Movimiento Armónico Amortiguado

- Definición

- Ecuación

- Demostración

- Viscosidad

- Fórmula de Stoke- Principio de Arquímedes

- ¿LA POSICIÓN DEL OSCILADOR AMORTIGUADO CAMBIA DE FORMA SINUSOIDAL CON EL TIEMPO?

- ¿ES PERIÓDICO EL MOVIMIENTO DEL OSCILADOR AMORTIGUADO?

- EVOLUCIÓN DE LA ENERGÍA DEL OSCILADOR AMORTIGUADO A LO LARGO DEL TIEMPO

-

- Caso sub amortiguado Definición Ecuación

- Caso amortiguado crítico Origen Grafica

- Caso sobre amortiguado Roce

Movimiento Amortiguado Forzado

- Definición

- Ecuación

- Demostración

- Fenómeno de resonancia

OSCILADOR AMORTIGUADO

¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES

AMORTIGUADAS?

Entendemos por oscilador amortiguado un sistema oscilante en el que los efectos de la fricción se manifiestan en una disminución de la amplitud de

las oscilaciones y de la energía total del sistema a lo largo del tiempo. Todos los sistemas reales están amortiguados

En el plano conceptual un comportamiento de este tipo nos plantea un grave dilema:

¿Es armónico el movimiento de un sistema oscilante amortiguado?

No olvidemos que el M.A.S. del oscilador libre venía caracterizado por:

a) Ser periódico

b) Modificar la posición con el tiempo de forma sinusoidal

¿Se cumplen ambos requisitos en el caso de los sistemas oscilantes reales?

Este es un buen ejemplo de la forma en que crece la Física, primero se estudian los sistemas más sencillos y, seguidamente, se introducen las modificaciones necesarias para que se adapte a casos más complejos.

Los parámetros que hemos utilizado en el estudio del oscilador libre son insuficientes para caracterizar adecuadamente el oscilador amortiguado

dada su mayor complejidad. Aunque sería algo largo de contar, y éste no es el momento, los físicos han demostrado que para describir el

oscilador amortiguado es suficiente con incorporar un nuevo parámetro a los que ya conocíamos. Se trata del coeficiente de amortiguamiento

(γ). Por ahora nos resulta suficiente con saber que cuanto mayor sea su valor más amortiguado está el sistema y, en consecuencia, más

rápidamente se detiene y pierde la energía que posee.

¿ES PERIÓDICO EL MOVIMIENTO DEL OSCILADOR AMORTIGUADO?

¿Se mantiene constante el tiempo que transcurre en cada ida y venida a medida que disminuye la amplitud de las oscilaciones?

Ahora estamos en disposición de acometer una pequeña investigación que nos saque de dudas acerca del periodo del oscilador amortiguado. Para ello disponemos de un applet muy parecido al del oscilador libre

que incorpora el coeficiente de amortiguamiento

Compruebe con ayuda del applet si el movimiento del oscilador amortiguado es o no periódico

(Para que tenga un número suficiente de oscilaciones que le permita medir el periodo con suficiente precisión, escoja coeficientes de

amortiguamiento pequeños, menores a 10)

(Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet Ángel Franco García  )

Un aspecto que no puede pasarse por alto en esta investigación es el siguiente:

¿Tienen alguna relación los periodos del oscilador amortiguado y del oscilador libre del que procede?

Proceda a comprobarlo con el applet anterior igualando a cero la

constante de amortiguamiento.

¿LA POSICIÓN DEL OSCILADOR AMORTIGUADO CAMBIA DE FORMA SINUSOIDAL CON EL TIEMPO?

La siguiente imagen le muestra cómo cambia con el tiempo la posición de un oscilador amortiguado.

A pesar de las apariencias esta curva periódica puede entenderse derivada de una función seno.

En el caso del oscilador libre la ecuación de movimiento se obtenía del producto de la función seno por una constante A denominada amplitud.

En el caso del oscilador amortiguado la ecuación de movimiento se obtiene del producto de la función seno por otra función (no una constante) cuyo

valor disminuye con el tiempo (amplitud no constante).

Esta ecuación es válida en caso de subamortiguamiento, es decir, cuando el sistema está poco influido por la fricción (γ2<<ωo

2). En este caso:

 y 

En el oscilador amortiguado la amplitud no puede entenderse como en el oscilador libre, de hecho podríamos afirmar que no existe una amplitud si por ello entendemos un valor constante. Con objeto de profundizar en el

significado de este concepto le proponemos que use el applet anterior para realizar la siguiente investigación:

Demuestre que en el oscilador amortiguado la amplitud disminuye con el tiempo de forma exponencial.

Para ello establezca una estrategia que le permita medir la amplitud en diferentes instantes y analice los datos con una hoja de cálculo

En el oscilador amortiguado la frecuencia angular Ω no es igual a la frecuencia angular natural ω0 del oscilador libre de idéntica constante

elástica.

Explique por qué en caso de subamortiguamiento obtenemos periodos prácticamente idénticos en los osciladores libres y amortiguados.

DIFERENTES ESTADOS DEL OSCILADOR AMORTIGUADO

Sistema subamortiguado: γ2<<ω02

El sistema oscila con MAS. La amplitud y la energía del sistema disminuyen de manera exponencial con el tiempo

Sistema críticamente amortiguado: γ = ω0

El sistema no oscila. Inicia lo que parece una oscilación y rápidamente pasa a situación de equilibrio.

Compruebe con ayuda del applet que en estas condiciones el sistema alcanza la posición de equilibrio más rápidamente que en cualquier otra situación

¿Se le ocurre alguna aplicación práctica de los sistemas críticamente amortiguados?

Sistema sobreamortiguado: γ2 >> ω02

El sistema no oscila. Inicia lo que parece una oscilación y pasa a situación de equilibrio.

Compruebe con ayuda del applet que en estas condiciones el sistema alcanza la posición de equilibrio más lentamente que cuando está críticamente

amortiguado

ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL OSCILADOR AMORTIGUADO

El caso más sencillo de oscilador amortiguado es aquel sobre el que, además de la fuerza elástica (-k·x), actúa una fuerza de rozamiento proporcional a la

velocidad (ρ·dx/dt ) (amortiguador)

Deduzca la ecuación diferencial que describe el comportamiento del

oscilador amortiguado

Demuestre que la ecuación de movimiento del oscilador amortiguado obtenida anteriormente en caso de subamortiguamiento (γ << ω0)

 (γ=ρ/2m)

es una de las posibles soluciones de esa ecuación diferencial

APLICACIONESLos amortiguadores son una parte importante de automóviles y motocicletas suspensiones , aviones de tren de aterrizaje y los soportes para numerosos procesos industriales máquinas .Mucha gente también ha ido utilizado en ingeniería estructural para reducir la susceptibilidad de las estructuras a sismo los daños y la resonancia . Un amortiguador transversal montado, llamado amortiguador de guiñada , ayuda a mantener a que los vagones se balanceen demasiado de lado a lado y son importantes en los ferrocarriles de pasajeros , los trenes de cercanía y de tránsito rápido de los sistemas, ya que impiden vagones de las estaciones perjudiciales.suspensión del vehículoEn un vehículo, reduce el efecto de viajar por un terreno en bruto, lo que mejora la calidad de conducción , y el aumento de confort gracias a la reducción de la amplitud de las perturbaciones sustancialmente. Sin amortiguadores, el vehículo tendrá un paseo de rebote, como la energía se almacena en la primavera y luego se libera en el vehículo, posiblemente superior del rango permitido de suspensión de movimiento. Control de movimiento de la suspensión sin excesiva absorción de los impactos requiere más rígido (tipo superior) manantiales, que a su vez dar un paseo dura. Los amortiguadores permiten el uso de suave (tipo reducido)manantiales, controlando la velocidad de movimiento de la suspensión en respuesta a los golpes. También, junto con histéresis en el propio neumático, la humedad del movimiento de la masa no suspendida arriba y hacia abajo sobre la elasticidad del neumático. Dado que el neumático no es tan suave como los muelles, ruedas efectiva amortiguación rebote puede requerir más dura crisis de lo que sería ideal para el movimiento del vehículo solo.Estructuras Aplicado a una estructura como un edificio o puente puede ser parte de una adaptación de sísmica o como parte de la nueva, la construcción resistente a terremotos . En esta aplicación permite todavía restringir el movimiento y absorbela energía de resonancia , que puede causar un movimiento excesivo y posible fallo estructural .Generación EléctricaLos coches modernos híbrido puede llegar a ser capaces de generar energía útil a partir del desplazamiento del fluido en un amortiguador