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1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ONDULATORIO
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Y MOVIMIENTO ONDULATORIO
2
INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico: se
repiten a intervalos iguales de tiempo.
Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
3
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MOA)
Un sistema constituye un oscilador
armónico cuando <<oscila>> entre dos
puntos A1 y A2 equidistantes, situados
a ambos lados de la posición de
equilibrio
Al acercarse al punto de equilibrio, el
cuerpo aumenta su velocidad, pasando
por él, a la velocidad máxima
Al alejarse del punto de equilibrio, va
disminuyendo su velocidad, de forma
que en los extremos se detiene y
cambia el sentido del movimiento, a la
velocidad máxima
A
A
A 2
A 1
Posición de
equilibrio
4
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:
Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.
Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones completas efectuadas en la unidad de tiempo. f = 1/T
Frecuencia angular( ): = 2 ƒ
Elongación (x): Posición en un instante dado respecto de la posición de
equilibrio
Amplitud (A): Elongación máxima. El valor de x varía entre A y +A
Fase instantánea (wt + 0 ): Describe el movimiento angular en el punto P
Fase inicial ( 0) :Determina la elongación inicial: x0 = x (t = 0) = A cos 0
5
P0
o A A
x1 x2
P
P’
A
A
A A
P
o P’ t2+ 0
x = A cos ( t+ 0)
La ecuación de un m.a.s. se obtiene a partir de la proyección de un movimiento circular
sobre una recta
- Si la proyección se realiza sobre el eje x, resulta: x = A cos ( t+ 0)
- Si la proyección se realiza sobre el eje y, resulta: y = A sen ( t+ 0)
Elongación x: Distancia en un instante dado al punto de equilibrio
Amplitud A: Elongación máxima. El valor de x varía entre A y +A
Fase : Describe el movimiento angular en el punto P
Fase inicial 0: Determina la elongación inicial: x0 = x (t = 0) = A cos 0
t1+ 0
6
El período es el tiempo que tarda en repetirse una posición en dicho movimiento. Se
mide en segundos (s)
La ecuación de un m.a.s. es una función armónica, seno o coseno:
cos = cos ( + 2 )
x = A cos t = A cos ( t + 2 )
2
tcosAx
El m.a.s. se repite cada período:
2T
La frecuencia es la inversa del período e indica el número de veces que se repite una
posición en cada segundo. Se mide en (s-1) o Hertzios (Hz)
2T
1
2
La frecuencia angular o pulsación se mide en (radianes/segundo)
7
Derivando la ecuación general del m.a.s., x = A cos ( t + 0) resulta:
)t(senAdt
dxv
0
)t(cosAA)t(cos1Av00
2222
sen2 + cos2 = 1 sen ( t+ 0) = )t(cos10
2
Como x = A cos ( t+ 0) x2 = A2 cos2 ( t+ 0)
xAv 22
La velocidad es máxima cuando x = 0
Vmáx = A
El columpio se detiene en los extremos. En
el centro alcanza su máxima velocidad
La ecuación más general del m.a.s. : x = A cos ( t+ 0)
Dependiendo de la fase inicial, la función que define este movimiento puede ser un
seno o un coseno
8
Derivando la ecuación de la velocidad: v = A sen ( t + 0) resulta:
)t(cosAtd
xd
dt
dva
02
2
2
Como x = A cos ( t + 0)
a = 2 x
El valor máximo se alcanza en los extremos, en los que x = A amáx = 2 A
Es proporcional a la elongación, máxima en los extremos y nula en el centro
X=A
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
X=0
X= A a >0
x >0 v >0 a <0
x >0 v =0 a <0
x >0
v <0 a <0
x =0 v <0
a =0 x <0 v <0 a >0
x <0 v >0 a >0
x =0 v >0 a =0
x <0 v =0
9
Según la ley de Hooke: F = kx
Por la segunda ley de Newton: Fx = m ax Entonces: - k x = m dx2/dt2
Reordenando: dx2/dt2 + (k/m) x = 0 con solución: x (t) = A cos ( t + 0)
2 = k/m
Si x = 0 F = 0 (no aparecen fuerzas)
Si el móvil se encuentra fuera de la
posición de equilibrio, la fuerza que
actúa sobre él está dirigida desde el
punto en que se encuentra a la posición
