12. Practica Trigonometria

7/18/2019 12. Practica Trigonometria

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I nstituto T ecnologico de Costa Rica

E scuela de Matematica

Matematica General

P ractica 9

F unciones y E cuaciones T rigonometricas

I. Exprese en grados las siguientes medidas dadas en radianes

1) 7π

6

2) 11π

12

3)

13π

90

4) 14

5

5) 1

90

6) −2π

3

7) −15π

8) 42π

9) −25

II. Exprese en radianes las siguientes medidas dadas en grados

1) 225◦

2) −840◦3) 15◦

4) 7◦125) −12◦30

6) 13◦

III. Sin hacer uso de la calculadora determine el valor numerico de las siguientes expresiones

1) tan4π

3 + sen5π

3 2) sen

23π

6

+ 2 cos (3π)

3) sen

5π

12

4) cos

2 arctan (1)

5) tan (4π) + sen

13π

3

6) cos7π

127) sen2 (−90◦) + cos2 (135◦)

8) sen2

7π

3

− cos(3π) + tan

5π

3

9) arccos

sen

5π

4

10) arcsen

−√

3

2

IV. Determine la funcion trigonometrica indicada para el angulo cuyas caracterısticas se danen cada caso

1) Si el lado terminal de un angulo en posicion normal α pasa por el punto P (−3, 5),calcule tan (α)

2) Si α es un angulo en posicion normal, tal que sen (α) = −2√

13y su lado terminal se

localiza en el IV cuadrante, encuentre cos (α)



2

3) Si el angulo β esta en posicion estandar y el punto P (−2,−3) se encuentra en ellado terminal de β , encuentre sen (β ) − cos(β )

4) Si se sabe que θ es un angulo en posicion estandar que esta en el II cuadrante ytan(θ) = x, halle cos (θ)

5) Si sen (θ) = x y θ es un angulo en posicion estandar que esta en el segundo cuadrante,

encuentre cos (2θ)

6) Si tan (α) = 4

5 y tan(β ) =

5√

3 + 4

4√

3 − 5, con α y β angulos en posicion estandar que

pertenecen al primer cuadrante, halle tan (α + β )

V. Sea α un angulo en posicion estandar en el III cuadrante, tal que tan (α) = 5

12. Determine

el valor exacto de la siguiente expresion: sen(α)

2cos2 (α)

VI. Determine cos (α

−β ), si cos (α) =

−3

4

y sec(β ) = 2, donde α y β son angulos en posicion

estandar, tales que α esta en el III cuadrante y β esta en el I cuadrante

VII. Determine el valor numerico exacto de 2 cos (−225◦) + 5 tan (330◦)

cot(−495◦) − 4

√ 2

csc(−450◦)

sec (225◦)

VIII. Si α e s u n angulo en posicion normal, halle el valor de tan (α), sabiendo que

arcsen

2√

5

= α

IX. Determine el valor de sen (β − α) si se sabe que α y β son dos angulos en posicion estandar

del tercer cuadrante que satisfacen sen (α) = −3

5 y cos(β ) =

−1

4X. Determine sen (α) como funcion de x si se sabe que α es un angulo en posicion normal

del tercer cuadrante que satisface que sec (α) = x. Determine, posteriormente, el valor deα como funcion de x

XI. Verifique cada una de las siguientes identidades

1) sen(x)cos(x) + cos (x)sen(x)

cos2 (x) − sen2 (x) =

2 sen (x)cos(x) + 4 sen3 (x)cos(x)

1 − 4sen4 (x)

2) tan2 (x)

sec(x) + 1

= 1 − cos(x)

cos(x)

3) sen(x)

1 − cos(x) +

1 − cos(x)

sen(x) = 2 csc (x)

4) 1 + sen(x)

cos(x) +

cos(x)

1 + sen (x) = 2sec (x)

5) sen(α) + tan (α)

cot(α) + csc (α) = sec(α) − cos(α)



3

6) 1

sen(α) − 1

cos(α) =

1 − 2sen2 (α)

cos2 (α)sen(α) + sen2 (α)cos(α)

7) 1 − sen(x)

sen(x)cot(x) =

cos(x)

