UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMÁTICAESPEL

Carrera Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

Matemática II

Profesor: Pascual F. Onofre Mayta

Tema: Problemas de SEL. Determinantes. Regla de Cramer

Facultad de Ciencias e Ingeniería

Tiempo en que factura la ingeniera:

hrs

Un ebanista fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se requieren 12 minutos para lijar una mesa para café, 8 para pintarla y 12 para barnizarla. Son necesarios 15 minutos para lijar una mesa para comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. El centro de lijado está disponible 16 horas a la semana, el de pintura 11 horas a la semana y el de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que los centros de trabajo se utilicen a toda su capacidad?

Taller 2. Problema 4

Identificar las variables a.

Información

Solución

b.

SillasMesas para café

Mesas paracomedor

centro LijadoPinturaBarnizado

Muebles

c. Representación del SEL

LijadoPinturaBarnizado AX=B

d. Resolución usando el Método de Gauss

La figura muestra una red de tuberías de agua con flujos medidos en litros por minuto.1.Establezca y resuelva un SEL para encontrar los posibles flujos.2.Si el flujo a través de AB esta restringido a 5 litros por minuto, ¿cuáles serán los flujos a través de las otras dos ramas?

Taller 2. Ejercicio 6

Solución1. Modelado del SEL

Flujos medidos en litros por minutoSalida Entrada

SEL

MATRIZ AUMENTADA

Resolución usando el Método de Gauss- JordanVariables principalesVariable libre

Restricciones al SELComo , se tiene las siguientes desigualdades

Determinante de una matriz de orden 22

Determinantes

Definición

Ejemplo

Solución

Determinante de orden 33

Ejemplo

Definición

Solución

Por definición,El cálculo de cada determinante de orden 22 es: ,,

Método práctico: Regla de SarrusSólo valido para matrices de orden 3Insertar las dos primeras filas debajo de la última fila

Regla de Cramer

Una refinería produce gasolina con azufre y sin azufre. Para producir cada tonelada de gasolina sin azufre 5 minutos en la planta mezcladora y 4 minutos en la planta de refinación, mientras que cada tonelada de gasolina con azufre requiere 4 minutos en la planta mezcladora y 2 minutos en la planta de refinación. Si la planta mezcladora está disponible 3 horas y la de refinación 2 horas. ¿Cuántas toneladas de cada tipo de gasolina deben producirse de modo que las plantas operan a toda su capacidad?

Taller 2. Problema 2

AX=BMezcladoraRefinación

Gasolinasin azufre con azufre

Total en minutos

, ,