de equilibrio
La fuerza tiene el sentido contrario al
desplazamiento
2T
m
k
m
k
2
1
T
1
k
m2T
O
x
x
F
F
10
EL PÉNDULO SIMPLE COMO OSCILADOR ARMÓNICO
Consiste en un hilo inextensible de masa despreciable suspendida de un extremo; del
otro pende un cuerpo de masa m considerado puntual
Eje Y: T – Py = m an
Eje X: Px = m ax – mg sen = m ax
Puede considerarse como un m.a.s. si la
separación de A del punto de equilibrio es tan
pequeña como para despreciar la curvatura
de la trayectoria
Para ángulos pequeños, sen =
Simplificando resulta: – g sen = dx2/dt2
Sustituyendo el ángulo por el arco: L = x
y reordenando: dx2/dt2 + (g /L) x = 0
L
g2
g
L2T
m
y
P= mg
T
Py= mg cos
L
x
Px = – mg sen
Para amplitudes mayores, el movimiento es oscilatorio, pero no armónico
con solución: x (t) = A cos ( t + o)
11
Cuando el péndulo está instantáneamente detenido en uno de los extremos de su
trayectoria, toda la energía almacenada es Ep = mgh
Al pasar por el punto más bajo de su trayectoria,
toda la energía almacenada es EC
La suma de ambas indica el valor de su energía
en cualquier punto intermedio de su trayectoria
vm2
1E
2c
vm2
1hgmEEE
2cP
La relación entre su altura máxima y la
velocidad es:
hg2vvm2
1hgm 2
h
mghEE p
v
vm2
1EE 2
c
12
PÉNDULO FÍSICO
El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación:
Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución respecto del eje de suspensión o:
= - mg sen d
-mg sen d= Io α
Si el ángulo es pequeño, sen = entonces resulta:
-mg d = Io d 2/dt2
d 2/dt2 + (mgd/Io)
De donde resulta la frecuencia angular: 2= mgd/Io
El péndulo físico consiste en un cuerpo de masa distribuida que oscila por acción de su peso
con solución: x (t) = A cos ( t + o)
13
Si se suelta el cuerpo, oscila;
Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar sen
con Entonces: = - (mg d)
Para amplitudes mayores, el movimiento es oscilatorio, pero no armónico
Frecuencia:
Momento de inercia:
Periodo:
14
Péndulo de torsión M.A.S. angular
La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:
Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico
Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición
de equilibrio: = -K Θ
El movimiento está descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
15
Aplicando la definición de energía cinética:
)t(senAm2
1vm
2
1E 0
2222c
Por las relaciones trigonométricas:
xAm2
1E
222c
Si x = 0 energía cinética máxima
Am2
1E
22máx,c
Am21 22
ω
16
Por tratarse de fuerzas centrales:
Integrando entre dos posiciones A y B:
dEp = F dx = kx dx
xk2
1xk
2
1dxxkEE
2A
2BB,PB,P
x
x
B
A
Para cada posición, la Ep es de la forma:
)t(cosAm2
1E 0
222
P
Es máxima cuando cos ( t + 0) = 1
Am2
1E
22máx,P
Aωm21 22
17
La energía total que tiene el oscilador armónico en cada instante es la suma de la
energía cinética y potencial
Sacando factor común:
E = Ep + Ec )t(cosAm2
10
222)t(senAm
2
10
222
)t(sen)t(cosAm2
1E
002222
Simplificando:
Am2
1EEE
22cp
En el oscilador armónico, la energía
mecánica permanece constante en
cualquier instante
)xA(ωm2
1E 222
c
22
c xωm2
1E
Aω22
m2
1
18
RESUMEN
Ecuación de movimiento: dx2/dt2 + 2 x = 0 Solución: x (t) = A cos ( t + o)
T = 2π / AEE mE cp
22
2
1
19
AMORTIGUAMIENTO
En movimientos reales intervienen fuerzas de rozamiento, lo que origina una pérdida
de energía mecánica que se transforma en calor, la pérdida de energía mecánica en el
sistema va disminuyendo la amplitud de la oscilación hasta que se para, entonces se
dice que es una oscilación amortiguada
El amortiguamiento se debe a la resistencia del aire y al rozamiento interno del sistema.
RESONANCIA
Para evitar la amortiguación hay que aportar continuamente energía al sistema que
vibra, pero esta energía debe llegar con la misma frecuencia que vibra el sistema.
Dos sistemas se dice que entran en resonancia cuando vibran con la misma frecuencia.
Para que haya resonancia hay que comunicarle al sistema energía con la misma frecuencia
que está vibrando, de esta forma se logra un gran aumento de la amplitud de oscilación.
Por resonancia se puede llegar a aumentar tanto la amplitud de oscilación de
un sistema que este puede incluso llegar a romperse, como cuando por
ejemplo un sonido determinado rompe una copa de cristal.
20
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Al desplazar un trozo del muelle en sentido
longitudinal y soltarlo, se produce una
oscilación que se propaga a todas las
partes del muelle comenzando a oscilar
Si en una cuerda tensa horizontal, se hace
vibrar uno de sus extremos, la altura de ese
punto varía periódicamente
Un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación de alguna magnitud
física a través del espacio. Se suele denominar onda a la propia perturbación
El movimiento ondulatorio no transporta materia, lo que se propaga es la perturbación
Las partículas del medio alcanzadas por ésta, vibran alrededor de su posición de
equilibrio
En un movimiento ondulatorio no hay transporte de materia,
pero sí hay transporte de energía y de momento lineal
21
-Ondas mecánicas o elásticas: transportan energía mecánica y
necesitan un medio material para propagarse, no se pueden propagar
en el vacío. Por ejemplo las ondas en una cuerda, las ondas en la
superficie del agua, las ondas sonoras, es decir el sonido, las ondas
sísmicas. Son debidas a la vibración del medio en que se propagan.
-Ondas electromagnéticas : no necesitan medio material para
propagarse, se pueden propagar en el vacío, transportan energía
electromagnética y son el resultado de la interferencia entre campos
eléctricos y magnéticos variables perpendiculares entre si, la variación
de estos campos produce una emisión de energía que es la radiación
electromagnética. Por ejemplo la luz
Según el
tipo de
energía
que se
propaga
se
clasifican
en:
CLASIFICACIÓN DE ONDAS
-Unidimensionales: en línea por ejemplo una cuerda o un muelle
vibrando.
-Bidimensionales en un plano, por ejemplo agua oscilando en la
superficie de un estanque.
-Tridimensionales en todo el espacio por ejemplo el sonido o la
luz.
Según sea la
propagación
de la energía
se clasifican
en:
Planas si el frente de ondas es plano como las ondas que se
producen al sacudir un mantel, circulares si es
circular como las ondas en la superficie de un estanque y esféricas
si el frente es esférico como la luz o el sonido.
Según la forma
del frente de
ondas se
clasifican en:
22
Según la dirección de propagación se clasifican en:
TRANSVERSALES
La dirección de propagación es perpendicular a la dirección en
que tiene lugar la perturbación
La dirección de propagación coincide con la dirección de la
perturbación
El sonido, las ondas sísmicas P y las que se propagan en un
muelle, son ondas longitudinales
LONGITUDINALES
Las ondas en una cuerda, las ondas electromagnéticas y las
ondas sísmicas S, son ondas transversales
23
Ondas armónicas. Función de onda
y
o x
Una onda armónica es la propagación de una perturbación originada por un m.v.a.s.
Su forma se corresponde con una función
armónica (seno o coseno)
Los puntos que en un instante tiene
elongación máxima se denominan
vientres
Aquellos que tienen elongación nula se
denominan nodos
A
-A
P
xp
nodo
vientre
La función de onda es la ecuación que describe un movimiento ondulatorio
La elongación del punto O en cualquier instante t es: y0 (t) = A sen t siendo = 2
El tiempo que tarda la perturbación en llegar a un punto P del eje situado a una
distancia xp del foco O es t’ = xp / v
La ecuación de onda o función de onda es: v
xtsenA)t,x(y
24
También denominado período (T) es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos
estados idénticos y sucesivos de la perturbación en un punto
Coincide con el período del m.v.a.s. del foco de la perturbación
Si se tiene un punto P a una distancia x del foco vibrante, la función de onda para
x constante es: (x, t) = (t). La elongación de P solo depende de t
Al colocar una pantalla con una rendija perpendicular a la cuerda, lo que equivale a
hacer x constante, se observa como el punto P describe un m.v.a.s.
