SISTEMA DE ECUACIONES

LINEALES

MATEMÁTICAS 2°

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraicoTema: Significado y uso de las literalesSubtema: Patrones y fórmulas

3.2. Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + bx + c = dx +ex + f y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteroso fraccionarios, positivos o negativos.

CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES

ECUACIÓN IGUALDAD entre dos expresiones algebraicas

EXPRESIÒN ALGEBRAICA:  Llamamos expresión algebraica a toda combinación de variables y números relacionados por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación

3X -1         =           9+X Primer Segundo miembro         miembro

Denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:

X =  5

MÉTODO DE LA BALANZA

Don José atiene un local en el mercado ahí vende toda clase de pescados raros. En cada venta, pesa la mercancía en su vieja báscula, la cuál solo marca kilos enteros . Un buen día recibió un cargamento de una nueva y rara especie y primero intentó conocer el peso de cada uno de estos asombrosos pescados, pero ninguno de los que conocía equivalía su peso.

ECUACIÓN QUE MODELA EL PROBLEMA:

5 + 4x + 3 = 2x +12

¿ CÓMO SE SOLUCIONA?

¿CÓMO

¿

AGRUPAR SEMEJANTES DE ACUERDO A SU GÉNERO

x

x

x 32

1NIÑOS: X

NIÑAS: CUALQUIER OTRO NÚMERO

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EN LA ECUACIÓN:

5 + 4x + 3 = 2x +12

PARA PODER AGRUPAR DE MANERA JUSTIFICADA; POR EJEMPLO;

SE COLOCAN LOS TÉRMINOS CON LAS INCÓGNITAS DE UN SOLO

LADO (IZQUIERDO) , SE PROCEDE A REALIZAR OPERACIONES

QUE AYUDEN A ELIMINAR, EN ÉSTE CASO, LOS NÚMEROS (CONSTANTES)

QUE SE ENCUENTRAN DE ESE LADO (IZQUIERDO)

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5 + 4x + 3 = 2x +12

5-5 +4X +3 – 3 = 2x -2x +12

RECUERDO LEY DE SIGNOS O ACUDO A UNA RECTA NUMÉRICA

CON NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

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RECORDANDO QUE LA

ECUACIÓN

SE REPRESENTÓ CON UNA

BALANZA,

LO QUE SE HACE DE UN LADO

SE REALIZA DEL OTRO

PARA NO PERDER EL

EQUILIBRIO

QUEDANDO ENTONCES:

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5-5 +4X +3 – 3 = 2x -2x +12

ESTOS NÚMEROS QUE SE ENCUENTRAN DENTRO DE UN CÍRCULO SON LOS QUE COMPLEMENTE A LA ECUACIÓN, Y LO MISMO QUE SE HACE EN UN LADO DE LA ECUACIÓN SE REALIZA DEL OTRO LA ECUACIÓN QUEDA ASI:.

+4X – 2X = +12 -5 -3

+4X – 2X = +2 -5 -3

2X = +12 -8

2X = 4

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DESPEJA

¡AHORA!

SE

SE DESPEJA X

PARA QUITAR EL DOS Y DEJAR SOLA A LA X BUSCO UN NÚMERO QUE DIVIDIDO ENTRE DOS ME DE LA UNIDAD.

2X = 4

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¬¬

EL NÚMERO ES 2

2X = 42

RECORDANDO LA BALANZA

2X = 4 2

2POR LO TANTO :

X = 2

¡HEMOS ENCONTRADO EL VALOR DE X!

PARA COMPROBAR SI EL RESULTADO ES CORRECTOSE SUSTITUYE EL VALOR DE X, EN LA ECUACIÓN:

5 + 4x + 3 = 2x +125+ 4(2)+3 = 2(2) +12

5+ 8 +3 = 4+1216 = 16