Sistema Ecuaciones Lineales

download Sistema Ecuaciones Lineales

If you can't read please download the document

  • date post

    15-Feb-2017
  • Category

    Education

  • view

    252
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Sistema Ecuaciones Lineales

  • SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESMTRO. MARIO YUSEFF SEGURA MONROY

    *

  • QU ES UN SISTEMA DE ECUACIONES?Es un conjunto de ecuaciones con las mismas variables.

    Es un conjunto de ecuaciones para las cuales buscamos una solucin comn.

    *

  • CUL ES LA SOLUCIN DE UN SISTEMA?La solucin es el par o los pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones.

    Tambin, se puede decir que la solucin es una pareja ordenada que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas.

    *

  • CLASIFICACIN DE LOS SISTEMASConsistente (tiene solucin)Las rectas se intersecan o coinciden.Existe al menos un par ordenado que satisface ambas ecuaciones.

    *

  • Inconsistente (no tiene solucin)Las dos grficas son paralelasNo hay par ordenado alguno que satisfaga ambas ecuaciones

    *

  • IndependienteSon dos rectas diferentes

    *

  • DependienteDos rectas iguales que se convierten en una sola

    *

  • RESUMEN DE LA CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

    Grficas de las ecuacionesNmero de solucionesTerminologa Rectas que se intersecan en un puntoSlo unaConsistente e independienteLa misma rectaInfinitasConsistente y dependienteRectas paralelasNingunaInconsistente e independiente

    *

  • Ejemplo #1CLASIFIQUEMOS LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONESObservaciones:Las rectas se intersecan.Hay un slo punto de solucin.Por lo tanto, el sistema de ecuaciones en la grfica es consistente e independiente.

    *

  • EJEMPLO #2Observaciones:Las rectas coinciden. Las soluciones son infinitas.Por lo tanto, el sistema es consistente y dependiente.

    *

  • EJEMPLO #3Observaciones:Las rectas son paralelas.No hay puntos de solucin.Por lo tanto, el sistema es inconsistente e independiente.

    *

  • INTNTALO TInstrucciones:

    Clasifica los sistemas de ecuaciones en dependiente, independiente, consistente e inconsistente. Selecciona la letra de tu respuesta para corroborar si la misma es correcta.

    *

  • EJERCICIO #1El sistema de ecuaciones es:a. consistenteb. inconsistente-independientec. consistente-independiented. consistente-dependientee. inconsistente

    *

  • EJERCICIO #2El sistema de ecuaciones es:a. consistenteb. inconsistentec. dependiented. independientee. inconsistente-independiente

    *

  • EJERCICIO #3El sistema de ecuaciones es:a. inconsistenteb. consistente-dependientec. inconsistente-independiented. dependientee. consistente-independiente

    *

  • EJERCICIO #4El sistema de ecuaciones es:a. dependienteb. consistentec. consistente-independiented. consistente-dependientee. inconsistente

    *

  • MTODO GRFICOUna manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto o puntos de interseccin. Ya que el punto o puntos de interseccin estn en ambas rectas, estas parejas ordenadas son soluciones del sistema.

    *

  • EJEMPLO #1Encuentra grficamente la solucin del siguiente sistema:y=2x+3y=x+1

    *

  • HACER LA TABLA DE VALORES PARA CADA ECUACIN DEL SISTEMAy=2x +3

    Asignar los valores para la x

    Evaluar la ecuacin en cada uno de los valores asignados

    Ejemplo sustitucin para x=2

    y=2x+3y=2(2)+3y=4+3y=7

    XY 210-1

    *

  • TABLAS DE VALORES PARA CADA ECUACINy=2x +3y=x +1

    XY 271503-11

    XY 231201-10

    *

  • TRAZAR LA GRFICA PARA CADA UNA DE LAS ECUACIONES. y=x+1y=2x+3

    *

  • Identificar la solucin, si es que existe, en la grfica del sistema.y=x+1y=2x+3Solucin (-2,-1)

    *

  • RECUERDASi las rectas de un sistema son paralelas el sistema NO tiene solucin.

    *

  • INTNTALO TResuelve cada sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Realiza una tabla de valores para cada ecuacin, grafica las lneas, determina la solucin (si existe) y clasifica el sistema.

    *

  • EJERCICIO #1 y = -x y = 2x - 6

    y=-xy=2x-6Haz la grfica del sistema e identifica si existe una solucin. Clasifica el sistema.

    XY

    XY

    *

  • EJERCICIO #2 y=2x+6y=-x-3

    y=2x+6 y=-x-3Haz la grfica del sistema e identifica si existe una solucin. Clasifica el sistema.