1 + sen (x)

8) 2cos(2x)

cos2 (x)−

sen(x)cos(x) = 2 + 2 tan (x)

9) sec (α) − tan(α) = sen2 (α) − sen3 (α)

cos(α) + cos (α) − sen(α)cos(α)

10) csc (x)cosx +

π

2

= −1

11) cos2 (α) − sen2 (α)

2sen(α)senπ

2 − α

= cot (2α)

12) 1

1 + cos (α) − 1

1 − cos(α) = −2cot(α)csc(α)

13) cos (θ)cot(θ) + sen (θ) = csc (θ)

14) sen (α)tan(α) + cos (α) = sec (α)

15)

1 − cos(x)

csc(x) + cot (x)

= sen (x)

16) sec2 (λ) + tan2 (λ) + 1 = 2

cos2 (λ)

17) sen(λ) + cos (λ)

cos(λ) − sen(λ) =

cot(λ) + 1

cot(λ) − 1

18) csc(β ) + 1

csc(β )

−1

= 1 + sen (β )

1

−sen(β )

19) cos(δ )

cos(δ ) + sen (δ ) =

cot(δ )

1 + cot (δ )

20) 1

1 + cot (δ ) =

sen(δ )

sen(δ ) + cos (δ )

21) cos(ϕ)

1 + sen (ϕ) +

1 + sen (ϕ)

cos(ϕ) = 2 sec (ϕ)

22) sen4 (ϕ) − cos4 (ϕ)

1 − cot4 (ϕ) = sen4 (ϕ)

23) sec (ϕ) + tan (ϕ) = cos(ϕ)

1 − sen(ϕ)

24) sen(2δ )

1 + cos (2δ ) = tan (δ )

25) sen (2δ ) = 2tan(δ )

1 + tan2 (δ )

26) cos(2δ )

cos(δ ) = 2cos(δ ) − sec(δ )



4

27)

sec(α) + tan (α)2

= 1 + sen (α)

1 − sen(α)

28) cos (α)cos(−α) − sen(α) sen (−α) = 1

29) cos (α + β )cos(α− β ) = cos2 (α) − sen2 (β )

30) tan (φ) + cot (φ) = 2

sen(2φ)

31) sen (2φ)

sen(φ) − cos(2φ)

cos(φ) = sec(φ)

32) cos2 (φ) − cos2 (ϕ) = sen2 (ϕ) − sen2 (φ)

33) cos2 (ϕ) − sen2 (ϕ) = 1 − tan2 (ϕ)

1 + tan2 (ϕ)

34) cos2 (α) = cos (α)senπ

2 − α

35) cos (x + y)cos(y) + sen (x + y)sen(y) = cos (x)

XII. Determine todas las soluciones que pertenecen a [ 0, 2π] para la ecuacion3sen(x) + 2 cos (x)

4cos2 (x) − 3

= 0

XIII. Resuelva todas y cada una de las siguientes ecuaciones en IR o en el intervalo que seindique

1)

2sen(2α) +√

3

1 − 2sen(α)

= 0

2) 2 tan2 (x) + sec2 (x) = 2, para x

∈ [ 0, 2π[

3) 2 c os (θ)cos(2θ) − 3cos(2θ) = 0, para θ ∈ [ 0, 2π]

4) tan2 (x) + sec (x) − 1 = 0

5)

2sen(2x) − 1

sec(x) + 1

= 0

6) −2sen2 (α) − 7cos(α) = 2

7) 2 s en (x) + tan (x) = 0

8) 2 s en (x)tan(x) − tan(x) − 10sen(x) + 5 = 0

9) 3 tan3 (x) + 3 tan2 (x) + tan (x) + 1 = 0

10) cos(2x) + sen (2x) + 1 = 011) −2sen2 (3α) = cos(3α) − 2

12) 7 cos2 (3α) = 3 cos (3α), para α ∈ [ 0, 2π[

13) −2cos2 (α) − 3sen(α) = 0

14) cos (x) = sen (x)

15) cos2 (x) = 2sen (x)

16) csc (x) = sec (x)

17) cos (x) =√

5sen(x)

18) 2 sen (x) = 3



5

19) cos (x) + 2 sen (x) = 2

20) 2 cos (x)tan(x) = 1

21) tan2 (x) + 3 = 2 sec2 (x)

22) 2 cos2 −3sen(x) = 1

23) 3 sen2 (x)

−2sen(x) = 0

24) sen (x) = cos (2x)

25) cos(2x) + cos (x) + 1 = 0

26) 3 sen (x) − cos(2x) = 1

2

27) sen

2x− π

3

=

1

528) 3 sen (x) + 4 cos (x) = 5

29) sen (x) + cos (x) = 1

30) 4 cos2 (x) = 3

−4sen(x)

31) cos (x) = −0,27

32) sen (x) = −8

9

33) sen (x)

cos(x) + 2

= sen (x)

34) cos3 (x) − sen2 (x) + 1 = cos (x)

35) tan (x) = 2 cos (x)

36) cos2 (x) =3

1 − sen(x)

2

37) sen (2x) + cos (x) = 0

38) cos (x) = cosπ

3 − x

39) cos(3x) = sen(6x)

40) sec (x) = cos (x)

41) cos2 (x) + 2 sen (x) + 2 = 0

42) sen (2x) = 0,37

43) 2 cos2 (x) + 5 sen(x) − 4 = 0

44) 2 cos2 (2x) + sen (2x) = 1

45) 2 sen2 (x) = sen(x) + 1

46) sen

2x

3

= 0

47) sen (4x) = cos (2x)

48) tan (x) + 3 cot (x) = 4

49) 4 sen (x)cos(x) + 1 = 0

XIV. Plantee y resuelva los siguientes problemas

1) Un hombre cuya estatura es 1,75m proyecta una sombra de 1,9m. Calcule las razones

trigonometricas del angulo δ que forman los rayos del sol con la horizontal.

2) En un triangulo rectangulo ABC , recto en B, el angulo en C mide 18◦21 y lahipotenusa 219m. Determine el angulo en A y la longitud de los otros dos lados dedicho triangulo.

3) Desde lo alto de una roca de 75m sobre el nivel del mar, el angulo de depresion auna boya (cuerpo flotante sobre el mar usado para senalizar) es de 37◦15; calcule ladistancia de la roca a la boya.

4) Calcule el area de un triangulo rectangulo en el que un cateto mide 93,78 cm y elangulo opuesto a dicho cateto mide 37◦51.

5) Determine la altura de una torre que se levanta sobre un plano horizontal, si elangulo de elevacion a su parte mas alta, desde un punto a 240m de su base, mide33◦.

6) Un helicoptero esta volando a una altura de 731,52m directamente sobre una torre.El piloto mide que el angulo de depresion hacia una torre que queda al este es de34◦, mientras que el copiloto mide que el angulo de depresion hacia una torre quequeda al oeste es de 56◦, ¿cual es la distancia que separa a las dos torres observadas?



6

7) ¿A que distancia de un edificio de 18m de altura debe colocarse un observador conun teodolito (instrumento de precision para medir angulos) de 1,5m, para que elangulo de elevacion a la cuspide del edificio sea de 26◦55?

8) El asta de 8m de altura de una bandera esta situada en lo alto de un edificio. Desdeun punto cerca de la base del edificio, los angulos de elevacion al tope y al pie delasta son 38◦ y 20◦, respectivamente. Determine la altura del edificio.

9) Dos puntos A y B sobre el mismo lado de un rıo distan 30m entre sı. Un punto C al otro lado del rıo esta localizado de tal modo que el angulo CAB mide 75◦ y elangulo ABC mide 85◦. ¿Cual es la anchura del rıo?

10) Se va a construir un tunel a traves de una montana de un punto A a un punto B.Un punto C que es visible desde A y B se encuentra a 384,8m de A y a 555,6m deB. Determine la longitud que tendra el tunel.

11) Un observador de 1,2m de altura ve la cuspide de un arbol con un angulo de elevacionde 32◦, camina 11m hacia el arbol y ve la misma cuspide con un angulo de 68◦.Determine la altura del arbol.

12) Un barco sale de un puerto navegando 5 millas en direccion N 40◦

E y luego 8 millasal este. Determine la distancia del barco al puerto de partida.

13) Desde una ventana de un edificio, una persona ve la base y la cuspide de otro edificiocon angulos de 37◦ y 51◦20, respectivamente; si la distancia entre los dos edificioses de 18m, determine la altura del edificio que observa esta persona.

14) Dos lados adyacentes de un paralelogramo miden, respectivamente, 3 472,7 cm y4822,3 cm, si el angulo comprendido entre estos lados mide 72◦48, determine lalongitud de la diagonal mayor.

15) Un barco navega 15 millas en direccion S 40◦10O y despues 21 millas en direccion

N 28

◦

20

O. Encuentre la distancia a la que esta el barco del punto de partida juntocon su orientacion.

16) Al aproximarse un vehıculo a un edificio situado en una llanura, su conductoraencuentra que desde un cierto lugar el edificio se ve bajo un angulo de 10◦ y desdeotro lugar, 200m mas cerca del edificio, este se ve bajo un angulo de 15◦. Determinela altura del edificio y la distancia de este al segundo lugar de observacion.

17) Un jugador de baloncesto de 2m de altura se encuentra a 7m de la base del aro. Siel jugador observa el aro con un angulo de elevacion de 10◦13, encuentre la altura ala que se encuentra el aro del suelo.

18) Dos barcos salen a la misma hora desde el mismo puerto, con rutas que forman un

angulo de 71◦; depues de cierto tiempo, el segundo barco a viajado una distanciade 15 km y la distancia entre los barcos es de 20 km. ¿Cuanto ha viajado el primerbarco?

19) Al aproximarse un vehıculo a un edificio en una llanura, encuentra que desde ciertolugar la cupula del edificio se ve con un angulo de 10◦. Luego viaja en lınea recta200m mas y la cupula del edificio se ve con un angulo de 35◦48. ¿Cual es la alturade la cupula del edificio y cual es la distancia desde el segundo lugar de observaciona la base del edificio?



7

20) Una persona ubicada en un punto A debe estar en un plazo de 10 horas en un puntoB situado a 325 km al este de A. Esta persona decide tomar una lancha para pasarpor el puesto C donde realizara un negocio. Si C queda en direccion N 55◦E de A yen direccion N 15◦O de B , y la velocidad promedio de viaje es 60 km/h, ¿de cuantotiempo dispone para tratar su negocio en C ?

21) Un crucero zarpa con rumbo N 47◦E desde una isla a un puerto en tierra firme que

esta a 150 millas; despues de navegar por aguas de fuertes corrientes, la nave estafuera de curso en una posicion P ubicada N 33◦E y a 80 millas de la isla. ¿A quedistancia aproximada estara del puerto de destino?

22) Desde un avion se observa la base de un edificio con un angulo de depresion de 40◦.A 12 metros de la base del edificio y desde el suelo una persona observa el avi on conun angulo de elevacion de 50◦. Determine la altura a la que vuela el avion.

23) Desde el piso de un canon se necesitan 62 pies de cuerda para alcanzar la cima dela pared del canon y 86 pies para alcanzar la cima de la pared opuesta. Si ambascuerdas forman un angulo de 123◦, ¿cual es la distancia entre la cima de la pareddel canon y la otra cima?

24) Desde un punto A, ubicado a una altura de 10 metros, un observador ve la cuspidede un edificio con un angulo de elevacion de 28◦ y la base del mismo con un angulode depresion de 15◦. Determine la altura del edificio.

25) La diagonal mayor de un corral en forma de paralelogramo mide 10 metros de longi-tud. Un extremo de esta diagonal forma angulos de 33◦ y 25◦ con los lados, respec-tivamente, del paralelogramo. Determine la longitud del lado mayor del corral.

26) Cuando Ana intentaba alcanzar a Berta en una carrera, observan un globo (al frentede ellas) con un angulo de elevacion de 32◦40 y 44◦50, respectivamente. Si la dis-tancia entre estas competidoras es de 254 metros y se supone que Ana, Berta y el

globo estan sobre el mismo plano horizontal, determine la distancia de Ana al globo.

27) Un terreno se encuentra al lado de un lago (ver figura), determine la medida aprox-imada del angulo A.

100 m

70 m

85 m

A

28) Un satelite de comunicacion esta directamente sobre la prolongacion de la lınea queune las torres de recepcion A y B. Se determina por las senales de radio que el angulode elevacion del satelite desde la torre A es de 82◦12 y desde la torre B es de 86◦30.



8

Determine ¿cual de las dos torres (en lınea recta) se encuentra mas cerca de dichosatelite? si se sabe que ambas torres se separan por una distancia de 1 290 km.

29) Desde un auto que se acerca a un edificio, una persona observa la cumbre de este conun angulo de elevacion de 25◦; posteriormente, despues de recorrer 95 pies hacia eledificio, vuelve a observar la cumbre con un angulo de elevacion de 40◦. Determinela altura del edificio.

30) Una ruta comercial entre un puerto y una isla (ruta en lınea recta) mide 200 millas.En determinado momento, un naufrago que sale del puerto hacia la isla se da cuentaque esta a 80 millas del puerto y que se ha desviado 6◦20 desde su salida con respectode la ruta comercial. ¿A que distancia de la isla se encuentra el naufrago?

31) Determine la medida de los angulos de un triangulo isosceles, sabiendo que sen (α) =1

2, donde α es el angulo comprendido entre los dos lados congruentes.

XV. Calcule la longitud que debe tener una escalera para que, apoyada en la pared, alcance

una altura de 4,5 metros, al formar con el plano de la base un angulo de medida π

6

.

XVI. Considere la siguiente figura y determine la medida de AB, sabiendo que CD = 120metros, AB ||CD, m∠ACD = 115◦, m∠ACB = 92◦, m∠BDC = 125◦ y m∠BDA =100◦.

A

D

B

C

XVII. Considere la siguiente figura y determine los valores de B y de C , respectivamente.

6

C

5

4

B

50°

30°

XVIII. Considere la siguiente figura. Si λ = 120◦ y δ = 30◦, determine el valor de y .



9

4

3

y

δ

λ

XIX. Considere la siguiente figura. Si δ = π

3 y α =

π

6, determine las dimensiones del triangulo

ABC y halle el area del cuadrado sombreado.

A

δ

B C

δ

4

α

XX. Considere la siguiente figura; si R = π

6, |BC | = |BF | = 1

2|ED| y, ademas, |CD| = 3 cm,

determine las dimensiones del rectangulo ACDE y halle las dimensiones del trianguloFBC .

A

δF

E D

C B

Respuestas

I. 1) 210◦

2) 165◦

3) 26◦

4)

504

π

◦

≈ 160◦25

5)

2

π

◦

≈ 0◦38

6) −120◦

7) −2700◦

8) 7 560◦

9)

−4500

π

◦

≈ −1432◦23



10

II. 1) 5π

4

2) −14π

3

3) π

12

4) π

25

5) −5π

72

6) 13π

180

III. 1) √ 32

2) −5

2

3)

√ 6 +

√ 2

4

4) 0

5)

√ 3

2

6) √ 6 − √ 2−4

7) 3

2

8) 7 − 4

√ 3

4

9) 3π

4

10) −π

3

IV. 1) tan (α) = −5

3

2) cos (α) = 3

√ 13

13

3) sen (β ) − cos(β ) = −√

13

13

4) cos (θ) = −1√

1 + x2

5) cos (2θ) = 1 − 2x2

6) tan (α + β ) = −√

3

V. −65

288

VI. − 3 + √ 21

8

VII. −√

2 − 5√ 3

− 4

VIII. 2

IX. 3

20

√ 15 − 1

X. sen(α) =

√ x2 − 1

x

; α = π

− arcsen

√ x2 − 1

x

XI. Son verificaciones de identidades trigonometricas

XII. S =

π

6; 5π

6 ;

7π

6 ;

11π

6 ; π + tan−1

−2

3

≈ 2,554;2π + tan−1

−2

3

≈ 5,695

XIII. 1) S =

π

6 + 2πk;