P
Pantalla Rendija
25
Características de una onda :
La longitud de onda ( ) es el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos
que se encuentran en idéntico estado de perturbación
Tv
amplitud (A)
frecuencia ( ) que es la inversa del período
período (T)
velocidad de propagación (v)
longitud de onda ( ) o período espacial = vT
26
La frecuencia angular o pulsación es: T
2
La ecuación de ondas es: x
T
t2senA)t,x(
El número de ondas es: 2
k
xktsenA)t,x(
El término ( t – kx) = x
T
t2 se denomina fase de la onda
Están en fase los puntos con idéntico estado de perturbación. La distancia entre ellos es
igual a un número entero de longitudes de onda o a un número par de semilongitudes
de onda
Están en oposición de fase los puntos que distan un número impar de
semilongitudes de onda
Diferencias de fase:
Para un mismo instante t la diferencia de fase entre dos puntos de la onda situados respecto
al origen a las distancias x1 y x2 será 1=wt-kx1 y 2=wt-kx2
luego: 2- 1=(wt-kx2)-(wt-kx1)=wt-kx2-wt+kx1= k(x1-x2) =k. x
Un mismo punto de la onda en dos instantes diferentes estará en diferentes estados de
vibración, diferente fase:
1=wt1-kx y 2=wt2-kx luego 2- 1=(wt2-kx)-(wt1-kx)=wt2-kx-wt1+kx= w(t1-t2) =w. t
27
DOBLE PERIODICIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
El movimiento ondulatorio armónico es periódico respecto al espacio y al tiempo.
Respecto al tiempo: para un tiempo nT donde n es un número entero y T es el periodo
vamos a comprobar si se repite el movimiento
Y=A.sen(wt-kx) pero también se puede expresar como :
para un tiempo t+nT queda:
pero como sabemos que por trigonometría sen =sen( +2 ) y es lógico ya que al dar una
oscilación completa vuelve a estar como estaba y entonces la ecuación vuelve a ser la
misma:
x
T
tA
x
T
tAY 2sen.
.2.2sen.
2..2.2
.2.2. nx
T
tsenA
x
T
nT
T
tsenA
x
T
nTtsenAY
x
T
tAY 2sen.
Respecto al espacio: ocurre lo mismo si recorre un espacio n donde n es un número entero
y es la longitud de onda
igual que antes se trata de una oscilación completa y la ecuación queda igual
que al principio
2..2.2
sen.2sen.2sen..2.2
sen. nx
T
tA
nx
T
tA
nx
T
tA
x
T
tAY
x
T
tAY 2sen.
28
INTENSIDAD DE UNA ONDA
Una onda transporta energía desde el foco emisor al medio. Para caracterizar la
propagación de la energía por la onda se define la magnitud denominada intensidad
La intensidad de una onda en un punto es la energía que pasa en cada unidad de
tiempo por la unidad de superficie situada perpendicularmente a la dirección de
propagación
La intensidad es una potencia por unidad de superficie
La unidad de intensidad es W m-2
S
P
tS
EI
2
2
1mVEc
2
2
1kxE p
2
2
1kAEEE pc
fT
.22 22222 ....4.
2
1AfconstanteAfmE
La energía de vibración es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de oscilación y al
cuadrado de la amplitud de la onda.
29
Absorción
Se llama amortiguación a la disminución de la amplitud de una onda.
Una onda se amortigua a medida que avanza, por dos causas: la absorción del medio y
la atenuación con la distancia
Se llama amortiguación a la disminución
de la amplitud de una onda.
La disminución de la intensidad de la onda
se traduce en una disminución de la
amplitud:
El tipo de material con que se revisten las paredes
de las salas de audición musical, condiciona la
cantidad de sonido que se recibe, ya que
absorben de diferente grado las ondas sonoras
eAAx
0
siendo el coeficiente de absorción
Las intensidades son proporcionales a los
cuadrados de las amplitudes, por tanto:
eIIx2
0
30
Atenuación
Cuando el foco es puntual se producen ondas esféricas cuyo frente se propaga en
todas direcciones del espacio
Este fenómeno se produce aunque no haya
disipación de energía al medio, se debe a
que al avanzar la onda las partículas puestas
en vibración aumentan por lo que la energía
se reparte para más partículas y les toca
menos cantidad a cada una, lo que hace que
la amplitud de la onda disminuya.
