Ejercicio 1 Movimiento armónico simple

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Ejercicio 1 Movimiento armónico simple Trace el diagrama de desplazamiento para el mecanismo de una leva que tiene una alzada de 2 pulgadas, durante una elevación de 180® del movimiento de la leva, reposa por 90® y cae a la posición inicial en 90®. Solución: 1.- Se traza un semicírculo empleando la alzada como diámetro. El Angulo de la leva para el periodo de la alzada, en este caso 180®, se dividen estos grados en cualquier numero conveniente de partes iguales, en este caso las dividiremos en partes de 30®, y el semicírculo también se divide en el mismo número de partes. Estas partes deben de ser iguales, de esta manera localizamos los puntos 1, 2, 3, 4, etc. Esto se hace para el movimiento de elevación de la leva. 2.- el mecanismo reposa 90®, esto se muestra en la figura. 3.- para la caída del mecanismo solo nos quedan 90®, de los 360® disponibles. Estos 90® restantes deben de ser divididos entre el numero de partes en que fue dividido el semicírculo (en este caso son 6. Esto quiere decir que la división nos da un resultado de 15®. A cada punto se le nombra como 1’,2’,3’,4’,5’,6’. Y así nos queda la siguiente figura: Ejercicio 2 Leva cicloidal

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Ejercicio 1 Movimiento armónico simple

Trace el diagrama de desplazamiento para el mecanismo de una leva que tiene una alzada de 2 pulgadas, durante una elevación de 180® del movimiento de la leva, reposa por 90® y cae a la posición inicial en 90®.

Solución:

1.- Se traza un semicírculo empleando la alzada como diámetro. El Angulo de la leva para el periodo de la alzada, en este caso 180®, se dividen estos grados en cualquier numero conveniente de partes iguales, en este caso las dividiremos en partes de 30®, y el semicírculo también se divide en el mismo número de partes. Estas partes deben de ser iguales, de esta manera localizamos los puntos 1, 2, 3, 4, etc. Esto se hace para el movimiento de elevación de la leva.

2.- el mecanismo reposa 90®, esto se muestra en la figura.

3.- para la caída del mecanismo solo nos quedan 90®, de los 360® disponibles. Estos 90® restantes deben de ser divididos entre el numero de partes en que fue dividido el semicírculo (en este caso son 6. Esto quiere decir que la división nos da un resultado de 15®. A cada punto se le nombra como 1’,2’,3’,4’,5’,6’.

Y así nos queda la siguiente figura:

Ejercicio 2 Leva cicloidal

Obtener el diagrama de movimiento de una leva cicloidal con un desplazamiento de 1 pulg. Y un ángulo total de 180®.

Solución:

1.- la ecuación para este movimiento es: s=θθ0

− S2πsen2 π

θθ0

esta fórmula es para el cálculo

de desplazamiento.

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2.- En la grafica que se dibujara S tiene lugar durante en ángulo θ0 de la leva. El tiempo total o ángulo de la leva se divide en un numero conveniente de partes iguales, en este caso lo dividimos en 12.

3.- Después se traza una línea punteada desde 0 al punto A (0A), esta línea representa el primer término de la ecuación.

4.- en la esquina inferior izquierda del diagrama se dibuja un circulo con un radio S/2π, su circunferencia se divide en el mismo número de partes que la abscisa del diagrama, estas divisiones se nombran en sentido de la manecillas del reloj en este caso las nombramos 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, 8’, 10’, 11’, 12’. Después se traza una línea central vertical en el círculo.

5.- Ahora proyectaremos cada punto horizontalmente hacia la línea central vertical que se trazo (en este caso el punto 3’ y 9’ no son proyectados porque están perpendicularmente al a esta línea).

6.- Ya trazadas estas líneas, ahora se trazan los mismos puntos paralelamente a la línea punteada 0A, esto se hace a partir de la línea central vertical del círculo. Esta última construcción complementa el segundo término de la ecuación, que se resta del primer término, ósea de la línea 0A. Por último solo nos queda unir cada punto como se muestra en la siguiente figura.

