Trigonometría 02
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Trigonometría 2 G. Edgar Mata Ortiz
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Razones trigonométricas, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
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Trigonometría 2G. Edgar Mata Ortiz
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• El triángulo rectángulo es una figura geométrica muy interesante, además del teorema de Pitágoras presenta otras propiedades.
• Para investigar este tema vamos a dibujar varios triángulos rectángulos y medir sus lados.
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• Dibuja los triángulos que tienen las siguientes medidas de sus lados:
• 3 cm, 4 cm y 5 cm.• 7.5 cm, 10 cm y 12.5 cm• 24 cm, 32 cm, 40 cm.
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• Si construimos estos triángulos podemos observar que sus lados son proporcionales:
• El lado a = 3 es opuesto• Al ángulo a• El lado b = 4 es adyacente• Al ángulo a
3
4
a
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• Si dividimos el cateto opuesto entre el cateto adyacente obtenemos:
3
4
a
30.75
4
Catetoopuesto
Cateto adyacente
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• Si dividimos el cateto opuesto entre el cateto adyacente (con otras medidas) obtenemos:
7.5
10
a
7.50.75
10
Catetoopuesto
Cateto adyacente
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• Se obtiene el mismo resultado
• Esto ocurre siempre que el ángulo a tenga la misma medida.
• Estas razones o divisiones son tan comunes que se les ha dado un nombre
7.5
10
a
7.50.75
10
Catetoopuesto
Cateto adyacente
Otras propiedades del triángulo rectángulo
• A la división de cateto opuesto entre cateto adyacente se le llama:
• Tangente• Se dice que la tangente de a• Es igual a 0.75
7.5
10
a
7.50.75
10
Catetoopuesto
Cateto adyacente
Razones trigonométricas
• Las demás razones trigonométricas son:
CatetoopuestoSen
Hipotenusa
Cateto adyacenteCos
Hipotenusa
CatetoopuestoTan
Cateto adyacente
HipotenusaCsc
Catetoopuesto
HipotenusaSec
Cateto adyacente
Cateto adyacenteCot
Catetoopuesto
Usos de las razones trigonométricas
• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.
23
=55°a
Usos de las razones trigonométricas
• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.
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=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
Usos de las razones trigonométricas
• Se emplean para:• Conocido un lado y un ángulo de un
triángulo rectángulo, es posible calcular todas las demás medidas.
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
CatetoopuestoSen
Hipotenusa
CatetoopuestoTan
Cateto adyacente
Usos de las razones trigonométricas
• Despejando las fórmulas tenemos:
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
CatetoopuestoSen Hipotenusa Sen Catetoopuesto
Hipotenusa
CatetoopuestoHipotenusa
Sen
CatetoopuestoTan Cateto adyacente Tan Catetoopuesto
Cateto adyacente
CatetoopuestoCateto adyacente
Tan
Usos de las razones trigonométricas
• Sustituyendo:
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
23
55
2328.0795
0.819123
5523
16.10531.4281
CatetoopuestoHipotenusa
Sen Sen
Hipotenusa
CatetoopuestoCateto adyacente
Tan Tan
Cateto adyacente
Usos de las razones trigonométricas
• Las medidas faltantes son:• Hipotenusa=28.0795• Cateto adyacente=16.1053
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
Usos de las razones trigonométricas
• Las medidas faltantes son:• Hipotenusa=28.0795• Cateto adyacente=16.1053
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
16.1053
28.0795
Usos de las razones trigonométricas
• Podemos comprobar el resultado con el teorema de Pitágoras.
• (23)2 + (16.1053)2 = (28.0795)2
• 529 + 259.3806 = 788.4583• 788.3806 = 788.4583*
¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
16.1053
28.0795
Usos de las razones trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales
23
=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
16.1053
28.0795
Usos de las razones trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
• El ángulo faltante debe ser:• 180° - 90° - 55° = 35°
¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales
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=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
16.1053
28.0795
Usos de las razones trigonométricas
• El ángulo faltante puede calcularse recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
• El ángulo faltante debe ser:• 180° - 90° - 55° = 35°
¨ *Existe una pequeña diferencia por no usar todos los decimales
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=55°aCatetoOpuesto al ángulo a
16.1053
28.0795 35°
Usos de las razones trigonométricas
• Ahora resuelve el siguiente triángulo rectángulo.
18=65°a
Usos de las razones trigonométricas
• Sólo una pista: Observa que ahora el cateto conocido es adyacente al ángulo conocido.
18=65°a
Gracias por su atención
http://licmata-math.blogspot.com/
