144049718 Aplicacion Del Metodo Cientifico Experimental Pendulo Simple

8/13/2019 144049718 Aplicacion Del Metodo Cientifico Experimental Pendulo Simple

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURAUNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE FISICAMETODOS EXPERIMENTALES

CICLO I/2011

APLICACIN DEL MTODO CIENTFICOEXPERIMENTAL

A.M.C.E.

EL PENDULO SIMPLE

GL: Mesa No: Fecha:

No APELLIDOS NOMBRES CARNE FIRMA

NOMBRE DEL INSTRUCTOR:

FECHA DE ENTREGA:


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INDICE

I. RESUMEN ............................................................................................ 1

II. INTRODUCCIN ................................................................................. 2

III. MATERIALES Y MTODOS .............................................................. 4

IV. RESULTADOS ..................................................................................... 6

V. DISCUSIN.......................................................................................... 8

VI. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA ....................................................... 9


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I. RESUMEN

El presente trabajo experimental consiste en verificar que la relacin deproporcionalidad entre el periodo de oscilacin de un pndulo simple y su longitud es

potencial, la que segn el modelo del oscilador armnico simple es T = k L donde k, la

constante de proporcionalidad es 2/g.

Despus de realizar un experimento sencillo en el que medimos el tiempo de 10

oscilaciones para diferentes longitudes del pndulo; graficamos y determinamos la

ecuacin emprica que relaciona a las variables.

Al comparar el valor terico del exponente con el valor experimental, observamos que el

error que representa la validez del experimento es de 1.92%, menos del 2%.

Este resultado indica que el experimento realizado tiene una buena calidad y precisin,

este experimento puede ser reproducido con plena confianza por otro investigador.


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II. INTRODUCCIN

En el curso de Mtodos Experimentales, se pretende que el estudiante conozca y apliquepaso a paso el mtodo cientfico experimental, para tal fin se propone como ejemplo

verificar el modelo o teora conocida que describe el movimiento de un pndulo simple,

a saber, el modelo del oscilador armnico simple.

Para formular el problema se realizan las actividades propuestas por el mtodo:

observacin del fenmeno y consulta bibliogrfica.

En la observacin del fenmeno, hicimos oscilar una esfera pequea con una amplitud

aproximada de 5 cm, atendiendo la teora conocida sobre el modelo para oscilaciones

pequeas.

Luego de identificar algunas magnitudes fsicas que intervienen en el fenmeno, se

investigo posibles relaciones entre las mismas, verificando que el periodo de oscilacin

de la partcula no depende de la masa de la partcula oscilante ni de la amplitud de la

oscilacin sino solo depende de la longitud del pndulo.

En la investigacin bibliogrfica pudimos conocer la relacin de proporcionalidad entre

el periodo de oscilacin y la longitud del pndulo, as como las aproximaciones a

considerar en la verificacin del modelo mencionado.

Se formularon diferentes hiptesis, los estudiantes que participaron en el experimento

valoraron suficientemente la consulta bibliogrfica y plantearon que el periodo del

pndulo es directamente proporcional a la longitud del pndulo, elevado a una potencia

n.

Planteado el problema y la hiptesis se procedi a disear el experimento, tomando en

cuenta la regin en la que interesan los resultados y la precisin requerida de estos, se


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eligi los instrumentos de medicin, se redact el procedimiento experimental,

realizamos el experimento de prueba y el anlisis tentativo de los resultados.

Se analizaron los resultados del experimento en forma grafica y se encontr la relacinemprica entre las variables consideradas.


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III. MATERIALES Y MTODOSCon la ayuda de un grupo de estudiantes de la asignatura Mtodos Experimentales de la

Facultad de Ingeniera de la Universidad de El Salvador, diseamos el experimento

basados en la observacin del fenmeno, en la que verificamos que el periodo de

oscilacin del pndulo solo depende de la longitud del mismo, as el experimento debe

responder a la siguiente pregunta Cul es la relacin de proporcionalidad entre el

periodo y la longitud de un pndulo simple?

La variable independiente es la longitud de la cuerda, la cual variaremos entre 0.50 m y

2.50 m, la variable dependiente ser el periodo de oscilacin.

Como pndulo simple usamos una esfera pequea de acero con un dimetro de

aproximadamente 1.5 cm, unida a una cuerda de masa despreciable de unos 2.70 m de

longitud. Los instrumentos de medicin son: una cinta mtrica graduada en centmetros

y un cronmetro digital con una escala mnima de centsimas de segundo. Estos

medidores cumplen con los requisitos de precisin que requieren nuestros resultados.

Dispusimos el pndulo en una base y en un soporte que permita extender la cuerda y

fijar diferentes valores de longitud asignados previamente, tal como se muestra en la

tabla 1 y figura 1.

Para cada valor de longitud de la cuerda, medimos el tiempo que tarda el pndulo en

realizar 10 oscilaciones, esta operacin la repetimos 5 veces y calculamos la media

aritmtica, luego calculamos la duracin de una oscilacin (periodo de oscilacin),

dividiendo la media aritmtica por 10.

