FISICA II• Físico: Galarza Espinoza.• moisesperu15@gmail.co

m

MOVIMIENTO ARMÓNICO

AMORTIGUADO

INTRODUCCION:

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO:

kyF

bvFb

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO:

maF

0

0

2

2

2

2

2

2

ymk

dtdy

mb

dtyd

kydtdyb

dtyd

m

dtdybky

dtyd

m

bvkyma

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO:

maF

02

0

202

2

2

2

ydtdy

dtyd

ymk

dtdy

mb

dtyd

2mb

tezy

• Haciendo un cambio de variable:

tttt ezedtdz

dtzd

edtdz

edtyd 2

2

2

2

2

tt ezdtdz

edtdy

• Reemplazando en:

02202

2

zdtzd

02 202

2

ydtdy

dtxd

• Tenemos:

220

2

022

2

zdtzd

• Es un M.A.S:

022

2

zdtzd

• Analicemos : 2• Analicemos cuando:

220

220

2

220

2201

:

acaso22

0

:

0

bcaso

220

220

:

ccaso

i

• Recordando:

tACosz022

2

zdtzd

tezy

• Nuestra solución será:

tCoseAy t

2201

220 • Caso a:

PERIODO:

022

2

zdtzd

220

220

2

2T

mk20

2

22

42 mb

mb

2

2

4

2

mb

mk

T

tCoseAy t

GRAFICA :

tAeAmplitud SUBAMORTIGUADO

• La ecuación se reduce a:

022

2

zdtzd

tezy

0220

• Caso b:

02

2

dtzd

02

2

dtzd

Bctz

tzey

tectBy

• Recordando:

• La solución :

• Operando:

CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO:

tzey tectBy

GRAFICA :

• La ecuación se reduce a:

022

2

zdtzd i 1

220

• Caso c:

022

2

zdtzd

tez tzey

• Probando con:

• Solución general:

• Operando:

022

2

zdtzd

tez • La combinación también cumplirá:

tt eez

tt CeBez

tzey

• recordando:

• De la solución general:

• Solución buscada:

tt CeBez

ttt CeBeey

GRAFICA:

ttt CeBeey

SOBREAMORTIGUADO: