Técnicas estadísticas multivariantes: de la visualización al contraste de hipótesis

Técnicas multivariantes:

muestras

espe

cies

matriz triangular de similitudes

aaa

bb

b

cc

c

ordenación

2

clasificación

a

a

a

b

b

cOrdenación y clasificación Ordenación y clasificación son formas de explorar/visualizar las relaciones de similitud entre muestras/tratamientos/factores

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Clasificación (análisis clúster)

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Clasificación (análisis clúster)

Técnicas para agrupar/separar grupos de objetos (e.g. muestras/especies) “en paquetes” basadas en su similitud (se basan en índices de similitud)

Genera en dendograma basado en una clasificación generalmente jerárquica: pequeños grupos de objetos (p.e. muestras/especies) dentro de grupos mayores y estos a su vez dentro de grupos mayores; y aglomerativa: se parte de tantas clases como objetos tengamos que clasificar y en pasos sucesivos vamos obteniendo clases de objetos similares

5Diseño experimental y análisis estadístico: su aplicación en biología marina

Clasificación: un ejemplo

"The availability of computer packages of classification techniques has led to the waste of more valuable scientific time than any other statistical innovation (with the possible exception of multiple regression techniques)." Cormack (1971) A review of classification. Journal of the Royal Statistical Society A 134, 321-367.

No sólo depende del tipo de distancia que seleccionemos, sino tb de las muchos estrategias para construir el dendograma. Y hay muchísimas¡

Clasificación: ¿merece la pena?

Diseño experimental y análisis estadístico: su aplicación en biología marina

Escepticismo respecto a la clasificación

D C B A B A D C

Un dendograma pueden ser re-estructurado alrededor de cualquier intersección/nodo y objetos que aparecían distantes pueden aparecer cerca

Diseño experimental y análisis estadístico: su aplicación en biología marina

En estudios de ecología la mejor clasificación es una ordenación

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PCA/MDS/cluster son técnicas de visualización de patrones: no permite contraste de hipótesis

Necesidad de un test para contrastar las diferencias entre grupos que acompañe a una técnica de visualización de patrones

Rutina ANOSIM

Ho = tratamientos son igualesHa = tratamientos NO son iguales

Tratamiento 1Tratamiento 2

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Por ejemplo, ¿diferencias entre tratamientos 1 y 2?

Ho = verdad

variabilidad entre tratamientos = o < variabilidad dentro de cada tratamiento

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variabilidad dentro de tratamientos < variabilidad entre tratamientos

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Ha = verdad

Diseño experimental y análisis estadístico: su aplicación en biología marina

ANOSIM

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ANOSIM

Técnica de contraste hipotético que proporciona un p-valor para contrastar la hipótesis:

Ho = tratamientos son iguales

Ha = tratamientos NO son iguales

Podemos ejecutar tantos contraste como pares de niveles queramos contrastar. Obtengo un estadístico (R) y lo importante: un p-valor asociado

Rutina BIOENV (regresión múltiple multivariante)

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BIOENV

Análisis directo de gradientes: explicar la variabilidad de la matriz Y (biótica) en términos de variables predictoras “Xs” (abiótica)

A B réplica sp 1 sp 2 sp 3 sp 4 sp 5 sp n

A1 B1 1 … … … … … …

A1 B1 2 … … … … … …

A1 B2 1 … … … … … …

A1 B2 2 … … … … … …

A1 B3 1 … … … … … …

A1 B3 1 … … … … … …

A2 B1 1 … … … … … …

A2 B1 2 … … … … … …

A2 B2 1 … … … … … …

A2 B2 2 … … … … … …

A2 B3 1 … … … … … …

A2 B3 2 … … … … … …

A B réplica V 1 V 2 V 3 V 4

A1 B1 1 … … … …

A1 B1 2 … … … …

A1 B2 1 … … … …

A1 B2 2 … … … …

A1 B3 1 … … … …

A1 B3 1 … … … …

A2 B1 1 … … … …

A2 B1 2 … … … …

A2 B2 1 … … … …

A2 B2 2 … … … …

A2 B3 1 … … … …

A2 B3 2 … … … …

Y (matriz biótica) X (matriz abiótica)

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Problema: colinealidad; muchas X están correlacionadas. Por ello, uso RDA siempre en combinación la regresión multivariante múltiple para seleccionar las X apropiadas (rutina/freeware DISTLM que veremos en las prácticas) = buscar el modelo con mayor “parsimonia”

RDA: cómo actúa

Diseño experimental y análisis estadístico: su aplicación en biología marina17

Técnicas multivariantes: resumiendo

Variables (muestras)

Ob

jeto

s (e

spec

ies)

matriz triangular de similitudes

aaa

bb

b

cc

c

ordenación

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clasificación

a

a

a

b

b

c

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Similitudes Objetivo/casos tipo

PCA Distancia euclidiana(asumo relación lineal entre variables y ejes)

Visualización de diferencias entre muestras/tratamientos usando variables abióticas/ambientales. Puedo saber el % de

variabilidad explicada por cada eje (componente)

nm-MDS

Cualesquiera (no asumo relación

lineal); trabajo con rangos

Visualización de diferencias entre muestras/tratamientos usando matrices bióticas: respuestas a nivel de comunidad

(datos se “portan muy mal”)

Ordenación: casos tipo y sus diferencias

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PCA, nm-MDS, análisis indirecto de gradientes

BIOENV – análisis directo de gradientes

Test = ANOSIM

Test = reg. múltiple Multivariante

Ordenación: casos tipo y sus tests de contraste