11π

6 + πk; k ∈ Z



11

2) S =

π

6; 5π

6 ;

7π

6 ;

11π

6

3) S =

π

4; 3π

4

4) S = 2π

3

+ 2πk; 2πk; k

∈ Z

5) S =

π

12 + 2πk;

5π

12 + 2πk;π + 2πk; k ∈ Z

6) S =

2π

3 + 2πk;

4π

3 + 2πk; k ∈ Z

7) S =

2π

3 + 2πk;

4π

3 + 2πk; 2πk; k ∈ Z

8) S =

tan−1 (5) + πk ≈ 1,373 + πk;

π

6 + 2πk;

5π

6 + 2πk; k ∈ Z

9) S =

3π4

+ πk; k ∈ Z

10) S =

π

2 + πk;

3π

4 + πk; k ∈ Z

11) S =

π

9 +

2π

3 k;

17π

9 +

2π

3 k; π

6 +

2π

3 k;

11π

6 +

2π

3 k; k ∈ Z

12) S =

π

6; 5π

6 ;

3π

2 ; π

2; 7π

6 ;

11π

6 ; 0,376;2,470;4,565;1,718;3,813;5,907

13) S =

7π6 + 2πk; 11π6 + 2πk; k ∈ Z

14) S =π

4 + πk; k ∈ Z

15) S =

0,4271 + 2πk; 2,7145 + 2πk; k ∈ Z

16) S =

π4

+ πk; k ∈ Z

17) S =

0,4205 + πk; k ∈ Z

18) S =

19) S =π

2 + 2πk; 0,6435 + 2πk; k ∈ Z

20) S =

π

6 + 2πk;

5π

6 + 2πk; k ∈ Z

21) S =

π

4 + πk;

−π4

+ πk; k ∈ Z



12

22) S =

2,8570 + 2πk; 0,2846 + 2πk; k ∈ Z

23) S =

0,7297 + 2πk; 2πk; 2,4119 + 2πk; π + 2πk; k ∈ Z

24) S =

0,5236 + 2πk;

−π2

+ 2πk; 2,6180 + 2πk; k ∈ Z

25) S =π2

+ 2πk; 2π3

+ 2πk; −π2

+ 2πk; −2π3

+ 2πk; k ∈ Z

26) S =

0,4068 + 2πk; 2,7348 + 2πk; k ∈ Z

27) S =

0,6243 + πk; 1,9937 + πk; k ∈ Z

28) S =

0,6435 + 2πk; k ∈ Z

29) S =

π2

+ 2πk; 2πk; k ∈ Z

30) S =− 0,2086 + 2πk; 3,3502 + 2πk; k ∈ Z

31) S =

1,8442 + 2πk; −1,8442 + 2πk; k ∈ Z

32) S =

− 1,0949 + 2πk; 4,2365 + 2πk; k ∈ Z

33) S =

π + +2πk; 2πk; k ∈ Z

34) S =

0,9046 + 2πk; −0,9046 + 2πk;

π

2 + 2πk;

−π2

+ 2πk; k ∈ Z

35) S = 0,8959 + 2πk; 2,2457 + πk; k

∈ Z

36) S =π

2 + 2πk; 0,5236 + 2πk; 2,6180 + 2πk; k ∈ Z

37) S =

π

2 + 2πk;

π

6 + 2πk;

−π2

+ 2πk;−π

6 + 2πk; k ∈ Z

38) S =π

6 + πk; k ∈ Z

39) S =

π

6 +

2π

3 k;

π

18 +

2π

3 k;

−π6

+ 2π

3 k;

5π

18 +

2π

3 k; k ∈ Z

40) S = πk; k

∈ Z

41) S =

−π2

+ 2πk; k ∈ Z

42) S =

0,1895 + πk; 1,3813 + πk; k ∈ Z

43) S =

0,5236 + 2πk; 2,6180 + 2πk; k ∈ Z

44) S =

π4

+ πk; −0,2618 + πk; 1,8360 + πk; k ∈ Z



13

45) S =π

2 + 2πk; −0,5236 + 2πk; 3,6652 + 2πk; k ∈ Z

46) S =

3πk;