Ejercicico3 Diagrama de desplazamiento y construcción del perfil de la leva

Obtener el diagrama de desplazamiento y el perfil de una leva con una alzada de 1 pulg, un diámetro de circulo de 2 pulg. Con un desplazamiento de 120® de elevación, 120 en reposo y 120 en decaimiento.

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1.- En ejemplos anteriores aprendimos a hacer el diagrama de desplazamiento de una leva, y nos queda como sigue:

2.- Ya teniendo este diagrama proseguimos a la construcción del perfil de la leva, primero se traza un circulo base y se elige un radian de 0® como la línea de referencia que representa la posición inicial del eje de la varilla. Esta varilla en forma de punzón toca con la punta al círculo, este punto lo tomaremos como referencia y le llamaremos A, ya que es el punto más conveniente.

3.- A partir de ese punto se hará lo que sigue, dividimos la varilla en tres partes de abajo hacia arriba nombrándolas con 1, 2,3 respectivamente, de esta manera ya conocemos el punto 1. Luego con centro en 0 (0 es el centro del circulo) y radio de 01, giramos el arco de 1-1’ en el sentido opuesto a la leva, subtendiendo un ángulo de 30® en el punto 0, entonces ahora 1’ será la nueva posición de A correspondiente a 30® de movimiento angular. Después seguiremos encontrando los puntos 2’ 3’ etc. Como la leva toca siempre la varilla en A, terminamos la construcción trazando una curva suave pasando por los puntos A, 1’, 2’, 3’, etc. Como se muestra en la figura siguiente ya terminada.

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Ejercicio 4 Varilla con rodaja con movimiento coplanario

Construir el perfil de una leva de varilla con rodaja, a partir del siguiente diagrama de desplazamiento:

Solución:

1.- Empezaremos trazando el círculo base y se localiza la rodaja en su posición inicial tocando este círculo. Se traza la trayectoria del centro de la rodaja AA’.

2.- Después localizamos un radian de 0®, por conveniencia, paralelo a AA’, y se proyectan intervalos angulares de 30® a partir de este y con centro en 0.

3.- Conservando la leva estacionaria, localizamos entonces la posición del centro de la rodaja A, después de 30® de desplazamiento de la varilla. El diagrama de desplazamiento indica un desplazamiento x a 30®, esa distancia se traslada a lo largo de AA’, obteniéndose el punto 1. Con centro en 0 y con radio 01, se describe un arco 1-1’, en sentido contrario del movimiento de la leva, y de tal longitud que subtienda a un ángulo de 30® en 0.

4.- El punto 1’ se puede localizar más fácilmente haciendo la cuerda 1-1’ igual a la cuerda LM o sea 1L, igual a 1’M. Los puntos 1’, 2’, 3’, 4’, etc., se localizan de la misma manera. Empleando estos puntos como centros y con el radio de la rodaja, se dibujan los perfiles correspondientes de la superficie de contacto de la varilla. El perfil requerido de la leva evidentemente es una curva trazada tangente a cada uno de estos círculos. Esta curva se dibuja lo más uniformemente posible.

La figura queda de la siguiente manera:

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La línea AA’ no pasa por eje del excéntrico por eso se dice que la varilla esta descentrada. Algunas veces se procura el trazo descentrado para reducir el empuje lateral durante el periodo de la alzada.

Ejercicio 5 Varilla con cara plana o plato con movimiento rectilíneo

A partir del diagrama de desplazamiento siguiente construir el perfil de una leva de varilla con cara plana con movimiento rectilíneo.

Solución:

1.- Iniciaremos trazando el círculo base para la leva, y lo dividiremos en pares angulares convenientes.

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2.- Dibujamos la varilla en su posición inicial BC, tangente al círculo base. El punto A donde el centro de la varilla intercepta el plato BC se elige como punto de referencia.

3.- Después se transportan las distancias x,y,z etc., obtenidas del diagrama de desplazamiento, a lo largo de la trayectoria del movimiento de A obteniendo los puntos 1, 2, 3, etc. Con centro en 0 y 01 como radio, giramos el arco 1-1’.

4.- El punto 1’ es la posición de A después de 30® de desplazamiento. Los puntos 2’, 3’, etc., se localizan de la misma forma de los desplazamientos y, z, etc.

5.- Pasando por 1’ dibujamos una línea perpendicular al radio 01’, esto representa la cara del plato a los 30® de desplazamiento.

6.- Dibujamos líneas semejantes a través de 2’, 3’, etc., cada una perpendicular a su radio correspondiente.

7.- El perfil de la leva se localiza trazando una curva tangente a cada una de estas líneas. Debe notarse que las intersecciones de estas líneas forman triángulos. El dibujo del perfil de la leva se facilitara, si se recuerda que la curva requerida toca la base de cada uno de los triángulos en sus centros. El perfil terminado se muestra en la siguiente figura.

Ejercicio 6 Leva von varilla de cara plana con centro de pivoteo

Construir el perfil de una leva con varilla de cara plana con un centro pivoteo, a partir de un diagrama de desplazamiento, como el que se muestra a continuación.

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Solución:

1.- Para la construcción del perfil de la leva, seleccionaremos cualquier punto, tal como C, en la cara de la varilla como punto de referencia. El arco CC’ con centro en B, es la trayectoria del movimiento de C considerando que la leva tiene un desplazamiento total de Ø0.

2.- Ahora se construirá un punto en el perfil de la leva a 30®. La distancia x representa el desplazamiento angular de la leva en este instante; esta distancia se transporta a lo largo del arco CC’, obteniéndose de esta manera el punto F.

3.- Después se gira la varilla 30® en un sentido opuesto al movimiento de la leva, lo cual causa que F se mueva hasta F’ y B hasta B’.

4.- F’ se localiza fácilmente, ya que el ángulo BAB’=30® y BF=B’F’. Dibujando, con B’ como centro, un circulo con radio BG, se traza una tangente a este círculo en este caso F’G’, esta representa la mueva posición de la cara de la varilla.

5.- Repitiendo el paso anterior para los otros ángulos siguientes de la leva obtendremos una serie de líneas, las cuales deben de ser tangentes al perfil de la leva. Como se muestra en la figura ya terminada.

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Ejercicio 7 Leva con varillas primaria y secundaria.

Dibujar el perfil de una leva con varilla pivoteada y una varilla secundaria, a partir del siguiente diagrama de desplazamiento.

Solución:

1.- El diagrama de desplazamiento muestra un desplazamiento x de la varilla en este instante. Se traslada esta distancia a lo largo de GY y de esta forma se obtiene el punto G’.

2.- La varilla en su nueva posición se traza con líneas punteadas, que se mostrara al terminar de dibujar el perfil, G’ se emplea para localizar el arco que forma la superficie de contacto.

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3.- Después dibujamos B’C’ tocando el arco del paso anterior, representando así la nueva posición de la cara superior de la leva primaria.

4.- B’C’ cruza el arco EF en J’. Si J’E’, es igual a JE, se traslada a lo largo de EF. Evidentemente E es la nueva posición del centro de la rodaja.

5.- Ahora giraremos la varilla primaria 60® en un sentido opuesto al movimiento de la leva. El punto E’ se muestra en un arco con 0 como centro hasta el punto M y el arco E’M subtiende un ángulo de 60® en 0.

6.- Si trazamos OH, un radian arbitrario de 0®, y ángulos de 30®, 60®, 90®, etc., se extiende de él, entonces se puede obtener fácilmente el punto M, haciendo la cuerda LM igual a KE’.

7.- El perfil de la leva es tangente al círculo de la rodaja M como centro, así al hacer lo mismo con todos los ángulos y uniendo las tangentes correspondientes a cada ángulo de la leva, nos queda la siguiente figura.