República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación

I.U.T Antonio José De Sucre

FISICA I

Trabajo y Energía

Alumna:

Edilin Adler CI. 27.649.493

Construccion civil

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Se llama movimiento armónico simple (M.A.S) a un movimiento periódico en ausencia de rozamiento periódico en acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero de sentido opuesto.

Elementos del movimiento armónico simple Oscilación o vibración completa, es el movimiento completo realizado desde cualquier

posición, hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

Elongación es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio, hasta cualquier posición en un instante dado. Se mide en metros o centímetros.

Amplitud, es valor máximo que puede tomar la elongación, es decir, el desplazamiento básico de la posición de equilibrio. También se mide en metros o centímetros.

Período, es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra “I” y se mide en segundos (s).

Frecuencia, es el número de oscilaciones o vibraciones realizadas por la partícula en la unidad de tiempo.

Posición de equilibrio, es la posición en la cual no actúan ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. La fuerza recuperadora es nula.

Puntos de retorno, son los puntos extremos de la trayectoria en los cuales la fuerza recuperadora es nula.

Frecuencia angular o pulsación: es la velocidad angular constante del movimiento hipotético que se ha proyectado.

Concepto de M.C.U.

La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos

tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. 

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales.

En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración

angular,  aunque sí aceleración normal.

Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:

r→=x⋅i→+y⋅j→=R⋅cos(φ)⋅i→+R⋅sin(φ)⋅j→

De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)Algunas de las prinicipales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:

La velocidad angular es constante (ω = cte) El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del

movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya

que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta

completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)

Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

SISTEMA MASA-RESORTE

Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la

figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una

magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte

deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a :

En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal.

 Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio.

 Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.

A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t).

El movimiento de un Péndulo SimpleUn péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Si un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso

despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo constituye un Péndulo Simple en oscilación, herramienta muy

importante en los trabajos realizados por Galileo, Newton y Huygens.

Cuando la masa m del péndulo se aleja de la posición de equilibrio 0 y se abandona a si misma, dicha masa oscila alrededor de esta posición de equilibrio con un movimiento

periódico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del péndulo es pequeña, la trayectoria curva BB'descrita por el cuerpo oscilante se puede considerar como un

segmento de recta horizontal. En estas condiciones es posible demostrar que la aceleración de la masa es proporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio y de sentido contrario; es decir para pequeñas amplitudes el péndulo realiza un Movimiento

Armónico Simple.

Se puede demostrar que el período de un péndulo simple es:

Con g la aceleración de gravedad del lugar. Dicha expresión indica que: 

a) Cuanto mayor sea la longitud del péndulo, tanto mayor será su período.b) Cuanto mayor sea el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde oscila el péndulo, menor será su período.c) El período del péndulo no depende de su masa ni de la amplitud de la oscilación (siempre que sea pequeña).

La frecuencia angular del Péndulo es 

Aplicaciones del Péndulo Mediciones de tiempo.

Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es de gran

aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos destinados a contar

las oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas.

Determinación del valor de la aceleración de la gravedad

El valor de g no es constante sino que sufre variaciones, según el lugar de la Tierra que se considere. Uno de los métodos más adecuados para determinar el valor de la

aceleración de la gravedad, en determinado lugar, consiste en poner en movimiento un péndulo simple de longitud conocida, determinando con mayor exactitud posible su

período de oscilación. En efecto si en la fórmula del período  se despeja g:

Dichas mediciones son importantes, pues las variaciones en los valores locales de g pueden proporcionar información acerca de la ubicación de petróleo y otros valiosos recursos subterráneos.

De igual manera la longitud de un péndulo simple se puede determinar mediante la siguiente 

fórmula: 

HIDROSTÁTICAConcepto de presión

Fuerza y presiónDefinición. — La presión es la razón de una fuerza a la superficie sobre la cual se ejerce esta fuerza. Sea un cuerpo A (fig. 85-1) que ejerce sobre un plano una fuerza vertical igual a su peso, 50 Kg. por ejemplo. Si la superficie de la base de dicho cuerpo mide 10 cm2, el peso se repartirá igualmente en toda ella en forma tal que a cada cm2corresponderán

50— = 5 Kg.

