Trigonometría 2G. Edgar Mata Ortiz

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• El triángulo rectángulo es una figura geométrica muy interesante, además del teorema de Pitágoras presenta otras propiedades.

• Para investigar este tema vamos a dibujar varios triángulos rectángulos y medir sus lados.

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• Dibuja los triángulos que tienen las siguientes medidas de sus lados:

• 3 cm, 4 cm y 5 cm.• 7.5 cm, 10 cm y 12.5 cm• 24 cm, 32 cm, 40 cm.

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• Si construimos estos triángulos podemos observar que sus lados son proporcionales:

• El lado a = 3 es opuesto• Al ángulo a• El lado b = 4 es adyacente• Al ángulo a

3

4

a

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• Si dividimos el cateto opuesto entre el cateto adyacente obtenemos:

3

4

a

30.75

4

Catetoopuesto

Cateto adyacente

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• Si dividimos el cateto opuesto entre el cateto adyacente (con otras medidas) obtenemos:

7.5

10

a

7.50.75

10

Catetoopuesto

Cateto adyacente

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• Se obtiene el mismo resultado

• Esto ocurre siempre que el ángulo a tenga la misma medida.

• Estas razones o divisiones son tan comunes que se les ha dado un nombre

7.5

10

a

7.50.75

10

Catetoopuesto

Cateto adyacente

Otras propiedades del triángulo rectángulo

• A la división de cateto opuesto entre cateto adyacente se le llama:

• Tangente• Se dice que la tangente de a• Es igual a 0.75

7.5

10

a

7.50.75

10

Catetoopuesto

Cateto adyacente

Razones trigonométricas

• Las demás razones trigonométricas son:

CatetoopuestoSen

Hipotenusa

Cateto adyacenteCos

Hipotenusa

CatetoopuestoTan

Cateto adyacente

HipotenusaCsc

Catetoopuesto

HipotenusaSec

Cateto adyacente

Cateto adyacenteCot

Catetoopuesto

Usos de las razones trigonométricas

• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un

triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.

23

=55°a

Usos de las razones trigonométricas

• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un

triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

Usos de las razones trigonométricas

• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un

triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

CatetoopuestoSen

Hipotenusa

CatetoopuestoTan

Cateto adyacente

Usos de las razones trigonométricas

• Despejando las fórmulas tenemos:

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

CatetoopuestoSen Hipotenusa Sen Catetoopuesto

Hipotenusa

CatetoopuestoHipotenusa

Sen

CatetoopuestoTan Cateto adyacente Tan Catetoopuesto

Cateto adyacente

CatetoopuestoCateto adyacente

Tan

Usos de las razones trigonométricas

• Sustituyendo:

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

23

55

2328.0795

0.819123

5523

16.10531.4281

CatetoopuestoHipotenusa

Sen Sen

Hipotenusa

CatetoopuestoCateto adyacente

Tan Tan

Cateto adyacente

Usos de las razones trigonométricas

• Las medidas faltantes son:• Hipotenusa=28.0795• Cateto adyacente=16.1053

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

Usos de las razones trigonométricas

• Las medidas faltantes son:• Hipotenusa=28.0795• Cateto adyacente=16.1053

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

16.1053

28.0795

Usos de las razones trigonométricas

• Podemos comprobar el resultado con el teorema de Pitágoras.

• (23)2 + (16.1053)2 = (28.0795)2

• 529 + 259.3806 = 788.4583• 788.3806 = 788.4583*

¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

16.1053

28.0795

Usos de las razones trigonométricas

• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

16.1053

28.0795

Usos de las razones trigonométricas

• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

• El ángulo faltante debe ser:• 180° - 90° - 55° = 35°

¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

16.1053

28.0795

Usos de las razones trigonométricas

• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

• El ángulo faltante debe ser:• 180° - 90° - 55° = 35°

¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales

23

=55°aCatetoOpuesto al ángulo a

16.1053

28.0795 35°

Usos de las razones trigonométricas

• Ahora resuelve el siguiente triángulo rectángulo.

18=65°a

Usos de las razones trigonométricas

• Sólo una pista: Observa que ahora el cateto conocido es adyacente al ángulo conocido.

18=65°a

Gracias por su atención

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licmata@hotmail.com