La intensidad de la onda esférica en el punto B1
que dista r1 del foco emisor F es:
r4
PI 2
11
Y en el punto B2 que dista r2 del foco emisor F :
r4
PI
22
2 Por tanto,
rr
A
A
r
r
I
I
1
2
2
12
1
2
2
2
1
F
B2
B1 r1
r2
31
SONIDO
O
A
t
La intensidad sonora es la cantidad de sensación auditiva que produce un sonido
Según su sonoridad, los sonidos se perciben como fuertes o débiles
Para una misma frecuencia, a mayor intensidad,
mayor amplitud de onda sonora
A1
A2 fuerte
débil
INTENSIDAD
Onda mecánica, longitudinal y tridimensional
32
TONO
A
t O
grave
agudo
Los de mayor frecuencia se perciben como agudos , y los de menor, como graves
La frecuencia es igual al número de compresiones y dilataciones
que tienen lugar en un punto del medio cada segundo
Permite distinguir entre sonidos graves y agudos, y está relacionado con la frecuencia
T1 T2
33
TIMBRE
t
A
O
Permite al oído humano distinguir entre dos notas iguales emitidas por distintos
instrumentos
Ningún foco emisor, ejecuta una vibración armónica pura, sino una vibración armónica
de frecuencia determinada ( ) acompañada de un conjunto de vibraciones de
frecuencias múltiplos de la fundamental, 2 , 3 , ... denominados armónicos
violín
clarinete
34
SENSACIÓN SONORA. ESCALA DECIBÉLICA
Intensidad sonora de algunos sonidos habituales
Intensidad sonora
en dB Fuente sonora
en W m 2
La intensidad sonora depende de la onda y de su frecuencia. Se mide en dB en la
escala decibélica (escala logarítmica)
El nivel de intensidad sonora se define como: I
Ilog10
I
Ilog
00db
Murmullo de hojas 10 10 20
Susurros a 5 m 10 9 30
Casa tranquila 10 8 40
Calle con tráfico intenso 10 5 70
Oficina tranquila 10 7 50
Voz humana a 1 m 10 6 60
Respiración normal 10 11 Apenas audible 10
Fábrica 10 4 80
Ferrocarril 10 2 100
Despegue de un reactor 102 140
Grandes altavoces a 2 m Umbral de dolor 10 120
10 12 0 Umbral de audición
35
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Cuando n movimientos ondulatorios, descritos cada uno de ellos por su ecuación de ondas
i, inciden simultáneamente en un punto, la función de onda resultante es la suma de las
funciones de onda de cada uno de ellos: = 1 + 2 + ... + n = i
Permite calcular la función de onda resultante cuando varios movimientos ondulatorios
coinciden al mismo tiempo en un punto, pero conlleva la dificultad de sumar funciones
trigonométricas en el caso de las ondas armónicas. Para salvar este inconveniente, Fresnel
elaboró un método denominado construcción de Fresnel que permite tratar las ondas como
vectores
Este proceso de adición matemática de funciones de onda armónicas, se denomina
superposición
Representación de un vector y de una función de onda como un vector
A v
v
36
Los fenómenos de interferencia ocurren cuando un punto del espacio es alcanzado
simultánea-mente por dos o más ondas
Aunque las funciones de onda se
sumen, sus efectos físicos no son
aditivos, lo que da lugar a los
fenómenos de interferencia
Interferencias en la superficie del agua
La suma de varias perturbaciones
en un punto puede dar como
resultado una perturbación nula
Ejemplo: luz + luz = oscuridad
Como la función de onda depende de la posición x y del tiempo t, los fenómenos de
interferencias pueden estudiarse en el espacio o en el tiempo
Si sometemos una cuerda a dos sacudidas, una por cada extremo, se van a propagar
en sentido contrario y cada perturbación se moverá una independientemente de la
otra. Cuando las dos perturbaciones se cruzan el resultado es la interferencia y
cuando se separan cada un sigue independientemente con su forma inicial.
37
El valor mínimo de la intensidad de onda I se
produce cuando cos = 1; se tiene entonces una
interferencia destructiva. Para ello, = (2 n 1) ,
siendo n = 1, 2, 3, ... luego:
El valor máximo de la intensidad de onda I se
produce cuando cos = 1; se tiene entonces una
interferencia constructiva. Para ello, = 2n , siendo
n = 1, 2, 3, ... luego:
3)
1)
2)
4)
3)
1)
2)
4)
2)1n2(xx)1n2()xx(
22121
nxxn2)xx(2
2121
La intensidad es máxima en los puntos cuya
diferencia de distancias a los focos es igual a un
número entero de longitudes de onda
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
La intensidad es mínima en los puntos cuya
diferencia de distancias a los focos es igual a un
número impar de longitudes de onda
INTERFERENCIA EN FASE
INTERFERENCIA EN OPOSICIÓN DE FASE
38
PRINCIPIO DE HUYGENS
Frente plano Frente esférico
Se denomina frente de onda a la superficie formada por todos los puntos que son alcanzados
por una onda al mismo tiempo; en consecuencia, todos los puntos de un frente de onda
tienen la misma fase
Principio de Huygens. Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco
emisor de ondas secundarias cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas
Las líneas perpendiculares al frente de onda en cada punto se llaman rayos
Frente de
onda plano
Frente de onda
esférico Frente de onda plano
39
DIFRACCIÓN
Difracción de ondas planas en la
cubeta de ondas
Un observador percibe la luz de un foco aunque no
pueda verlo directamente, y oye los sonidos de un
altavoz aunque se encuentre detrás de un obstáculo
Este fenómeno se denomina difracción
La difracción de ondas se produce cuando la onda se
encuentra con un obstáculo cuyo tamaño es del
mismo orden de magnitud que su longitud de onda. El
obstáculo puede ser una rendija, un borde recto, un
disco, una abertura, etc; un conjunto de rendijas con
una anchura adecuada se llama red de difracción
Puede observarse la difracción de ondas en la
superficie del agua si se disponen dos estanques
comunicados por una abertura; al producir una pertur-
bación en uno de ellos, se observa que al llegar a la
abertura de separación se propaga por el segundo
medio, de acuerdo con el principio de Huygens
La difracción de la luz no es apreciable a simple vista porque los obstáculos deben
ser muy pequeños (del orden de la longitud de onda de la luz: 400-700 nm)
40
EXPERIMENTO DE YOUNG
El experimento de Young permitió estudiar el fenómeno de la difracción en el caso de la
luz. Trabajó con dos rendijas u orificios muy pequeños que actúan como nuevos focos de
ondas F1 y F2 observó las interferencias entre ambos focos en una pantalla.
Y
x1-x2
d
Rayo 1
Rayo 2
D
pantall
a
D=distancia entre las rendijas y la pantalla
d=distancia entre las dos rendijas que es menor que la longitud
de onda de la luz utilizada.
Y=altura a la que se produce la interferencia en la pantalla
respecto a la rendija inferior
x1-x2=diferencia de caminos entre los dos rayos que interfieren:
si observamos interferencia constructiva x1-x2=
si observamos interferencia destructiva x1-x2= /2
Para valores de muy pequeños tg =sen = en radianes
Viendo los triángulos que se forman :
Permite calcular la longitud de onda de la luz que se emplea ya
que si por ejemplo en ese punto la interferencia es constructiva
queda :
d
xx 21sen
D
Ytg
D
Y
d
xx 21
dD
Y.
Si un fenómeno físico
sufre difracción se puede
asegurar que se propaga
ondulatoriamente
41
REFRACCIÓN DE ONDAS
La refracción de ondas consiste en el cambio de dirección de propagación al pasar la
onda de un medio a otro diferente. Si el medio no permite la transmisión de una onda
a través de él, se dice que es un medio opaco para ese movimiento ondulatorio
12'B'AAB
v
'B'A
v
ABtt
rsen'ABAB
isen'AB'B'A
21 v
rsen
v
isen(Ley de Snell)
Medio 1
Medio 2
A
A’
i
i
Refracción de un frente de ondas AA’
Medio 1
Medio 2
A
A’
i
i
r
B
B’ r
42
REFLEXIÓN DE ONDAS
La reflexión de ondas es el
cambio de la dirección de
propagación al incidir la
onda en el límite de
separación de dos medios
diferentes; después de la
reflexión, la onda continua
su propagación en el
mismo medio
AB'B'Av
AB
v
'B'A
Los triángulos AA’B’ y AA’B son iguales, y también lo serán los ángulos y i r
Como tA’B’ = tAB, siendo v la velocidad
de propagación de las ondas, resulta:
A’
A
N
B’
B i r
A
A’
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La dirección de incidencia de las ondas, la
dirección de salida y la normal a la
superficie de separación de ambos medios
están en un mismo plano
El ángulo de incidencia y el ángulo de
refracción están relacionados por:
21 v
rsen
v
isen
Refracción en la cubeta de ondas
LEYES DE LA REFRACCIÓN
LEYES DE LA REFLEXIÓN
La dirección de incidencia de la onda, la dirección de salida y la normal a
la superficie de separación de ambos medios están en un mismo plano
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión
