UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

U.N.A.CH

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)

Curso : Física II Docente: Dra. Edith Donoso Escuela: Ing. Civil. Semestre II Integrante: -Rafael Quinllin.

SILABO

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Introducción.

Movimiento Armónico Simple.

Energías Cinéticas y Potencial en el M.A.S

Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme.

Péndulo Simple , Péndulo de Torsión y Movimiento Armónico Angular.

Oscilaciones Amortiguadas.

INTRODUCCIÓN• HISTORIA

GALILEO GALILEI

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

• En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a iguales intervalos de tiempo, a estos se los llama movimiento periódico. Ej.: El movimiento de la Tierra.

• En física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existes acción de fuerzas de rozamiento => no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable.

• A este movimiento se le llama MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS).

DEFINICIÓN DEL M.A.S Y CARACTERÍSTICAS

En el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE están descritos los siguientes movimientos:

• Movimiento periódico.

• Movimiento oscilatorio.

• Movimiento vibratorio.

MOVIMIENTO PERIÓDICO

• Un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento( velocidad aceleración etc.) toman el mismo valor. Ej.- La tierra alrededor del sol.

MOVIMIENTO OSCILATORIO

• Un movimiento se dice que es periódico en que la distancia de un móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y por un mínimo. Ej.- Un péndulo.

MOVIMIENTO VIBRATORIO

• Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él, las separaciones a ambos lados del centro se llaman amplitud y son iguales . Ej.- una varilla que esta sujetada a un extremo y a esta le damos un impulso. La varilla vibra.

ELEMENTOS DEL FENÓMENO

• Amplitud “A”.

• Elongación “X”.

• Periodo “T”.

• Frecuencia “f”.

• Aceleración.

• Posición de equilibrio “PE”.

AMPLITUD

• Observando el movimiento del pendulo vemos que se desplaza por 2 puntos desde la máxima altura hasta la máxima elongación pasando por un punto medio de equilibrio a la distancia del punto medio a cualquiera de los extremos le llamamos amplitud y es representada por la letra “A”.

• Es el máximo de la elongación.

• Una oscilación consta de 4 amplitudes.

ELONGACIÓN

• La distancia desde la posición que ocupa el punto en cada momento hasta el punto central es la ELONGACIÓN.

• El punto O es el punto de equilibrio.

• Eje “Y”

• Eje “X”

PERIODO

• El tiempo que se emplea en realizar una oscilación completa se llama periodo, se representa por “T” y se mide en segundos.

FRECUENCIA

• La frecuencia es el numero de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos con la letra “f”.

ACELERACIÓN

• La aceleración va siempre en sentido contrario de la elongación.

POSICIÓN DE EQUILIBRIO

• La posición de equilibrio “PE” es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria.

• No necesariamente el movimiento se inicia en este punto.

DEFINICIÓN

• El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo: 

• El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:

CINEMÁTICA DEL MAS• Para una partícula que oscila con MAS existe un a ecuación que permite

calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal y armónica.

X= A sen(wt)

• Siendo:

X= elongación o posición

A= la amplitud

w= la pulsación o frecuencia angular

VELOCIDAD

• A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS.

v= A w cos(wt)

• Siendo:

v= el modulo de la velocidad

A= la amplitud

w= la pulsación o frecuencia angular

Vmax= A w

ACELERACIÓN

• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS.

a= -A sen(wt)

• Siendo:

a= aceleración

A= la amplitud

w= la pulsación o frecuencia angular

amax= A

ACELERACIÓN

• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS.

a= -A sen(wt)

• Siendo:

a= aceleración

A= la amplitud

w= la pulsación o frecuencia angular

amax= A

DEMOSTRACIÓN

• V en los extremos =0 y en punto de equilibrio Vmax.

• Posición en los extremos Xmax y en el punto de equilibrio =0.

• aceleración en los extremos amax y en el punto de equilibrio =0.

• Siendo:

a= aceleración

X= elongación o posición

v= modulo de la velocidad