3π

2 + 3πk; k ∈ Z

47) S = π

4 + πk;

π

12 + πk;

5π

12 + πk;

−π4

+ πk; k ∈ Z48) S =

π4

+ πk; 1,2490 + πk; k ∈ Z

49) S =

−π12

+ πk; 7π

12 + πk; k ∈ Z

XIV. 1) sen (δ ) ≈ 0,6775; cos (δ ) ≈ 0,7355; tan (δ ) ≈ 0,9211;sec(δ ) ≈ 1,3595; csc (δ ) ≈ 1,4761; cot (δ ) ≈ 1,0857.

2) m∠A ≈ 71◦39; el lado opuesto al vertice A mide, aproximadamente, 207,86m y elotro cateto mide, aproximadamente 68,95m.

3) La distancia de la roca a la boya es de, aproximadamente, 57,03m.

4) El area del triangulo es, aproximadamente, 5 658,82 cm2.

5) La torre mide, aproximadamente, 155,86m.

6) Las dos torres observadas estan separadas una distancia aproximada de 1 577,84m.

7) El observador con su teodolito debe colocarse a una distancia aproximada de369,32m del edificio.

8) El edificio mide, aproximadamente, 6,98m.

9) El rıo tiene una anchura aproximada de 84,4m.

10) El tunel tendra una longitud de 330,94m, aproximadamente.11) La altura del arbol es, aproximadamente, 10,39m.

12) La distancia del barco al puerto de partida es, aproximadamente, 11,85 millas.

13) La altura del edificio observado por la persona es, aproximadamente, 36,06m.

14) La diagonal mayor del paralelogramo mide, aproximadamente, 5 040,85 cm.

15) El barco esta, aproximadamente, a 20,86 millas del punto de partida y en direcci onN 70◦19O.

16) La altura del edificio es, aproximadamente, 103,13m y la distancia del edificio alsegundo lugar de observacion es, aproximadamente, 384,9m.

17) El aro se encuentra a 3,26m de altura sobre el suelo.

18) El primer barco ha viajado 18,97 km.

19) La altura de la cupula del edificio es 46,67m y la distancia desde el segundo lugarde observacion a la base del edificio es 64,71m.

20) La persona dispone de 1 hora, 7 minutos y 30 segundos para tratar su negocio en elpuesto C .



14

21) El crucero estara, aproximadamente, a 74,92 millas del puerto de destino.

22) El avion vuela a una altura aproximada de 5,88m.

23) La distancia entre la cima de la pared del canon y la otra cima es de 130,57 pies,aproximadamente.

24) La altura aproximada del edificio es 29,84 metros.

25) La longitud aproximada del lado mayor del corral es 6,42m.

26) La distancia aproximada de Ana al globo es 849,70m.

27) A ≈ 81,46◦.

28) La torre B es la que se encuentra mas cerca; esta, aproximadamente, 48,62 km mascerca.

29) La altura aproximada del edificio es 99,7 pies.

30) El naufrago se encuentra, aproximadamente, a 120,81 millas de la isla.

31) La longitud de cada uno de los angulos congruentes del triangulo es 75◦ y la longitud

del tercer angulo es 30◦.

XV. La longitud que debe tener la escalera es 9 metros.

XVI. AB ≈ 204,07m.

XVII. C ≈ 9,19m y m∠B ≈ 82◦81.

XVIII. y ≈ 9,64 unidades lineales.

XIX. Las dimensiones del triangulo ABC son las siguientes: AB = 4, BC = 4

√ 3

3 , AC =

8√

3

3 .

El area del cuadrado es 16 − 8√ 3 unidades cuadradas.

XX. Las dimensiones del restangulo son 3 cm de ancho por 3√

3 cm de largo. Las dimensiones

del triangulo FBC son 3

√ 3

2 cm cada uno de los lados congruentes y

9

2 cm el tercer lado.

Creditos:

P aulo Garcıa Delgado

X enia Madrigal Garcıa

Cristhian P aez P aezRosalinda S anabria Monge

Marieth V illalobos J imenez (Asistente de la Revista Virtual; colaboro en parte de la edicion)

12. Practica Trigonometria

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