Movimiento armónico onces
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(m.a.s.)
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M. A. S.
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(m.a.s.)
El movimiento armónico
simple es un movimiento
periódico de vaivén, en el
que un cuerpo oscila de un
lado al otro de su posición
de equilibrio, en una
dirección determinada, y
en intervalos iguales de
tiempo.
es un movimiento periódico que queda
descrito en función del tiempo por una
función armónica (seno o coseno). Si la
descripción de un movimiento requiriese más
de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un m.a.s..
• SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA
•OSCILA ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
•ES PERIÓDICO (T)
•ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.
Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Ej. un péndulo.
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él. Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O
por un hilo inextensible de longitud l y de
masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo
comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular,
un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.
mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.
La cantidad de
radianes que barre
por segundo
ELONGACIÓN: es la distancia que hay,
en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio.
AMPLITUD: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca
con el paso del tiempo.
La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
La ultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.
mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.
La cantidad de
radianes que barre
por segundo
La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
La ultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
La amplitud A y la fase inicial se pueden
calcular a partir de las condiciones iníciales
del movimiento, esto es de los valores de la
elongación x0 y de la velocidad v0 iníciales.
La fuerza involucra en un movimiento
armónico simple son centrales y por lo tanto,
conservativas. En secuencia se puede definir
un campo escalar llamado energía potencial
(Ep) asociados a la fuerza. Para hallar la
expresión de la energía potencial basta con
integrar la expresión de la fuerza (esto es
extensible a todas las fuerzas conservativas)
y cambiarla de signo obteniendo
Energía mecánica = Energía Cinética + Energía potencial
rUKE
Algunos ejemplos de este fenómeno en los que se presenta este movimiento puede ser:
- El latido del corazón.- El péndulo de un reloj.- Las vibraciones de una cuerda.- El movimiento de la mano con un lápiz.
Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS):
Se puede aplicar a:
•Los resortes o muelles:
•Los péndulos:
Elementos:
1.Oscilación o vibración2.Elongación3.Amplitud4.Periodo5.Frecuencia6.Posición de equilibrio7.Masa8.Peso
x = Elongación = mv = Velocidad = m /sa = Aceleración = m /s2A = Amplitud (elongación máxima) = m ω = Pulsación, velocidad angular, frecuencia angular = rad /st = Tiempo = sΦ0 = Fase inicial = rad F = Fuerza del muelle = N m = Masa = kgk = Constante elástica o recuperadora = N / mECIN = Energía cinética = J EPOT. ELAS = Energía potencial elástica (muelle) = J EMEC = Energía mecánica = J f = Frecuencia = HzL = Longitud del péndulo = m g = Aceleración de la gravedad = m /s2T = Periodo = s
•Un objeto en movimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz tiene una velocidad máxima de 3m/sg ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
• Frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz ¿Cuál es la aceleración?
• Un objeto En movimiento armónico simple (M.A.S) con una amplitud de 0,5m y un periodo de 2 sg tiene una velocidad de 1,11m/sg ¿Cuál es la elongación ?