Graficamos en un par de ejes coordenados cada valor de la longitud y el correspondiente

periodo y procedimos a calcular las constantes de la ecuacin emprica que relaciona a

las variables; para comparar nuestro experimento con el modelo terico aplicamos el


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mtodo de mnimos cuadrados para ajustar los datos. Tambin graficamos en papel

logartmico y encontramos las constantes por mtodo grafico.

Figura 1: Pndulo simple


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IV. RESULTADOSLos datos asignados a la longitud y los obtenidos del periodo se registraron en la tabla 1.

A continuacin graficamos para observar la tendencia y calcular las constantes; como es

una relacin potencial, figura 2, encontramos la constante de proporcionalidad, k y el

exponente n, el cual debe ser mayor que cero pero menor que 1.

TIEMPO

PROM (s)

PERIODO

(s)

LONGITUD

(m)

14.09 1.41 0.50

20.06 2.01 1.00

24.64 2.46 1.50

28.51 2.85 2.00

31.85 3.19 2.50

Tabla 1. Resultados. Longitud y periodo de un pndulo simple

Figura 2. T vrs L. pndulo simple


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Para el clculo del exponente y la constante usamos las expresiones:

Para n obtuvimos un valor de 0.51 y para k, 2.00 s/m0.51

La grafica en papel logartmico se muestra en anexo 1.


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V. DISCUSIN

Tomando en cuenta que la hiptesis sugerida por los estudiantes, La relacin entre elperiodo y la longitud del pndulo es de proporcionalidad directa elevada a una potencia

n basada en la observacin del fenmeno. Los resultados confirman la hiptesis

planteada en base a la investigacin bibliogrfica, segn el modelo terico, el exponente

en la relacin T=kL n es 0.5 y la constante k= 2.0 s/m0.5 tomando la aceleracin de la

gravedad como 9.8 m/s2.

Obtuvimos en el experimento para el exponente un valor de 0.5096 y para la constante

1.9992 s/m0.5. Comparando el valor experimental del exponente con el valor terico del

mismo, obtuvimos un error porcentual de 1.92%, lo que indica que el resultado de este

experimento se considera aceptable.

Por la exactitud obtenida podemos sugerir que el experimento puede servir para calcular

la aceleracin de la gravedad (9.88 m/s2) en el lugar donde se realiz el experimento,

igualando la constante de proporcionalidad obtenida a 2/g.


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VI. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Sears, F.; Zemansky, M,; Young, H.; Freedman,R. (2005). Fsica Universitaria

volumen 1, undcima edicin, Mexico, Pearson.

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K (2002).Fsicavolumen 1, cuarta edicin,

Mxico, CECSA


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ANEXO 1

Grafico en papel log-log

Trazamos la lnea de tendencia, para determinar el valor de la pendiente y elintercepto con el eje de las ordenadas:


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ANEXO 2

El pndulo simple.

Un pndulo simple se define como una partcula de masa msuspendida del punto O porun hilo inextensible de longitud ly de masa despreciable.

Si la partcula se desplaza a una posicin 0(ngulo que hace el hilo con la vertical) yluego se suelta, el pndulo comienza a oscilar.

El pndulo describe una trayectoria circular, unarco de una circunferencia de radio l.Estudiaremos su movimiento en la direccintangencial y en la direccin normal.

Las fuerzas que actan sobre la partcula de masamson dos

el peso mg La tensin Tdel hilo

Descomponemos el peso en la accin simultnea de dos componentes, mgsen en ladireccin tangencial y mgcosen la direccin radial.

Ecuacin del movimiento en la direccin radial

La aceleracin de la particulaes an=v2/ldirigida radialmente hacia el centro de sutrayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe

man=T-mgcos

Conocido el valor de la velocidad ven la posicin angular podemos determinar latensin Tdel hilo. La tensin Tdel hilo es mxima, cuando el pndulo pasa por laposicin de equilibrio, T=mg+mv2/lEs mnima, en los extremos de su trayectoria cuandola velocidad es cero,T=mgcos0

Principio de conservacin de la energa. En la posicin =0el pndulo solamente tiene

energa potencial, que se transforma en energa cintica cuando el pndulo pasa por laposicin de equilibrio.


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Comparemos dos posiciones del pndulo:

En la posicin extrema =0, la energa essolamente potencial.

E=mg(l-lcos0)

En la posicin , la energa del pndulo es parte

cintica y la otra parte potencial

La energa se conserva, v2=2gl(cos-cos0). La tensin de la cuerda es T=mg(3cos-2cos0)

La tensin de la cuerda no es constante, sino que vara con la posicin angular . Su valormximo se alcanza cuando =0, el pndulo pasa por la posicin de equilibrio (lavelocidad es mxima). Su valor mnimo, cuando =0(la velocidad es nula).

Ecuacin del movimiento en la direccin tangencial

La aceleracin de la partcula es at=dv/dt. La segunda ley de Newton se escribe mat=-mgsen

La relacin entre la aceleracin tangencial aty la aceleracin angular es at=l. Laecuacin del movimiento se escribe en forma de ecuacin diferencial

Cuando el ngulo es pequeo entonces, sen, el pndulo describe oscilacionesarmnicas cuya ecuacin es =0sen(t+) de frecuencia angular

2=g/l, o de periodo


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ANEXO 3

CALCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR

Para la potencia:

Para la constante k:

CALCULO DE AL ACELERACION DE LA GRAVEDAD

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