    XY

    XY

    *

  • EJERCICIO #3y=2x+3y=2x+1

    y=2x+3 y=2x+1Haz la grfica del sistema e identifica si existe una solucin. Clasifica el sistema.

    XY

    XY

    *

  • MTODO DE SUSTITUCINSi las soluciones no son enteras, la resolucin de sistemas de ecuaciones por el mtodo de graficacin suele ser inexacta. Existen varios mtodos para resolver sistemas de ecuaciones sin graficar. Uno de ellos se llama el mtodo de sustitucin.

    *

  • Si una variable de un sistema de ecuaciones aparece sola en uno de los miembros de una de las ecuaciones, podemos sustituirla en la otra.En ocasiones, ninguna de las ecuaciones tiene alguna variable sola en uno de sus miembros. Si esto sucede, despejamos una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.

    *

  • EJEMPLO #1

    X + y = 4

    y = 3x

    Sustituimos as:X + 3x = 44x = 4Sumamos trminos.4x = 4 Dividimos en ambos lsemejantesados por 4.4

    X = 1

    *

  • Como ya tenemos los valores de ambas variables escribimos la solucin del sistema.

    x = 1y = 3

    Por lo tanto, la solucin es (1,3)

    *

  • Sustituimos el valor de la x para encontrar el de y en una de las ecuaciones.y=3xy=3(1)y=3

  • INTNTALO TResuelve cada sistema de ecuaciones lineales en dos variables por el mtodo de sustitucin. Identifica la solucin y verifica tu respuesta.

    *

  • x + y = 4 y = 2x + 1EJERCICIO #1

    x + y = 10 x y = 8EJERCICIO #2

    y = 2x - 5 3y x = 5EJERCICIO #3

    *

  • MTODO DE ELIMINACIN (DIRECTA)Ejemplo #1

    x+y=6-x+3y=-2

    Si miramos el sistema al sumar las ecuaciones verticalmente se elimina directamente una de las variables.

    *

  • Sumo vertical de las ecuaciones del sistema. x+y = 6+-x+3y=-2 4y=4Divido en ambos 4 4lados por 4 y=1

    *

  • Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema.x+y=6x+(1)=6x=6+-1x=5

    Solucin (5,1)

    *

  • INTNTALO TResuelve cada sistema de ecuaciones lineales en dos variables por el mtodo de eliminacin. Identifica la solucin y verifica tu respuesta.

    *

  • 3x-3y=63x+3y=0EJERCICIO #1

    x+y=8-x+2y=7 EJERCICIO #2

    3x-y=92x+y=6 EJERCICIO #3

    *

  • MTODO DE ELIMINACIN (MULTIPLICANDO POR -1)5x+3y=175x-2y=-3

    Para eliminar una de las variables de las ecuaciones del sistema multiplico todos los componentes de una de las ecuaciones por -1.

    *

  • 5x+3y=17+ -1(5x-2y=-3)5x+3y=17+-5x+2y=3 Sumo verticalmente5y=20 5 5Divido por 5y=4

    *

  • Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema. 5x+3y=175x+3(4)=175x+12=175x=17+-125x=5 5 5x=1

    Solucin (1,4)

    *

  • INTNTALO TResuelve cada sistema de ecuaciones lineales en dos variables por el mtodo de eliminacin. Para esto utiliza la propiedad multiplicativa (-1). Identifica la solucin y verifica tu respuesta.

    *

  • 5x+3y=175x-2y=-3 EJERCICIO #1

    8x+11y=37-2x+11y=7 EJERCICIO #2

    5x+4y=123x+4y=4 EJERCICIO #3

    *

  • MTODO DE ELIMINACIN (MULTIPLICANDO)

    4x-3y=15 x-2y=0

    Para eliminar una de las variables de mi sistema multiplico todos los componentes de una de las ecuaciones de mi sistema.

    *

  • -4(x-2y=0) 4x-3y=15 -4x+8y=0+ 4x-3y=15 Sumo verticalmente5y=155 5Divido por 5

    y=3

    *

  • Sustituyo el valor de y en una de las ecuaciones del sistema.x-2y=0x-2(3)=0x+-6=0x=6

    Solucin (6,3)

    *

  • INTNTALO TResuelve cada sistema de ecuaciones lineales en dos variables por el mtodo de eliminacin. Utiliza la propiedad multiplicativa. Identifica la solucin y verifica tu respuesta.

    *

  • 5x-2y=143x+6y=-6EJERCICIO #1

    x+y=5 5x-3y=17 EJERCICIO #2

    x-2y=0 4x-3y=15 EJERCICIO #3

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *