Preguntas de Trigonometria UNMSM (2008-2016)
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Preguntas de
exámenes de
admisión de la
universidad Mayor
de San Marcos
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 2
Exámenes de admisión de la
UNMSM.
UNMSM. 2008-I
1. Halle el máximo valor de:
1
2 3
f ( x ) cos x senx ; x R= + ∈
19 17 17 19 11) ) ) ) )12 12 24 24 24
A B C D E
2. Si ; 0 2
aa sen
x b
π α π α< < < =− Entonces
siempre es cierto que:
− < < − < < − + + << + − <
) ) )
) )
A b x a B b x a b C a b x
D x a b E a b x
3. De la figura, el triángulo ABC es equilátero y
AM
MB= 5
3 Calcule csc cotα α− :
A C
B
α
M
3 3 3 3 3) ) ) ) )
15 12 9 8 10A B C D E
4. La expresión 2 22 3 13 47K (cos cos )= −� � es
equivalente a:
4 34 3 34 3 34
3 34 2 3 34
A) cos B) cos C) sen
D) cos E ) sen
� � �
� �
5. De la figura, O es centro del circulo cuyo radio
mide 1cm. Hallar el área de la región ABC.
αX
Y
A
B
C
O
1 11 1
2 2
1 11 1
2 2
11 2
2
A) ( sen cos ) B ) (cos sen )
C ) (sen cos ) D ) (sen cos )
E ) ( sen )
α α α α
α α α α
α
− − − −
+ + − −
−
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 3
6. En el triángulo se tiene que (BC)(AC)=12,
(BC)(AB)=8, (AC)(AB)=6. Halle el valor de:
3 4 6M cos cos cosα β θ= + +
A C
B
θα
β
27 29 22 25 28) ) ) ) )
5 4 7 8 9A B C D E
UNMSM. 2008-II (ADE)
1. De la figura, AOB y COD son sectores
circulares. Si el área del sector COD es 9 y la
longitud del arco AB es 10. Halle el área de la
región ABDC.
D
O 3
A
BC
)18 )16 )15 )20 )21A B C D E
2. De la figura, 12 14AB , AC= = y 2 6
5tanθ =
Halle BC.
A
B
C
θ
)9 )8 )13 )11 )10A B C D E
3. Si 2 3 6 4tan( ) ; tan( )α β α β− = − =
Halle tan β
98 94 82 24) )5 ) ) )
33 33 7 7A B C D E
4. De la figura 5 4AB ; BC= = y el ángulo DAC
es 45° Calcule el área de la región DAC
B
C
A
D
)105 )87,5 )75 ) 77,5 )102,5A B C D E
5. De la figura Haciendo centro en O se ha trazado
el arco AB. Si N es punto medio de OB y
2MO AM ,= halle cot α
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 4
B
N
A O
α
M
A B C
D E
− − −
− −
2 3 3 2 3 2 3 3 4) ) )
2 3 3
3 3 2 3 1) )
3 2
6. De la figura, 5 2BE ED DC ; BD= = =
Hallar tanα
A C
B
α
E D
2 1 1 3) ) ) ) 10 )3 3 10 10
A B C D E
7. Al simplificar la expresión
3 31
3 3
sen cot sen cotM
cos cos
α α α αα α
−= ++
Se obtiene:
2 4 3
4 2
1
1
A)csc B )tan C ) tan
D ) tan E )sec
α α αα α
++
UNMSM. 2008-II (BCF)
1. Consideramos ( 60)x yα = + + �
y
( 10)x yβ = − + � en el primer cuadrante, de
modo que 1 0sen .secα β − = hallar x:
)49 )64 )81 )100 )36A B C D E
2. De la figura, ABCD es un trapecio rectángulo
con AB=10, BC=6 y AD= 12 cm, hallar tan α
A
B C
D
α
45 47 45 35 47) ) ) ) )
7 5 11 5 13A B C D E
3. Halle el valor de “k” tal que:
2 2
2 2 2 2
2
3
tan k tan .......................( i )
cos cos cos sen ..( ii )
α βα β α β
+ =+ =
2 3 4) ) )3 ) 2 )3 2 3
A B C D E
4. De la figura, QM y MR están en razón de 3 a 4
Halle tanθ :
R
M
PQ
45�
θ
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 5
2 2 2 2 4 2) ) ) ) )3 7 5 5 7
A B C D E
5. Halle 19tan( )α β− Si se cumple:
11
18
tan tan ...( i )
tan .tan ...( ii )
tan tan ...( iii )
α βα ββ α
+ ==
>
7 7) 7 )7 ) ) )19
19 19A B C D E− −
6. Si 3
2 2 2 22
; tanππ α α< < = Entonces el
valor de tan α es:
A B C
D E
− −
−
2) ) 2 )2 2 2
2
3 2) 2 1 )
2
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 6
UNMSM. 2009-I
1. De la figura, 2EF cm,= Hallar BC
B
C
A
D
αFE
2 2 2
2 2
A) cos B ) cot C ) sen
D ) tan E ) sec
α α αα α
2. Si 45 50 85 85tan tan tan .cot cotα ° ° ° °= + +Halle la medida del ángulo α
)15 )48 )50 )35 )38A B C D E° ° ° ° °
3. De la figura, 2BC C D= Hallar el valor de:
senR
sen sen
α βα β
− +=2
2 2
1 ( )
( ) ( )
B
C
A D
β
α
1 1 )4 )2 ) )8 )
2 4A B C D E
4. Hallar el valor de:
40 3 40
10 10
sen cosM
sen cos
° °
° °
−=
1 1 )4 ) )2 ) 4 )
4 4A B C D E− −
5. Sabiendo que Rθ ∈ Hallar el mínimo valor de:
2 3N cos cosθ θ= −
A B C
D E
− − −
− −
3 11 21) ) )
4 8 16
13 ) 3 )
8
6. Determine la suma de todos los valores de
[ ]0;2θ π∈ que satisfacen la ecuación:
1sen cosθ θ+ =
5 7 9 3 7) ) ) ) )
2 2 4 2 4A B C D E
π π π π π
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 7
UNMSM. 2009-II (ADE)
1. Halle el número de raíces de la ecuación:
[ ]sen x senx x π+ = ∈2 0; 0;2
)4 )5 )3 )6 )2A B C D E
2. Si se cumple:
510 2 13 3 2 0
2 2
x xcos x cos x sen( )sen( )− + =
x kπ≠ + ∈(2 1) (k Z)6
Calcule:
3 0sec x sec x+ =
23 25 21 29 28) ) ) ) )
11 11 11 11 11A B C D E
3. Si β = 4� calcule:
3 3
3 14
20 20
R cos sen sen cos
sen cos
β β β β= − +
+ − −� �
sen sen senA B C
senD sen E
16 16 32) ) )
4 2 4
32)2 16 )
2
� � �
�
�
4. En la figura mostrada, ABCD es un
paralelogramo; AB b y a= = BC Halle PQ
A
B C
DP
Q
α
β
2 2 2
2 2
sen sen cosA)a B )b C )b
sen cot sen
sen asenD )a E )
cos bcos
α α αβ β βα αβ β
5. Si yα β= =33 20' 56 40'� � Halle el valor de:
2 2
2 2 2 2M (cos cos ) ( sen sen )
α β α β= + + −
A B C
D E
+ − +
+
)1 2 )2 2 )2 2
)2 2 )2 2 1
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 8
UNMSM. 2009-II (BCF)
1. Si xππ∈< >3
;2
, Simplifique:
2 4
2 41
csc x sen xM tan x .
sen x sen x
−=+ +
1 1 2
2
A) B ) C ) tan x
D ) tan x E )tan x
−
2. En la figura mostrada, AB x;BC y= =
Halle cosα
A C
B
α2 α
y x xA B C
x y y
y xD E
x y
2) ) )2
) )2
3. Sea cscsec yφ φ Las raíces de la ecuación de
segundo grado ax bx c+ + =2 0
Determine la relación que existe entre , a b y c
A a b ac B a c ab
C b a ac D b c ac
E c a ab
+ = − − =
− = − =+ =
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
) 2 ) 2
) 2 ) 2
) 2
4. Si , ,α φ θ son ángulos agudos tales que
y senα φ θ α φ θ= = + + = ( ) 14 5 6
Halle 2
tan( )α θ+
A B C D E3 4 3
) 3 )1 ) ) )3 5 5
5. ¿Cuántas raíces tiene la ecuación 2 23cos sen cosα α α+ = en el intervalo de
0 2; π ?
)6 )3 )7 )5 )4A B C D E
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 9
UNMSM. 2010-I
1. Las longitudes de los lados de un triángulo son
tres números enteros consecutivos, y el ángulo
mayor es el doble del ángulo menor α Halle la
razón del lado mayor al lado menor
22 2
3
cos 2
senA ) cos B ) csc C )
D ) E )cos
αα α
α α
2. Si 2sec x n tan x= y n ≠ 2 , Halle:
3 3
3
sen x cos xE
( senx cos x )
−=−
n n nA B C
n n n
n nD E
n n
+ − +− − −− +− −
3 1 1) ) )
2 2 2
3 2) )
2 2
UNMSM. 2010-II (BCF)
1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en A, se
tiene 5cm de hipotenusa y se cumple que
senB senC= 2 entonces el área del triángulo es:
A B C D E)2,5 )5,1 )5,5 )5,0 )5,2
2. En la figura, si AB AE= entonces βtan es
igual a:
A B
E
θ β
2
A)sec tan B )tan sec C )sec tan
D ) tan -2sec E )sec tan
θ θ θ θ θ θθ θ θ θ
− − +−
3. En la figura se tiene un triángulo equilátero
ABC, cuyo lado mide L cm. Si el baricentro del
triángulo es el punto O, entonces la suma de las
distancias de los vértices a la recta L
O
A
B
C
θ
L
1
2
1 2
3
3
A)L(cos sen ) B ) L(cos sen )
C )L(cos sen ) D )L(cos sen )
E )L(cos sen )
θ θ θ θ
θ θ θ θ
θ θ
+ +
+ +
+
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 10
UNMSM. 2010-II (ADE)
1. En la figura, si 4C B = , M es punto medio de
AB , ; 2 6CM MB AB= = halle cosα
MA
B
C
α
2 3 3 2 2 2) ) ) ) )
3 3 2 3 2A B C D E
2. En un triángulo ABC, de la figura mostrada
6; 5; 4AB BC CA= = = determine el valor de
( )sen
sen
α ββ+
AB
C
α
β
6 5 2 4 5) ) ) ) )5 6 3 5 4
A B C D E
3. En la figura, el triángulo ABC recto en B
145 ;
2AM MCα < = =�
halle el área del triángulo
ABC
A B
C
αM
3 4 2
2 3
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
A) cos sen B ) cos sen C ) cos sen
D ) cos sen E ) cos .sen
α α α α α α
α α α α
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 11
UNMSM. 2011-I
1. De la figura = 10 3AC Halle AB
AB
C
45�
60�
)12 3 )15 2 )10 6 )8 3 )15 3 A B C D E
2. Si 24 2 0 2 0cos sen ; cos ,α α α+ = ≠
Calcule el valor de 2cos α
3 1 1 2 1) ) ) ) )
4 12 3 9 8A B C D E
3. En la figura ABC es rectángulo, recto en A, = =2 3CP , PB Halle αtan
AB
C
30� α
P
3 5 3 2 3 3 2 3 ) ) ) ) )
9 9 9 3 3A B C D E
UNMSM. 2011-II (ADE)
1. Si 0 Simplifique la expresión4
1 2 2
1 2 2
cos senE
cos sen
πθ
θ θθ θ
< <
− +=+ +
2A)cot B)sen C)tan D) cos E )tanθ θ θ θ
2
2. Halle la expresión trigonométrica equivalente a
2 1E sen x= −
4 4 2 2
2 2 4 4
4 4
3
2 2
A)cos x sen x B ) (sen x cos x )
C )sen x cos x D ) sen x cos x
E ) sen x cos x
− −
− −−
3. De la figura 2 4 Halle MA , AB . BC= =
A
B
C
150�
M
15 2 3 15 3 2 15 3) ) )
2 2 2
3( 15 3) 15 3) )
2 3
A B C
D E
− − −
− −
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 12
UNMSM. 2011-II (BCF)
1. En un triángulo ABC,
15 30 m BCA y m CAB∠ = ∠ =� �
CA AB
HalleAB BC
+
2 15 2 15 2 2 15 2 15
2 2 15 2 15 3 2 15 2 15
215 2 15
2
A) cos sen B ) cos sen
C ) cos sen D ) cos sen
E ) cos sen
+ +
+ +
+
� � � �
� � � �
� �
2 4 4 2
. Si tan cot y
Halle w tan cot
π πα α α
α α
+ = < <
= −
)2 3 ) 6 )2 6 )3 2 )4 2 A B C D E
3
3 2 3
. En el triángulo ABC de la figura tiene
ACperímetro igual a .
( )
Si AB BC Halle α θ−
= +
A
B
C
α
θ
)120 )135 )140 )150 )130A B C D E° ° ° ° °
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 13
UNMSM. 2012-I (BCF)
1. Si 0; 0,x y a bπ∈ > > Halle el valor de
1
2 2
1
2 2
1
2 2
a( cos x ) bsenxE
a( senx cos x ) a
− −=+ − −
3 3) ) )
2) )
a b a b a bA B C
a a b
a b a bD E
a a
− + −
− −
2. En el triángulo BAC de la figura,
AC b cm y BC AB k cm= − = donde ,b k>
Halle 2
tanα
AB
C
α
) ) ) )2 )2
bk b kA bk B C D b k E
k b−
3. En el triángulo ABC de la figura,
4 3AD cm= halle BC
A
B
C
D
40�
110�
20�
)12 )11 )13 )14 )15A cm B cm C cm D cm E cm
UNMSM. 2012-II (ADE)
1. Si α Es un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo, tal que 5 13secα = halle el valor de
3 4
5 4
sen cosE
sen cos
α αα α
−=+
5 7 3 1 2) ) ) ) )12 10 10 5 5
A B C D E
2. En un triángulo ABC, AC AB=8 45BC y m CAB= ∠ = � Halle el área del
triángulo
16 2 2 16 2 2 8 2 2) ) )
2 2 2 2 2 2
8 2 2 32 2 2) )
2 2 2 2 2
A B C
D E
+ − +
− + −
− +
+ −
3. En la figura, se tiene el triángulo ABC ,
3BC AC= Halle el valor de
2
2
sen tan( )E
sen tan( )
α α θθ α θ
−=+
A B
C
2α 2θ
2 1 5 3 3) ) ) ) )3 2 2 2 5
A B C D E
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 14
UNMSM. 2012-II (BCF)
1. Si m
cos ; m nn
α = ≠ halle el valor de
K (cot csc )(tan sen )α α α α= + −
2 2 2
2 2
2 2 2 2
11 1
n m mA) B ) C )
m n mn
m n n mD ) E )
mn mn
−− −
− −
2. Sea x k ; k Zπ≠ ∈ Si a,b,c, son números
reales distintos y no nulos, tal que
2 3senx sen x sen x
a b c= =
Indique la relación correcta
2 2 2 2
2 2
) ) )
) )
A b a ac B a c b C b a c
D c ab E b ac
= + = − = −= =
3. En la figura, 1 3 1BC y AC= = + Halle el
valor de la medida del ángulo ABC
A
B
C
15�
)36 )45 )30 )53 )37A B C D E° ° ° ° °
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 15
UNMSM. 2013-I (Todos los bloques)
1. Simplifique la expresión
3 3sen x cos xE
cos x senx= +
2 2 2 2 2 2
2 2 2
A) cot x B) tan x C)tan xcot x
D)tanxcot x E )sen xcos x
2. Si x,y pertenecen al intervalo de 02
;π
halle
m en función de x para que cumpla
2sen( x y ) cos( x y )m.sec x
senxseny cos xseny
− −− =
2
A) tan x B)cot x C)tanx
D) cot x E ) tanx
−− −
3. En la figura se tiene que el triángulo ABC es
recto en A, si CQ a; AB b= = halle a
b
A B30�
C
Q
45�
3 1 1) ) (3 3) ) (6 3)
3 3 3
1 1) (6 3) ) (3 3)3 3
A B C
D E
+ −
+ −
UNMSM. 2013-II (ADE)
1. Halle los valores x R∈ en que la función f
definida por 2 4f ( x ) tan x sec x= − , asume su
mínimo valor
6 1 6 1 3 16 3 3
8 1 2 14 4
A)( k ) B )( k ) C )( k )
D) ( k ) E )( k )
π π π
π π
± ± ±
± ±
2. En dos triángulos rectángulos, consideramos los
ángulos agudos yα β respectivamente. Si
3
7sen y sec cotα β α= = calcule el valor de
2 2
2 2
12 9
3
tan tanf ( x )
csc csc
α βα β
+=−
)4 )3 )2 )1 )5A B C D E
3. Hale α si:
3 70 80 160cos sen cos cosα ° ° °= − − Con
0 90α °< <
)30 )20 )50 )40 )10A B C D E° ° ° ° °
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 16
UNMSM. 2013-II (BCF)
1. En la figura
2 10 2 13DA BA; DA , DC y CB= = = = Halle el
valor de 1
510
sec cotθ α+ +
A
B
C D
α θ
)4 )3 )6 )2 )5A B C D E
2. En la figura OA AB= Halle tanθ
θ(3;4)A
BO
4 24 7 3 24) ) ) ) )3 5 24 4 7
A B C D E
3. Si 23cos m; sen tα α= = Halle el valor de
2 44 7
3m t+ +
7 8 1 11 3A) B) C ) D) E )
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 17
UNMSM. 2014-I (ADE)
1. Determine el rango de la función
2 2f ( x ) ( senx )( senx ), x R= + − ∈
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]2 4 1 3 3 4
1 9 1 4
A) ; B ) ; C ) ;
D ) ; E ) ;
2. Si se cumple 3 02
tan conπα α= < < Calcule
8 4
2 6
sen senN
sen cos
α αα α
−=
2 10 10 3 10) ) )
5 5 5
2 5 5) )
5 5
A B C
D E
3. Si [ ]0 2x ; π∈ halle la suma de las soluciones
de la ecuación 22 3 2
2
xsen ( ) cos x+ =
)2 )3 )4 )5 )6A B C D Eπ π π π π
UNMSM. 2014-I (BCF)
1. Halle el valor de
2 3
60 302 3
60 30
sen senE ( )( )
sen sen
−° °
° °
−= + +
2 3 1 2 3
3 2 3
A) B ) C )
D ) E )
− +
2. Simplifique la expresión
24 0csc x cot x csc x cot x
E cot x; x ;csc x cot x csc x cot x
π− += + − ∈+ −
1 4 6 8 2A) B) C) D) E)
3. Si A,B,C son ángulos internos de un triángulo
y 1
2sen( A B)cos( A B)+ + = , halle sec(C )
2 3 52 2 2
3 4
-A) B ) C ) - D ) E )
UNMSM. 2014-II (ADE)
1. En la figura
20
8 110
sen( )AD y
cos( )
θθ
°
°
+= =+
.
Halle DB
A
B
C
D
θ
θ
8 8 3 16 18 12A) B ) C ) D ) E )
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 18
2. En la figura 2 3tanα = . Halle cotθ
α
60° θ
5 5 3 7 3
9 93
7 4 3
92 3
A) B ) C )
D) E )
− − −
− −
3. Si 4
πα β+ = , halle 1 1( cot )( cot )α β− −
3 3 2 3 2 2 3 2
2 2A) B ) C ) D ) E )
UNMSM. 2014-II (BCF)
1. Si se cumple
sen cos x
sen cos y
α αα α
+ = − =
.
Halle 2 2x y+
1 3 3 2 2A) B ) C ) D ) E )
2. Indique la expresión equivalente a
06 6 2
E cos( x ) cos( x ) cos x, x ;π π π= − − + − + ∈
3 1 3 2 3
3 3 2 3
A)( )cos x B ) cos x C ) cos x
D )( )cos x E )( )cos x
+
+ +
3. De la figura, calcule cos cosα β+ .
( 24; 7)− −
O
αβ
48 17 31 34 31
25 25 25 25 25A) B) C ) D) E )− − − −
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 19
UNMSM. 2015-I (ADE)
1. Si 3
5senα = halle el valor de 2cos α
5 3 25 9 16
3 5 16 25 25A) B) C ) D) E )
2. En la figura, se muestra una escalera de
longitud a unidades apoyada sobre un muro
vertical y forma con el piso un ángulo de 30° . Si
queremos que la escalera forme una ángulo de
45° con el piso, h aumentará en x unidades y
m disminuirá en y unidades. Halle el valor de
x y+ en las mismas unidades
30°
m
h
a
3 1 3 1 3 1
2 22
3 3 2
2 2
A) a B ) a C ) a
D ) a E ) a
− − +
+
3. Si 02
πα< < Indique la expresión equivalente
2
2
sen( ) tan( )E
csc( )
πα α π
πα
− + +=
+
2 2
2 2
A)sen cos B )sen cos
C )sen cos D )sen cos
E )sen cos
α α α αα α α αα α
+ −− +−
UNMSM. 2015-I (BCF)
1. De la figura, la rueda de radio R pasa de
P a Q , dando cuatro vueltas completas. Si
80PQ π= halle el valor de R
P Q
R
10 8 8 9 10A) B ) C ) D) E )π π
2. Halle el valor de
2 221 69 1E sec cot° °= − +
1 2 1 2 3A) B ) C ) D ) E )−
3. Indique la expresión equivalente a
sen( ) sen( ) cosM
cos( ) cos( ) sen
α β α β αθ β θ β θ
+ − −= −− − +
02
, , ;πα β θ ∈
1 2 0 A) B ) C )
cos senD) E )
sen cos
α θθ α
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 20
UNMSM. 2015-II (ADE)
1. Convierta 31 12 30g m s a minutos centesimales
3100 3120 3112 3
3102 3112 5
m m m
m m
A) B ) C ) ,
D ) E ) ,
2. Si 5
90 02 2
cos( x ) csc x ; x ;π° − + = ∈
halle tan x sec x+
1 22 2 3 3
3 3A) B) C ) D) E )
3. Con los datos de la figura, halle sen cosα β+
3 8P( ; )− −
α
β
3 0A( ; )
1 1 3 1 0
8 5 5A) B) C) D) E )
4. Un poste tiene 15m más de altura que otro. Un
observador, que está a 30 3m del poste
pequeño, observa las partes más altas de ambos
postes en una misma dirección con un ángulo de
elevación de 30° . Determine la altura del poste
menor y la distancia entre los postes, en ese
orden.
15 3 30 15 3 45
30 3 15 3 10 3 30
30 10 3
A) m; m B) m; m
C ) m; m D ) m; m
E ) m; m
UNMSM. 2015-II (BCF)
1. Halle el valor de
24 180 3 270 225
360 315
cos sen secM
tan cot
° ° °
° °
− +=−
2 1 1 2 0
2A) B) C) D) E )− −
2. Desde el punto medio del segmento que une los
pies de dos torres, se observa sus extremos con
un ángulo de elevación de 30 60y° °
respectivamente. Determine la relación entre las
alturas de las torres.
3
4
2
3
3
5
A)Una es de la otra
B)Una es de la otra
C )Una es el doble de la otra
D)Una es el triple de la otra
E )Una es de la otra
TrigonometríaSJL-UNMSM
Página 21
UNMSM. 2016-I (ADE)
1. Si 33 3tan( ) y tanα β α+ = = halle tan β
7 7 3 1 10
9 10 10 30 3A) B) C ) D) E )
2. En la figura O es centro de la circunferencia y
5
3
AB
OA= Halle senα
A
BO
α
11 5 55
324 6324
3 11 2 11
324 324
A) B) C )
D) E )
3. Si 02
arcsen(cos x ) x; x ;π = ∈
¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta?
1 1
1 3 2
3
2
A)arctan x B)x arctan
C )senx cos x D)arc sec( )x
E )tan x
= =
= =
=
UNMSM. 2016-I (BCF)
1. Si β es un ángulo en posición normal con lado
terminal situado en el segundo cuadrante y
3
4tan β = − calcule el valor de 2cos β
8 6 6
25 25 25
7 7
25 25
A) B) C )
D) E )
− −
−
2. Exprese en segundos sexagesimales, la medida
de un ángulo de la milésima parte de 180°
720 525 648
725 680
A) B) C )
D) E )
′′ ′′ ′′′′ ′′
3. En la figura 2
5
BM
MC= halle tanα
A B
C
M
α
45°
5 4 7 3 4
9 9 9 4 5A) B) C ) D ) E )