10

En este caso se dirá que el cuerpo A ejerce sobre el plano una presión de 5Kg. / cm2

En el ejemplo citado vemos que por un lado se trata de una fuerza representada por el peso del cuerpo igual a 50 Kg. y por el otro de una presión igual a 5 Kg./ cm2. Ahora bien, si damos vuelta al cuerpo (fig. 85-2) de manera que descanse por una sus caras laterales, igual, porejemplo/ a 25 cm2, el peso o la fuerza no cambiará, seguirá siempre igual a 50 Kg.; pero la presión se volverá igual a = 2 Kg./cm.2

Prácticamente la presión es la fuerza que actúa por Unidad de superficie, o sea: P =F/S

La presión es directamente proporción a la fuerza e inversamente proporcional a la superficie.

Aplicaciones. — La penetración de un clavo en la madera en una pared, será tanto más fácil cuanto menor sea la superficie ofrecida por su punta.El uso de esquíes, en las montañas, que permiten repartir el peso del cuerpo de una persona en una superficie mayor que las plantas de los pies.

HIDROSTÁTICA

Definición. — La hidrostática es el estudio de ciertas propiedades de los líquidos en equilibrio:

Tiene por objeto principal el estudio de las presiones que ejercen los líquidos sobre las paredes de los vasos que los encierran y sobre los cuerpos sumergidos en ellos.Sabemos que: P =F/S

Ejemplo: Si una superficie de 10 cm2 soporta la fuerza de 50 Kg.la presión de superficie será: P = 50 Kg / 10 cm2= 5 kgs/ cm2

Diferencia fundamental entre los sólidos y los fluidos.

a) El sólido ideal es un cuerpo indeformable por la acción de las fuerzas externas, es decir: tienen un volumen constante y una forma invariable.Los sólidos reales como la madera, el hierro, la piedra, etc., no poseen en absoluto la invariabilidad del volumen ni de la formaporque se contraen con el frío y se dilatan con el calor y sufren deformaciones por la acción de fuerzas externas.En el estado sólido, las fuerzas intermoleculares producen una gran cohesión que se opone a la deformación y a la ruptura.b) Los fluidos (fluere, correr) son los cuerpos no sólidos, es decir loslíquidos y los gases. Los líquidos, por efecto de la gravedad pueden derramarse; los gases por su fuerza expansiva tienden a escapar de los recipientes.

Transmisión de la presión. — Si se ejerce una determinada fuerza sobre la superficie de un sólido, dicha fuerza se transmite íntegramente y en un sólo sentido. Por el contrario, si la fuerza se ejerce sobre la superficie libre de un líquido en reposo; lo que se va a transmitir será la presión y se hará en todo sentido y en todos los puntos ya sea en el seno del líquido como en las paredes del recipiente (véase el Principio de Pascal).RESUMIENDO: Los sólidos transmiten fuerzas; los líquidos presiones.Ejemplo:

En cambio si tenemos:

Si sobre el émbolo A’ (de 1 cm2 de sup.) ejercemos una fuerza de 5 Kg., la presión p será:

P = 5 Kg / 1 cm2 = 5 kgs/ cm2

En el émbolo B’ se soportará la misma presión pero como la superficie es de 5 cm2 se tendrá allí una fuerza total de 25 Kg. pues

F= P x S = 5kg / cm2x 5 cm2 = 25 Kg

PRINCIPIO DE PASCAL. — TRANSMISION DE PRESION

Enunciado. — Toda presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en reposo se transmite íntegramente y en todo sentido, a todos los puntos de masa del líquido y de las paredes del recipiente.

Sean los dos vasos comunicantes cerrados por los émbolos B y A (fig. 86). B tiene una superficie 25 veces mayor que A. Si ponemos un kilo sobre el émbolo A tendremos que poner 25 K sobre el émbolo B para impedir que suba (se prescinde de los roces).

Además, la presión se transmite en todo sentido.

Experimento. — Sea un vaso de forma cualquiera (fig. 87), cuyas paredes contengan aberturas de igual extensión y cerradas por émbolos movibles de 1 cm2 de superficie. Supongamos que este vaso esté exactamente lleno de un líquido, que, para el rigor de la demostración, admitiremos como incomprensible y sin peso. Si sobre el émbolo superior ejercemos una presión cualquiera, de 2 Kg. por ejemplo, esta presión se transmite instantáneamente, y sin perder nada de su valor, a la pared interna de los otros émbolos. Cada uno de estos émbolos recibirá, por lo tanto, de dentro a fuera, y perpendicularmente a su superficie, la presión de 2 Kg. y será menester aplicar al exterior una fuerza de 2 Kg., cuando menos, a cada uno de los émbolos para que no salgan al exterior.Lo mismo sucederá con cada porción de las paredes del vaso, de

superficie igual a la del émbolo, y también por cada porción, igual en la masa del líquido.

Efecto de la presión sobre un punto de la pared lateral de un recipiente

VASOS COMUNICANTES Y APLICACIONES

Vasos comunicantes. — Se llaman vasos comunicantes a un conjunto de vasos unidos entre sí por su parte inferior. Para qué un líquido homogéneo esté en equilibrio en varios vasos comunicantes es indispensable que los niveles de este líquido, en los diversos vasos, estén en el mismo plano horizontal.

LA PRENSA HIDRÁULICA

Se compone de dos recipientes de diferente ancho, comunicados por la base. Cada uno de ellos posee un émbolo, que permite ejercer presión sobre el líquido. Aplicando una fuerza hacia abajo en el émbolo pequeño, se ejerce una presión en el líquido que se transmite al émbolo del recipiente grande. Como este émbolo posee mayor superficie, la fuerza que aparece en él, hacia arriba, es mayor que la que se aplicó al émbolo pequeño. Este tipo de dispositivos sirven como amplificadores de fuerza.

Los FRENOS HIDRÁULICOS

Al presionar el pedal de freno, se ejerce una presión sobre el líquido la que se transmite hasta los dispositivos que accionan los frenos de las ruedas.

El TANQUE DE AGUA

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESEnunciado. — Todo cuerpo sumergido en un líquido en reposo recibe un empuje vertical de abajo arriba igual al peso del líquido desalojado.

Demostración experimental.La llamada “balanza hidrostática” es una balanza de dos platillos, de los que se pueden colgar diferentes cuerpos y ser sumergidos en líquidos, para así medir el empuje que reciben. Para realizar esta experiencia hay que disponer de un juego de cilindros, uno cerrado que entra exactamente en el otro que es abierto. Se equilibra la balanza con los cilindros colgando de uno de los platillos. El cilindro abierto (A) está vacío. Luego, se sumerge totalmente el cilindro cerrado (C) en un líquido. Se observa que la balanza se desequilibra debido al empuje que recibe el cilindro sumergido. Se llena el cilindro abierto con el mismo tipo de líquido en el que el otro cilindro se mantiene sumergido. Se observa que la balanza se vuelve a equilibrar. Esto es porque el peso del líquido contenido en el cilindro superior

compensa el empuje que recibe el cilindro inferior .El principio de Arquímedes queda comprobado.

FLOTACIÓN

Al introducir un cuerpo en un líquido pueden presentarse tres casos:

1- Si el peso del cuerpo es superior al del líquido desalojado, el cuerpo se hunde. Ej.: el hierro, el cobre, el plomo en el agua.

2- Si el peso del cuerpo es igual al peso del líquido desalojado, el cuerpo queda en suspensión en el líquido. Ej.: un pez inmóvil entre dos aguas.

3- Si el peso del cuerpo .es inferior al del líquido desalojado, el cuerpo flota. Ej.: el corcho y la madera en el agua; el hierro en el mercurio.

Se realizan experimentalmente esos tres casos con el ludión. EL ludión una figurilla de vidrio o de esmalte, colgada de un pequeño globo B, que contiene aire y un poco de agua y una probeta llena de agua herméticamente cerrada con una membrana. Una presión ejercida en ésta hace penetrar, por el agujerito, una pequeña cantidad de agua en el globo; aumentando así el peso del aparato, el ludión se hunde. Si se deja de ejercer la presión, el aire del globo expulsa el agua que ha penetrado y vuelve a flotar

Pueden realizarse también los tres casos anteriores por medio de un mismo cuerpo sólido (un huevo por ej.) sumergido en líquidos de distinta densidad (agua salada por Ej.) (fig. 104).

Cuerpos flotantes. — Un cuerpo flota en la superficie de un líquido cuando desaloja un volumen de líquido de un peso mayor al suyo.

Para hacer flotar un cuerpo más denso que el agua basta, pues, darle una forma que le permita desalojar un peso de agua mayor al suyo propio (buques, boyas metálicas).

Para que un cuerpo flote el empuje debe ser igual al peso de un cuerpo E=P

AREOMETROS. — DENSIMETROSDefinición. — Los areómetros son flotadores lastrados que se componen de un vástago graduado, ensanchado en su parte inferior, la cual remata

por una ampolla conteniendo mercurio o perdigones. El lastre permite sumergirse verticalmente (fig. 107

Los densímetros son areómetros cuya graduación indica directamente, en el punto de enrase, la densidad del líquido en que están sumergidos

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La atmósfera es la capa de aire que rodea la tierra. Se admite generalmente que llega a un espesor de 70 a 100 Km. El peso de los gases que componen la atmósfera produce sobre los cuerpos inmersos en ella una presión denominada presión atmosférica.

Se demuestra la existencia de la presión atmosférica con los experimentos de la lluvia de mercurio, del rompevejigas y de los hemisferios de Magdeburgo.

Lluvia de mercurio (fig. 118).— Estando el tubo T tapado en su extremidad superior con un disco de madera E ahuecado en forma de cubeta, la cual se llena de mercurio, se lo coloca sobre la platina de la máquina neumática y se hace el vacío.

El mercurio, comprimido por, la presión atmosférica exterior, que no está más equilibrada por la presión interior, atraviesa el disco y cae en el interior bajo la forma de gotitas finísimas y brillantes (Lluvia de Diana).

Este experimento también demuestra la porosidad de los cuerpos.

Rompevejigas (fig. 119). —Un tubo ancho de vidrio, colocado sobre la platina de la máquina neumática, está tapado, en su parte superior con una vejiga. Cuando se hace el vacío en el cilindro, la presión atmosférica exterior que no esta más equilibrada por la presión interior, deprime la membrana y acaba por romperla con estrépito.

Hemisferios de Magdeburgo (fig. 120). — Esos hemisferios son fáciles de separar cuando la presión atmosférica se ejerce en su interior; pero si se hace el vacío en ellos, es necesario un esfuerzo considerable para separarlos.

Si el vacío es completo, como la presión atmosférica exterior no está más equilibrada por la presión igual y opuesta del interior, para separar los hemisferios, al suponer su diámetro igual a 20 cm., habrá que hacer un esfuerzo de: 324,50 Kg.

Otro experimento sobre presión atmosférica (fig. 121). — Se llena completamente de agua un vaso de mesa; luego se aplica en la superficie del líquido una hoja de papel que no deje aire entre ella y el líquido. Invirtiendo el vaso y manteniendo la hoja con la mano, la cual se retira después con precaución, se observa que no cae el agua. Está sostenida por la presión atmosférica que se ejerce de abajo arriba, y que resulta superior al peso del agua. La hoja de papel sirve, tan sólo, para impedir que la entrada del aire divida la masa líquida.

EXPERIMENTO DE TORRICELLI

Medida de la presión atmosférica. Para medir la presión atmosférica se toma un tubo de vidrio de un metro de largo, cerrado en una extremidad y lleno de mercurio. Se tapa la extremidad abierta con el dedo (fig. 122-1) y se le da vuelta en una cubeta de mercurio; al sacar el dedo, el líquido contenido baja hasta equilibrar la presión unos76 cm.(760mm) encima del nivel del mercurio en la cubeta (fig. 122-2)

De no existir la presión atmosférica indicada por las dos flechitas, sobre la superficie del mercurio de la cubeta, según el principio de los vasos comunicantes, el mercurio del tubo caería hasta alcanzar el mismo nivel que el de la cubeta.

APLICACIONES DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA:

Barómetros. — Los barómetros son instrumentos que sirven para medir la presión atmosférica.

Barómetro de cubeta. — El barómetro de cubeta ordinario es un simple tubo de Torricelli con su cubeta (fig. 123) aplicado sobre una tabla provista de una escala graduada, cuyo cero corresponde al nivel del mercurio en la cubeta.