales

1) Presión sanguínea:

La presión sanguínea oscila 20 mmHg respecto a 100 mmHg, lo cual significa que la

presión sanguínea de la persona es de 120 sobre 80 mmHg. Esta función tiene un

período de 1 segundo, o sea que el corazón de la persona late 60 veces por minuto. A

continuación, se registra la presión sanguínea de un paciente:

Tiempo

(segundos)

0 0,08 0,22 0,57 0,7 0,8 0,9 1

Presión (mmHg) 117,72 120 113,18 80 85,8 96,65 108,72 117,72

a) Grafique los datos, en el intervalo 0 a 1 segundo, en papel milimetrado.

b) Proponga un modelo de la forma:

i) DCBtsenAtT )()( y

ii) DCBtAtT )cos()(

c) ¿Cuál es la presión sanguínea al cabo de 2 segundos?.

2) Horas de luz solar

El número de horas de luz solar D en determinado lugar varía de acuerdo con el mes y

la latitud. La siguiente tabla proporciona el número de horas de luz solar el primer día

de cada mes a una latitud de 60º N.

Mes Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.

D 6,03 7,97 10,43 13,27 15,97 18,28 18,72 16,88 14,18 11,50 8,73 5,88

a) Grafique los datos, en papel milimetrado.

b) Si t=1 corresponde a Enero, y t=12 a Diciembre, Proponga un modelo, para un

período de dos años, de la forma:


ii) DCBtAtT )cos()(



3) Oscilación

Un resorte suspendido en el techo, oscila verticalmente. La siguiente tabla muestra la

altura de una partícula en el resorte, por segundo a partir de iniciado el movimiento:

Segundos 0 1 2 3 4 5 6

Altura de la partícula 10 8,7 5 0 -5 -8,7 -10

a) Grafique los datos, en papel milimetrado.

b) Proponga un modelo, de la forma:


ii) DCBtAtT )cos()(

c) ¿Cuál es la altura de la partícula, al cabo de 10 segundos?

4) Biorritmo:

Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados por ciclos

internos que comienzan el día en que nacemos. El biorritmo utiliza las gráficas de tres

funciones senoidales simples para hacer predicciones sobre el potencial físico,

emocional e intelectual para un día. Las gráficas se dan para )()( btsenatf , para t

en días, con t=0 correspondiente al nacimiento y a=1 denota 100% del potencial.

a) Determine el valor de b para el ciclo físico, que tiene un período de 23 días; para el

ciclo emocional (28 días), y para el ciclo intelectual (33 días).

b) Grafique cada ciclo, indicando período, puntos: máximos, mínimos y de inflexión.

c) Evalúe su biorritmo.

Ejercicios complementarios:

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_mod/fn_trig_mod.html

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_mod/fn_trig_mod.html



SOLUCIONES

GUÍA DE APRENDIZAJE DE TRIGONOMETRÍA

ITEM I

1)

2)

3)



ÍTEM II

1)

2)

3)

4)

5)

6)



ÍTEM III

i) ii)

c) g(2)=100+20∙sen(6,36∙2+1)

=118,35

Horas de luz solar

Oscilación:

Presión sanguínea:

b) Modelo aproximado:



Biorritmo

ESQUEMA GENERAL

CICLO FÍSICO

CICLO EMOCIONAL

CICLO INTELECTUAL

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