2015

Informe Previo

DATOS:

RAVELLO MARILUZ, Jena Carlos Daniel 20152037I

ROJAS TRUJILLO, Javier Yair20150169E

PROFESOR

José Pachas

Curso

Física II (mb224)

Sección

“B”

LABORATORIO DE RESONANCIA MAGNÉTICA

OBJETIVOS

Analizar el movimiento oscilatorio de una masa sujeta a un resorte en diferentes situaciones.

Verificar y comparar los datos obtenidos experimentalmente con los obtenidos al aplicar la teoría que se estudió con anticipación durante la clase.

Aprender a calcular periodo de oscilacilacion. Aprender a calcular la velocidad angular para cada tipo de movimiento oscilatorio. Analizar los diferentes periodos de oscilación para cada tipo de movimiento oscilatorio.

MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO

Si el sistema considerado en la sección anterior está sujeto a una fuerza periódica P de magnitud P=Pmsin wf t , la ecuación de movimiento de convierte en

m x+c x+kx=Pmsinw f t (1)

La solución general de (1) se obtiene al sumar una solución particular de (1) a la función complementaria o solución general de la ecuación homogénea m x+c x+kx=0. La función complementaria está dada por x=C1e

λ1 t+C2 eλ2 t , x=(C1+C2 t )e

−wn t o

x=e−( c/2m ) t (C1sinwd t+C2 coswd t ), según el tipo de amortiguamiento considerado. Esto representa un movimiento transitorio que finalmente se amortigua.

El interés en esta sección se centra en la vibración de estado estable representada por una solución particular de (1) de la forma

x part=xmsin (w f t−φ ) (2)

Al sustituir x part en vez de x en (1), se obtiene

−mw f2 xmsin (w f−φ )+c w f xmcos (w f t−φ )+k xm sin (w f t−φ )=Pm sinw f t

Al hacer w f t−φ sucesivamente igual a 0 y a π /2, se escribe

c w f xm=Pm sinφ (3)

(k−mw f2) xm=Pmcosφ (4)

Al elevar al cuadrado ambos miembros de (3) y (4) y sumar, resulta

[(k−mwf2 )2+(cw f )2] xm2=Pm2 (5)

Al resolver (5) para xm y dividir (3) y (4) miembro a miembro, se obtiene, respectivamente,

xm=Pm

√ (k−mwf2 )2+(cw f )

2 tanφ=c w f

k−mwf2 (6)

De acuerdo con la ecuación wn=√ km , donde wn es la frecuencia circular de la vibración libre no

amortiguada, y conforme a 2mwc=cc, donde cc es el coeficiente de amortiguamiento crítico del sistema, se describe

xmPm/k

=xmδm

= 1

√ [1− (w f /wn )2 ]2+[2 (c /cc ) (w f /wn ) ]2(7)

tanφ=2 (c /cc ) (w f /wn )1−(w f /wn )2

(8)

La fórmula (7) expresa el factor de amplificación en función de la razón de frecuenciasw f /wny del factor de amortiguamiento c /cc. Es posible usarla para determinar la amplitud de la vibración de estado estable producida por una fuerza aplicada de magnitud P=Pmsin wf t o por el movimiento de apoyo aplicado δ=δm sinw f t. La fórmula (8) define en términos de los mismos parámetros la diferencia de fase φ entre la fuerza aplicada o el movimiento del apoyo aplicado y la vibración de estado estable resultante del sistema amortiguado. El factor de amplificación se ha graficado en función de la razón de frecuencias en la figura 1 para diferentes valores del factor de amortiguamiento. Se observa que la amplitud de una vibración forzada puede mantenerse pequeña al elegir un alto coeficiente de amortiguamiento viscoso c o al mantener alejadas las frecuencias natural y forzada.

Figura 1